Meccanica.

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
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Data:	07.06.2000
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Meccanica

La meccanica è il Ramo della fisica che studia il comportamento di sistemi sottoposti all'azione di forze. L'impostazione moderna di questa disciplina prevede che la descrizione del moto dei corpi si basi su grandezze fondamentali rigorosamente definite, quali lo spostamento, il tempo, la velocità, l'accelerazione, la massa e la forza.
Fino a circa 400 anni fa, lo studio del moto era impostato su criteri spesso più filosofici che scientifici. Ad esempio, nella concezione aristotelica, la caduta verso il suolo di una palla di cannone era interpretabile come la manifestazione, o la conseguenza, di una tensione del corpo verso la sua posizione naturale; agli oggetti celesti, il Sole, la Luna e le stelle, si attribuiva un moto circolare intorno alla Terra, perché ritenuto il moto perfetto per antonomasia.
Al fisico e astronomo Galileo si deve il merito di aver cominciato ad analizzare il moto dei corpi con criteri scientifici, in termini di spostamenti compiuti a partire da una data posizione iniziale, in un determinato intervallo di tempo. Egli mostrò che la velocità di un corpo in caduta libera aumenta a un ritmo costante nel corso della caduta e che questo ritmo, se si trascurano gli effetti dell'attrito, è uguale per tutti i corpi. Il matematico e fisico inglese Isaac Newton definì rigorosamente i concetti di forza, massa e accelerazione ed enunciò il principio, noto oggi come seconda legge della dinamica, che descrive la relazione esistente tra queste grandezze. Le leggi di Newton sono tuttora valide per la descrizione dei fenomeni ordinari; sono invece inappropriate a descrivere il moto dei corpi dotati di velocità prossime a quella della luce, per i quali fu concepita la teoria della relatività di Albert Einstein, e il comportamento delle particelle atomiche e subatomiche, che sono invece oggetto di studio della teoria quantistica.

Cinematica

La cinematica è quel ramo della meccanica che si occupa di descrivere il moto dei corpi a prescindere dalle cause che lo producono. La descrizione cinematica del moto si basa sui due concetti fisici di velocità e accelerazione. La velocità è una grandezza vettoriale (quindi specificata da intensità, direzione e verso), definita come il rapporto tra la distanza percorsa in una certa direzione e l'intervallo di tempo impiegato. L'accelerazione rappresenta invece il ritmo a cui varia la velocità, ed è definita come il rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui si verifica tale variazione.
Se il corpo non può essere considerato puntiforme, cioè di dimensioni trascurabili rispetto alle distanze coperte durante il moto, la descrizione cinematica più conveniente consiste nello studio del moto come composizione di due moti diversi: il moto del centro di massa, cioè del punto in cui si considera concentrata tutta la massa del sistema, e l'eventuale moto di rotazione rispetto al centro di massa.
Il moto più semplice da descrivere è quello rettilineo uniforme, proprio di un corpo che si muove a velocità costante lungo una traiettoria rettilinea. Nel caso particolare di velocità costantemente nulla, la posizione non varia nel tempo e il corpo resta fermo; per valori della velocità costanti ma diversi da zero, invece, la velocità media calcolata in un dato intervallo di tempo risulta uguale alla velocità a ogni singolo istante. Detto t il periodo di tempo misurato con un orologio a partire dall'istante iniziale t = 0, la distanza d percorsa a velocità costante v è data dal prodotto della velocità per il tempo:
d = vt
Se il corpo ha accelerazione costante, la conoscenza della velocità media non fornisce alcuna indicazione precisa sulle proprietà del moto ed è pertanto necessario definire la velocità istantanea. Detta a l'accelerazione del corpo, la velocità istantanea dopo un intervallo di tempo t dall'inizio del moto (t = 0; v = 0) è
v = at
e lo spazio percorso in quest'intervallo di tempo è dato da
d = 1at2
Come si vede, la dipendenza dello spazio dal tempo è di tipo quadratico (t2). Un corpo in caduta libera (senza attrito) nei pressi della superficie terrestre è sottoposto a un'accelerazione costante pari a 9,8 m/sec2. Ciò significa che dopo un secondo dall'inizio della caduta, la velocità istantanea del corpo è 9,8 m/sec.
Nel moto circolare uniforme, la velocità ha modulo costante ma varia in direzione e verso. L'accelerazione che ne deriva, diretta in ogni istante verso il centro della traiettoria circolare del moto, è detta accelerazione centripeta. (Vedi Forza centripeta). Per un corpo che percorre una circonferenza di raggio r a velocità v, l'accelerazione centripeta è

