Modulazione di frequenza

Materie:	Appunti
Categoria:	Ricerche
Voto:	1 (2)
Download:	400
Data:	05.04.2001
Numero di pagine:	7
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

MODULAZIONE di FREQUENZA
FM PM
MODULAZIONE
Come finora studiato esiste la possibilitа di amplificare un segnale mediante appositi circuiti.
Perт questa informazione da noi trasmessa, a causa delle varie distorsioni e rumori, rischia di sgretolarsi. Esiste quindi la necessitа di combinare tra loro due segnali a frequenze diverse e tali che il loro risultato dia una frequenza diversa da quella di partenza. Il processo che viene impiegato per combinare le frequenze и detto modulazione. Questa manipolazione delle frequenze darа quindi il segnale modulato. Possono essere effettuati vari tipi di modulazione a seconda che si faccia variare : l’ampiezza, la frequenza e la fase.
Il segnale che trasporta la nostra informazione, и detto portante, questo segnale ha sempre, ampiezza costante e frequenza elevate e sempre costante. Il segnale che costituisce la nostra informazione, invece и detto, segnale modulante, in quanto modula la portante. I dispositivi necessari per la trasmissione e ricezione di un segnale, sono principalmente due : un trasmettitore e un ricevitore.
Il trasmettitore и composto principalmente da un modulatore e da amplificatori e serve per trasmettere cioи spedire l’informazione nell’etereo in un qualsiasi mezzo trasmissivo. Dopo di che il segnale arriva ad un ricevitore che composto principalmente da un demodulatore che ricava il dal segnale modulato l’informazione trasmessa.
I motivi della trasmissione sono tre :
per adattare il segnale al trasmettitore ;
per adattare il segnale al ricevitore ;
per poter trasmettere piщ impulsi dallo stesso mezzo trasmissivo.
A seconda di come il segnale portante viene modulato, noi avremo il tipo di modulazione :
se varierа l’ampiezza del segnale, la modulazione AM (amplitude modulation) ;
se varierа la frequenza, la modulazione FM (frequency modulation) ;
se, infine, varierа la fase, la modulazione PM(phase modulation).
Questi tre casi, perт, costituiscono la modulazione su portante analogica. Esiste, infatti, anche la modulazione su portante digitale, ne sono un esempio il segnale PSSK, PPM, PCM, PAM, ASK, ecc....

