Equiprobabilità dei dadi

Materie:	Appunti
Categoria:	Sistemi
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Data:	16.01.2008
Numero di pagine:	2
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

OBIETTIVO: simulazione di un sistema a 2 dadi e verifica dell’equiprobabilità
STUDIO DEL SISTEMA: dato un sistema probabilistico, chiamato n l’insieme di tutti gli eventi possibili ed m l’insieme degli eventi favorevoli, la probabilità che l’evento si verifichi è m/n.
È ovvio che tale definizione è soddisfatta in circostanze elementari facilmente schematizzabili, ma non è affatto adeguata a descrivere fenomeni complessi, che sono quelli di maggiore interesse per le applicazioni della vita reale. Basta pensare al lancio di 2 dadi:
P (2)= 1/36
P (3)= 2/36
P (4)= 3/36
P (5)= 4/36
P (6)= 5/36
P (7)= 6/36
P (8)= 5/36
P (9)= 4/36
P (10)= 3/36
P (11)= 2/36
P (12)= 1/36

COSTRUZIONE DEL SOFTWARE: per rendere valida questa teoria bisogna effettuare un numero sufficientemente elevato di prove e per questo si è deciso di far eseguire i calcoli ad un computer.
Per far ciò, ci siamo serviti di Excel; prima di tutto bisogna creare un generatore di numeri casuali compresi tra 1 e 6 e per farlo abbiamo usato la seguente formula:
= INT(CASUALE()*6+1)
dove INT sta per numeri interi, CASUALE() indica i numeri maggiori o uguali a 0 ma minori di 1 e (6+1) invece sta ad indicare i numeri compresi tra 1 e 6.
Dopo generiamo i numeri per numero elevato di volte . Ripetiamo la stessa operazione su un’altra colonna in modo che abbiamo “2 dadi”.
A questo punto, per simulare il lancio dei 2 dadi, ci calcoliamo la somma delle uscite di quest’ultimi. Poi tramite un’altra formula (= CONTA.SE(intervallo;criteri)) siamo riusciti a contare quante volte è uscito un determinato numero.
COLLAUDO DELLA SIMULAZIONE: si costruisce un grafico per verificare i dati immessi. Sull’asse delle ascisse si inseriscono i numeri delle facce di un dado e sull’asse delle ordinate la probabilità, in percentuale, che usciva quel numero.
OSSERVAZIONI: quando effettuiamo pochi lanci non si riesce a capire qual è il numero che esce più frequentemente, infatti se si osserva il grafico si nota la difficoltà:
ma quando il numero dei lanci è molto elevato si nota che il numero che usciva più spesso era il numero 7 mentre quelli che uscivano con una frequenza minore rispetto agli altri erano il 2 e il 12.

Per concludere, si può dire che più aumenta il numero dei lanci più i risultati tendono ad avvicinarsi a quelli del calcolo della probabilità.