Il moto parabolico si verifica ogni volta che un corpo, soggetto alla forza di gravità, viene lanciato con una componente orizzontale della velocità non nulla; questa situazione si verifica, ad esempio, quando si lancia una palla in aria in una direzione che forma un certo angolo con la verticale. A causa della forza di gravità, la palla è soggetta a un'accelerazione costante diretta verso il basso, che dapprima rallenta il moto della palla verso l'alto, e poi accelera quello di caduta verso il basso. La componente orizzontale della velocità iniziale impressa alla palla rimane costante (sempre nell'ipotesi ideale di poter trascurare l'attrito dell'aria) e il moto che ne risulta è la composizione di due moti rettilinei, uno accelerato nella direzione verticale e uno rettilineo uniforme lungo l'asse orizzontale; queste due componenti sono indipendenti l'una dall'altra e possono essere analizzate separatamente. La traiettoria che si osserva è una parabola. Vedi Balistica.

Dinamica

Per studiare le cause del moto, bisogna introdurre due nuove grandezze, la forza e la massa. A livello intuitivo, la forza può essere considerata una spinta o una tensione, che si manifesta provocando deformazione o accelerazione. Sul primo effetto è basato il principio di funzionamento del dinamometro, che sfrutta la relazione di proporzionalità diretta tra la forza applicata a una molla e il suo conseguente allungamento. Detta F la forza e x l'elongazione, la relazione utilizzata per la misura indiretta della forza è
F = kx
dove k è la costante elastica della molla.

Statica

Le forze sono grandezze vettoriali, di conseguenza perché un corpo puntiforme sia in equilibrio non è necessario che su esso non agiscano forze, ma è sufficiente che sia nulla la risultante delle forze applicate, ossia la loro somma vettoriale. Ad esempio, un libro appoggiato su un tavolo è fermo non perché su di esso non agiscano forze, ma perché è nulla la somma vettoriale delle due forze a cui è sottoposto: la forza gravitazionale, diretta verso il basso, bilancia la reazione vincolare, rivolta verso l'alto.
Momento torcente
Se le dimensioni del corpo non sono trascurabili, e non vale quindi l'approssimazione di corpo puntiforme, la condizione che la risultante delle forze applicate a un corpo sia nulla è necessaria per l'equilibrio del corpo, ma non sufficiente. Ad esempio, se si pone un libro di costa su un piano e si spingono le due facce con le mani applicando forze di uguale intensità, il libro resta fermo se le mani sono una in opposizione all'altra; se invece una mano è più vicina al piano e l'altra al bordo superiore del libro, si genera un momento torcente che "rompe" l'equilibrio.
Il momento torcente rispetto a un asse è una grandezza vettoriale la cui intensità è data dal prodotto dell'intensità della forza per la distanza della sua retta di applicazione dall'asse di rotazione. In conclusione la condizione che la risultante delle forze sia nulla garantisce l'equilibrio traslazionale; perché si verifichi anche l'equilibrio rotazionale è necessario che sia nulla la somma vettoriale dei momenti delle singole forze rispetto all'asse di rotazione.

La prima legge di Newton

La prima legge del moto, nota anche come primo principio della dinamica, afferma che in assenza di forze agenti, un corpo conserva il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

La seconda legge di Newton

La seconda legge del moto stabilisce che una forza applicata a un corpo (indeformabile) gli imprime una accelerazione a essa proporzionale, e può essere espressa dalla relazione
F = ma
La costante di proporzionalità è la massa inerziale del corpo.