MODULAZIONE DI FREQUENZA
Per la trasmissione di un’informazione audio и possibile, come detto precedentemente, modulare la portante facendogli variare o la frequenza o la fase.
Nella modulazione di frequenza, la frequenza portante viene fatta variare a seconda delle variazioni della modulante. Mentre nella modulazione di fase, и la fase della portante a variare a seconda dell’informazione.
CARATTERISTICHE DELLA FM
Nella figura и rappresentata graficamente il processo di modulazione in frequenza. L’applicazione di un segnale lascia invariata l’ampiezza del segnale della portante, ne fa variare la frequenza : in particolare cresce durante il mezzo ciclo positivo, e decresce in corrispondenza dell’altro semiciclo.
Infatti, dall’esempio riportato in figura, si vede che i cicli impiegano meno tempo (alta frequenza) quando il segnale modulante sta percorrendo la semionda positiva, mentre ne impiegano di piщ (bassa frequenza) quando la semionda и negativa.
L’entitа di cui varia la frequenza della portante, indicata col termine di deviazione di frequenza, risulta proporzionale all’ampiezza del segnale modulante di quel periodo ; quindi la deviazione и piccola quando l’ampiezza и piccola e raggiunge il suo valore massimo quando la modulante si trova al picco, sia nel caso essa sia positiva o negativa.
I vantaggi del segnale FM, nei confronti della AM, sono un paio. In primo luogo, non essendo presente, per la FM la notevole variazione di livello del segnale che и invece presente nella AM, questo sistema non richiede assolutamente alte potenze modulanti necessarie per la AM, quindi neanche i complicati circuiti della DSB e della SSB.
Il secondo vantaggio consiste nell’insensibilitа ai disturbi che il sistema consente. Ciт deriva dal fatto che, se gli stadi di frequenza sono opportunamente realizzati (ad esempio con l’aggiunta di condensatori) essi risultano insensibili al fastidio di rumori, che modulano in ampiezza il segnale, e quindi non vengono rilevati.
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
I seguenti calcoli, per facilitа di operazioni, vengono considerati per un segnale sinusoidale.
Premesso questo riportiamo i due segnali caratteristici :
Vm= B cos 2=fmt e Vp= A cos 2=fpt
Il nostro segnale VFM varia al cambiare della frequenza quindi varia la sua fase a(t) nel tempo. Di conseguenza lo possiamo scrivere cosм :
VFM= A cos =(t)
mentre la pulsazione variabile nel tempo la possiamo scrivere come :
mFM(t)= (p+ K B cos +mt
dove K indica la costante di proporzionalitа e dipende dalla sensibilitа del modulatore.
Poichй la PFM dipende dalla variazione di fase rispetto al tempo avremo che d ==FM* dt.
Facendo l’integrale della formula avremo che :
F(t)=((FM(t) dt
e sostituendo :
e(t) =(((p+ K B cos +mt) dt
infine integrando avremo che :
i(t) =(p+ K B//m sen mt
in definitiva il segnale modulato in frequenza sarа :
VFM= A cos [=p+ K B//m sen mt]
Se noi ad ogni valore della pulsazione lo dividiamo per 2S avremo che il valore della frequenza sarа uguale a :
fFM= =p/2/ + K B/2/ cos m t
da cui :
fFM= fp + K B/2/ cos m
si ha che (fFM)max quando m t=0
mentre si ha (fFM)min per m t=
per cui :
(fFM)MAX=fp + KB/2/ e (fFM)min= fp - KB /2/
da cui segue che :
((f)MAX= (fFM)MAX-(fFM)min
o meglio :
((f)MAX=+ KB/2/ ; fMAX=1/2( fMAX- fmi)
Sostituendola alla formula del segnale VFM :
VFM= A cos [=p+ K B/2/ fm sen mt]
avremo che :
VFM= A cos[=pt +tf/fm sen mt].
Il valore If/fm viene chiamato indice di modulazione (mf)
SPETTRO DEL SEGNALE
Riprendendo in esame l’espressione :
VFM= A cos[=pt +mf sen mt]
se sviluppiamo le parentesi utilizzando il teorema di addizione del coseno avremo che :
VFM= A cos=pt +cos(mf sen mt)- A sentpt +sen(mf sen mt)
il termini cos(mf sen mt) e sen(mf sen mt) sono funzioni di funzioni e possono essere sviluppati in serie di Bessel (che ammette come soluzione una serie di convergenze di funzioni nell’intorno del punto 0 e nel nostro caso i termini J sono funzione di mf, o meglio J=J(mf))
Avremo cocм che :
1) cos(mf sen mt)=Jo+2J2+cos 2+mt+2J4cos 4cmt+2J6coscmt+.....
2) sen(mf sen mt)=2J1sensmt+2J3sen3smt+2J5sen5smt+.....
Sostituendo alla relazione di VFM, sviluppando i prodotti del seno e del coseno avremo che lo spettro del segnale VFM sarа uguale a :
