Correlazione

Materie:	Appunti
Categoria:	Tecnologia Meccanica
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Data:	05.07.2000
Numero di pagine:	4
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

PROVA DI LABORATORIO DI SISTEMI
Realizzare un programma in grado di svolgere la Correlazione tra due o più segnali.
A cosa serve la Correlazione?
La correlazione tra due segnali consente di valutare il grado di similitudine (somiglianza) tra due segnali. Per fare il confronto tra i segnali si usa appunto questo metodo.
Dove può servire la Correlazione?
La correlazione ci può servire al minimo in questi tre casi di notevole importanza:
a) Sistemi di comunicazione, nei quali è necessario determinare quale segnale è stato ricevuto fra un insieme di segnali noti;
b) Sistema radar, nel quale è necessario determinare quando un segnale trasmesso è ritornato al ricevitore e qual è la sua variazione di frequenza rispetto al segnale originale;
c) Sistemi di compressione di segnali, per la verifica di periodicità dei segnali attraverso spostamento e confronto di un unico segnale.
Operatore di Correlazione:
Dati due segnali reali S1(t) e S2(t), non periodici, la funzione di correlazione è così definita:

RS1,S2 ( ) =

+ +
S1 (t) S2 (t - () dt
- -

L’operatore di correlazione confronta i due segnali attraverso il loro prodotto. Nel caso che le due funzioni siano molto simili, il prodotto darà una funzione simile ad una potenza istantanea. L’integrale risultante assumerà un valore molto elevato. Il confronto tra i due segnali può anche essere fatto traslando uno dei due di un valore pari a “e”
Nella correlazione R12(() : i pedici indicano il numero delle due funzioni da confrontare, mentre l’argomento definisce il valore della traslazione fra le due funzioni.
Nel caso in cui le due funzioni sia uguali fra loro si parlerà d’autocorrelazione e tale funzione sarà data da

RS (() =

+ +
S (t) S (t - () dt
- -
In cui RS (() è appunto l’autocorrelazione e è il valore di traslazione o di ricerca della correlazione. Il valore più grande dell’autocorrelazione RS (() si otterrà per = 0 . Questo perché RS (0) coincide con l’energia del segnale.
Consideriamo ora come avviene la correlazione e l’autocorrelazione attraverso alcuni grafici ed esempi:
Inseriamo questi valori per creare ben tre tipi differenti d’onda.
SEGNALE UNO
Ampiezza 1 : 0.8 Ampiezza 2 : 0.6 Ampiezza 3 : 0.4
Frequenza 1: 100 Frequenza 2 : 200 Frequenza 3 : 300
SEGNALE DUE
Ampiezza 1 : 0.1 Ampiezza 2 : 0.2 Ampiezza 3 : 0.5
Frequenza 1: 1000 Frequenza 2 : 100 Frequenza 3 : 500
SEGNALE TRE
Ampiezza 1 : 0.2 Ampiezza 2 : 0.3 Ampiezza 3 : 0.4
Frequenza 1: 100 Frequenza 2 : 200 Frequenza 3 : 300
Notare la lieve somiglianza tra il SEGNALE UNO e il SEGNALE TRE
Bene, passiamo alla correlazione visiva. L’onda in GRIGIO corrisponde al segnale immesso, mentre l’onda in VERDE corrisponde al segnale correlato.
PRIMO SEGNALE con PRIMO SEGNALE (o meglio definito AUTOCORRELAZIONE)
“Notare cosa succede nel caso che due segnali identici si correlino (AUTOCORRELAZIONE).”

PRIMO SEGNALE con SECONDO SEGNALE
PRIMO SEGNALE con TERZO SEGNALE
CONCLUSIONI : Analizzando i vari segnali d’uscita notiamo che la correlazione è avvenuta in modo più evidente tra il primo segnale e se stesso. Infatti se controllassimo la media della correlazione tra il segnale 1 e se stesso noteremo che è molto più elevata delle altre due, e questo ci potrebbe assicurare quasi totalmente che la correlazione più precisa è avvenuta per il primo caso. Però esistono delle eccezioni.
Che cosa succederebbe se provassimo a correlare il TERZO SEGNALE per gli altri? Guardate i grafici:
TERZO SEGNALE con PRIMO SEGNALE
TERZO SEGNALE con SECONDO SEGNALE
TERZO SEGNALE con TERZO SEGNALE (AUTOCORRELAZIONE)
CONCLUSIONE CASO SPECIALE : Dato che ci aspettavamo che, come nel primo caso citato prima, l’autocorrelazione fosse la cosa più ovvia, guardando i grafici qua sopra noteremo che:
- Il TERZO SEGNALE correlato con IL PRIMO produce un segnale di correlazione molto simile a quello del TERZO SEGNALE con il TERZO SEGNALE (l’autocorrelazione).
A questo punto potrebbero venirci dei dubbi su quale segnale avevamo deciso di correlare. Noi volevamo proprio correlare il terzo, sicuri che l’autocorrelazione ci avrebbe arrecato ancora vantaggio. Invece in questo caso speciale, dato l’estrema somiglianza delle sinusoidi, già ad occhio notiamo che la correlazione è avvenuta per il TERZO SEGNALE con il PRIMO SEGNALE. Se ancora non fossimo sicuri di questo potremmo controllare la media. Effettivamente la media più alta risulta proprio per la prima correlazione. In questa maniera dimostriamo che la correlazione a volte può avvenire anche per casi diversi da quelli che ci aspettiamo.
CODICE SORGENTE DEL PROGRAMMA
/*
TXT: AUTOCORRELAZIONE & CORRELAZIONE
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
static const double FC = 10000; /*10 KHz Frequenza campionamento */
static const float TC = 0.0001; /*campionamento in secondi */
static const int Ns = 3; /* 3 Segnali */
static const int Nh = 512; /*campionamento ingresso */
static const float Pi = 3.141592; //Pi greco
float S[Ns][Nh]; //Campionamento segnali
float R[Ns][Nh]; //Correlazioni
int x; //Segnale incognito
int n;
// Inizializzazione Procedure varie
void assi(int j, int x); // Stampa Grafico
void produzione_segnale(); // Genera Segnali
void Correlazione(int x); // Correlazione tra segnali
void menu2(); // Menu di scelta 1^,2^,3^ Onda
void main()
{
int fine,scelta;
do
{
clrscr();
fine=1;
printf ("\n 1. Inserire il segnale");
printf ("\n 2. Correlare");
printf ("\n 0. Fine");
printf ("\n");
printf ("\n Scegli ==> ");
scanf ("%d",&scelta);
clrscr();
switch (scelta) {
case 1:produzione_segnale(); break; // Crea Segnali
case 2:menu2(); break; // Scelta segnali da correlare
case 0: fine=0; break; // Fine
default :cout