Attrito

L'attrito è una forza dissipativa che tende a ostacolare il moto di scorrimento relativo tra superfici a contatto, quindi, a eccezione di casi particolari, si oppone al moto di un oggetto. L'attrito radente, che si manifesta quando un corpo striscia su una superficie scabra asciutta, è pressoché indipendente dalla velocità e dalle dimensioni della superficie di contatto. Le sporgenze microscopiche della superficie del corpo si incastrano con quelle della superficie di appoggio, dando luogo a una forza che ostacola il moto. L'intensità della forza d'attrito è direttamente proporzionale alla somma delle forze perpendicolari alla superficie di contatto.
Dove non si possono trascurare gli attriti, la seconda legge di Newton si può generalizzare nella forma

Quando un oggetto si muove all'interno di un fluido, l'intensità della forza d'attrito (dovuta alla viscosità del fluido) è direttamente proporzionale al quadrato della velocità del corpo (per velocità inferiori a quelle del suono). In questo caso la seconda legge di Newton diventa

La costante di proporzionalità, k, dipende dalla natura e dalla forma del corpo in moto e dal tipo di fluido.

La terza legge di Newton

La terza legge del moto afferma che quando un corpo esercita una forza su un altro corpo, quest'ultimo reagisce esercitando sul primo una forza uguale e contraria.
Una conseguenza diretta di ciò è il principio di conservazione della quantità di moto. Esso afferma che per un sistema isolato, su cui cioè non agiscano forze esterne, la quantità di moto, definita come prodotto della massa di un oggetto per la sua velocità, è costante durante il moto.

Lavoro

Il lavoro è una grandezza scalare, definita come il prodotto tra la forza applicata a un corpo e lo spostamento che esso subisce lungo la retta di applicazione della forza. In particolare si parla di lavoro motore quando lo spostamento avviene nella stessa direzione della forza (il prodotto scalare è positivo) e di lavoro resistente nel caso contrario. È interessante osservare che se non si verifica spostamento del punto di applicazione della forza, il lavoro è nullo; così non si compie lavoro per mantenere sospeso un pesante libro sul palmo della mano.
In meccanica con il termine energia si intende, in modo specifico, l'attitudine di un corpo a produrre lavoro.

Meccanica

La meccanica è il Ramo della fisica che studia il comportamento di sistemi sottoposti all'azione di forze. L'impostazione moderna di questa disciplina prevede che la descrizione del moto dei corpi si basi su grandezze fondamentali rigorosamente definite, quali lo spostamento, il tempo, la velocità, l'accelerazione, la massa e la forza.
Fino a circa 400 anni fa, lo studio del moto era impostato su criteri spesso più filosofici che scientifici. Ad esempio, nella concezione aristotelica, la caduta verso il suolo di una palla di cannone era interpretabile come la manifestazione, o la conseguenza, di una tensione del corpo verso la sua posizione naturale; agli oggetti celesti, il Sole, la Luna e le stelle, si attribuiva un moto circolare intorno alla Terra, perché ritenuto il moto perfetto per antonomasia.
Al fisico e astronomo Galileo si deve il merito di aver cominciato ad analizzare il moto dei corpi con criteri scientifici, in termini di spostamenti compiuti a partire da una data posizione iniziale, in un determinato intervallo di tempo. Egli mostrò che la velocità di un corpo in caduta libera aumenta a un ritmo costante nel corso della caduta e che questo ritmo, se si trascurano gli effetti dell'attrito, è uguale per tutti i corpi. Il matematico e fisico inglese Isaac Newton definì rigorosamente i concetti di forza, massa e accelerazione ed enunciò il principio, noto oggi come seconda legge della dinamica, che descrive la relazione esistente tra queste grandezze. Le leggi di Newton sono tuttora valide per la descrizione dei fenomeni ordinari; sono invece inappropriate a descrivere il moto dei corpi dotati di velocità prossime a quella della luce, per i quali fu concepita la teoria della relatività di Albert Einstein, e il comportamento delle particelle atomiche e subatomiche, che sono invece oggetto di studio della teoria quantistica.

Cinematica

La cinematica è quel ramo della meccanica che si occupa di descrivere il moto dei corpi a prescindere dalle cause che lo producono. La descrizione cinematica del moto si basa sui due concetti fisici di velocità e accelerazione. La velocità è una grandezza vettoriale (quindi specificata da intensità, direzione e verso), definita come il rapporto tra la distanza percorsa in una certa direzione e l'intervallo di tempo impiegato. L'accelerazione rappresenta invece il ritmo a cui varia la velocità, ed è definita come il rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui si verifica tale variazione.
Se il corpo non può essere considerato puntiforme, cioè di dimensioni trascurabili rispetto alle distanze coperte durante il moto, la descrizione cinematica più conveniente consiste nello studio del moto come composizione di due moti diversi: il moto del centro di massa, cioè del punto in cui si considera concentrata tutta la massa del sistema, e l'eventuale moto di rotazione rispetto al centro di massa.
Il moto più semplice da descrivere è quello rettilineo uniforme, proprio di un corpo che si muove a velocità costante lungo una traiettoria rettilinea. Nel caso particolare di velocità costantemente nulla, la posizione non varia nel tempo e il corpo resta fermo; per valori della velocità costanti ma diversi da zero, invece, la velocità media calcolata in un dato intervallo di tempo risulta uguale alla velocità a ogni singolo istante. Detto t il periodo di tempo misurato con un orologio a partire dall'istante iniziale t = 0, la distanza d percorsa a velocità costante v è data dal prodotto della velocità per il tempo:
d = vt
Se il corpo ha accelerazione costante, la conoscenza della velocità media non fornisce alcuna indicazione precisa sulle proprietà del moto ed è pertanto necessario definire la velocità istantanea. Detta a l'accelerazione del corpo, la velocità istantanea dopo un intervallo di tempo t dall'inizio del moto (t = 0; v = 0) è
v = at
e lo spazio percorso in quest'intervallo di tempo è dato da
d = 1at2
Come si vede, la dipendenza dello spazio dal tempo è di tipo quadratico (t2). Un corpo in caduta libera (senza attrito) nei pressi della superficie terrestre è sottoposto a un'accelerazione costante pari a 9,8 m/sec2. Ciò significa che dopo un secondo dall'inizio della caduta, la velocità istantanea del corpo è 9,8 m/sec.
Nel moto circolare uniforme, la velocità ha modulo costante ma varia in direzione e verso. L'accelerazione che ne deriva, diretta in ogni istante verso il centro della traiettoria circolare del moto, è detta accelerazione centripeta. (Vedi Forza centripeta). Per un corpo che percorre una circonferenza di raggio r a velocità v, l'accelerazione centripeta è

Il moto parabolico si verifica ogni volta che un corpo, soggetto alla forza di gravità, viene lanciato con una componente orizzontale della velocità non nulla; questa situazione si verifica, ad esempio, quando si lancia una palla in aria in una direzione che forma un certo angolo con la verticale. A causa della forza di gravità, la palla è soggetta a un'accelerazione costante diretta verso il basso, che dapprima rallenta il moto della palla verso l'alto, e poi accelera quello di caduta verso il basso. La componente orizzontale della velocità iniziale impressa alla palla rimane costante (sempre nell'ipotesi ideale di poter trascurare l'attrito dell'aria) e il moto che ne risulta è la composizione di due moti rettilinei, uno accelerato nella direzione verticale e uno rettilineo uniforme lungo l'asse orizzontale; queste due componenti sono indipendenti l'una dall'altra e possono essere analizzate separatamente. La traiettoria che si osserva è una parabola. Vedi Balistica.

Dinamica

Per studiare le cause del moto, bisogna introdurre due nuove grandezze, la forza e la massa. A livello intuitivo, la forza può essere considerata una spinta o una tensione, che si manifesta provocando deformazione o accelerazione. Sul primo effetto è basato il principio di funzionamento del dinamometro, che sfrutta la relazione di proporzionalità diretta tra la forza applicata a una molla e il suo conseguente allungamento. Detta F la forza e x l'elongazione, la relazione utilizzata per la misura indiretta della forza è
F = kx
dove k è la costante elastica della molla.

Statica

Le forze sono grandezze vettoriali, di conseguenza perché un corpo puntiforme sia in equilibrio non è necessario che su esso non agiscano forze, ma è sufficiente che sia nulla la risultante delle forze applicate, ossia la loro somma vettoriale. Ad esempio, un libro appoggiato su un tavolo è fermo non perché su di esso non agiscano forze, ma perché è nulla la somma vettoriale delle due forze a cui è sottoposto: la forza gravitazionale, diretta verso il basso, bilancia la reazione vincolare, rivolta verso l'alto.
Momento torcente
Se le dimensioni del corpo non sono trascurabili, e non vale quindi l'approssimazione di corpo puntiforme, la condizione che la risultante delle forze applicate a un corpo sia nulla è necessaria per l'equilibrio del corpo, ma non sufficiente. Ad esempio, se si pone un libro di costa su un piano e si spingono le due facce con le mani applicando forze di uguale intensità, il libro resta fermo se le mani sono una in opposizione all'altra; se invece una mano è più vicina al piano e l'altra al bordo superiore del libro, si genera un momento torcente che "rompe" l'equilibrio.
Il momento torcente rispetto a un asse è una grandezza vettoriale la cui intensità è data dal prodotto dell'intensità della forza per la distanza della sua retta di applicazione dall'asse di rotazione. In conclusione la condizione che la risultante delle forze sia nulla garantisce l'equilibrio traslazionale; perché si verifichi anche l'equilibrio rotazionale è necessario che sia nulla la somma vettoriale dei momenti delle singole forze rispetto all'asse di rotazione.

La prima legge di Newton

La prima legge del moto, nota anche come primo principio della dinamica, afferma che in assenza di forze agenti, un corpo conserva il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

La seconda legge di Newton

La seconda legge del moto stabilisce che una forza applicata a un corpo (indeformabile) gli imprime una accelerazione a essa proporzionale, e può essere espressa dalla relazione
F = ma
La costante di proporzionalità è la massa inerziale del corpo.

Attrito

L'attrito è una forza dissipativa che tende a ostacolare il moto di scorrimento relativo tra superfici a contatto, quindi, a eccezione di casi particolari, si oppone al moto di un oggetto. L'attrito radente, che si manifesta quando un corpo striscia su una superficie scabra asciutta, è pressoché indipendente dalla velocità e dalle dimensioni della superficie di contatto. Le sporgenze microscopiche della superficie del corpo si incastrano con quelle della superficie di appoggio, dando luogo a una forza che ostacola il moto. L'intensità della forza d'attrito è direttamente proporzionale alla somma delle forze perpendicolari alla superficie di contatto.
Dove non si possono trascurare gli attriti, la seconda legge di Newton si può generalizzare nella forma

Quando un oggetto si muove all'interno di un fluido, l'intensità della forza d'attrito (dovuta alla viscosità del fluido) è direttamente proporzionale al quadrato della velocità del corpo (per velocità inferiori a quelle del suono). In questo caso la seconda legge di Newton diventa

La costante di proporzionalità, k, dipende dalla natura e dalla forma del corpo in moto e dal tipo di fluido.

La terza legge di Newton

La terza legge del moto afferma che quando un corpo esercita una forza su un altro corpo, quest'ultimo reagisce esercitando sul primo una forza uguale e contraria.
Una conseguenza diretta di ciò è il principio di conservazione della quantità di moto. Esso afferma che per un sistema isolato, su cui cioè non agiscano forze esterne, la quantità di moto, definita come prodotto della massa di un oggetto per la sua velocità, è costante durante il moto.

Lavoro

Il lavoro è una grandezza scalare, definita come il prodotto tra la forza applicata a un corpo e lo spostamento che esso subisce lungo la retta di applicazione della forza. In particolare si parla di lavoro motore quando lo spostamento avviene nella stessa direzione della forza (il prodotto scalare è positivo) e di lavoro resistente nel caso contrario. È interessante osservare che se non si verifica spostamento del punto di applicazione della forza, il lavoro è nullo; così non si compie lavoro per mantenere sospeso un pesante libro sul palmo della mano.
In meccanica con il termine energia si intende, in modo specifico, l'attitudine di un corpo a produrre lavoro.