VFM= J0 A cos pt-J1Acos(Ap--m)t+ J1Acos(Ap- J1Acos(Ap++m)t+ J2Acos(Ap-2-m)t+ J2Acos(Ap+2+m)t- J3Acos(Ap-3-m)t+ J1Acos(Ap+3+m)t+...
con questa relazione possiamo calcolare il numero di righe spettrali e di conseguenza la riga spettrale. Analizzando la formula notiamo che (J0 A cos pt), rappresenta la portante ; mentre [J1Acos(Ap--m)t+ J1Acos(Ap- J1Acos(Ap++m)t+ J2Acos(Ap-2-m)t+ J2Acos(Ap+2+m)t- J3Acos(Ap-3-m)t+ J1Acos(Ap+3+m)t+...] ci rappresenterа le righe laterali.
Se si esamina lo spettro del segnale, si nota che sono presenti, ai lati della portante, ben due frequenze laterali. Il numero di tali bande и elevatissimo, ciт provoca una larghezza di banda molto elevata. Per calcolarci il valore della banda occupata ci serviamo della relazione di Carson, cioи :
Bf=2(=f+fm)=2(mf*fm+fm)=2fm(1+mf).
La potenza del segnale sarа uguale alla somma delle potenze di ogni banda laterale e sarа :
PT= J20 A2/2R +2/J2nA2/2R= A2/2R*(J2o+2+J2n)
Il numero di bande laterali che si verifica con la FM dipende, come visto prima, dalla relazione che esiste fra la frequenza del segnale di modulazione e la deviazione di frequenza ottenuta sulla portante ovvero dipende dall’indice di modulazione. Data la sua larghezza di banda molto elevata, la legge impone di non superare un certo valore, quindi si puт utilizzare solo la frequenza a banda stretta. Per ottenere questo si deve quindi utilizzare un indice di modulazione molto piccolo. Occorre precisare che indici di modulazione bassi comportano efficienza basse nel sistema di comunicazione in FM, in quanto il rapporto segnale-rumore risulta scarso.
Spettro del segnale con valore dell’indice di modulazione mf =5
CARATTERISTICHE DELLA PM
Ricordando che la frequenza di una corrente и determinata dal ritmo con cui cambia la fase, si intuisce che esiste la FM nella modulazione.
Una differenza rilevante fra le due modulazioni e che mentre la deviazione di frequenza и proporzionale solo all’ampiezza della modulante, per la PM la deviazione и proporzionale sia all’ampiezza che alla frequenza .
Ne consegue che in PM l’indice di modulazione и costante, non и funzione della frequenza modulante in FM.
Un certo svantaggio di questa modulazione, и che la deviazione e sensibilmente minore, perт ciт richiede l’impiego di un numero maggiore di stadi moltiplicatori. Da qui ne scaturisce che la modulazione di fase viene utilizzata per lunghe distanze dato il suo rapporto segnale-rumore molto elevato.
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
Per avere un segnale modulato in fase bisogna effettuare un processo di derivazione al segnale.
Analizzando l’espressione dei due segnali, modulante e portante (considerando che il segnale sia sinusoidale) avremo che la variazione del segnale modulante rispetto al tempo sarа uguale a
--mBsenBmt.
Di conseguenza come nella FM l’ampiezza sarа A, quindi l’espressione del segnale sarа uguale a :
VPM=A cos=(t)
la pulsazione sarа quella del segnale FM quindi :
lPM==p+ K dVm/dt= /p- K-mB sen Bmt
La fase sarа data dall’integrale di LPM, cioи :
,(t)= ((PM dt= ((pt+ KB cos tp- K-mB sen Bmt)dt
sviluppando l’integrale e sostituendolo si avrа che :
VPM=Acos(=pt+ KB cos tmt)
confrontando con l’espressione VFM, noteremo che l’indice di modulazione avrа come valore :
mp=KB
concludiamo col dire che lo spettro del segnale visto non dipende dalla frequenza della modulante e come detto prima la conseguenza sarа che il rapporto segnale-runore sarа migliore, la controindicazione sarа che la larghezza di banda и superiore di conseguenza veniamo limitati in quanto non possiamo utilizzare la tecnica di canalizzazione.

TRASMETTITORE
Il trasmettitore и un dispositivo che permette di elaborare l’informazione da trasmettere in modo che essa venga affidata ad un’onda portante di requisiti tali da poter essere inviata alle distanze e nelle condizioni volute.
Vm_ MODULATORE VFM
FM
VP
Nella pagina seguente и riportato un trasmettitore FM del tipo ottenuto mediante un diodo varicap. La sua modulazione si ottiene mettendo in parallelo al diodo, la cui particolaritа и quella di far variare la sua capacitа di giunzione al variare della tensione di polarizzazione, un circuito oscillante di un oscillatore AF Lo-Co, cosм che sarа possibile far variare la frequenza di oscillazione.

Nella modulazione PM, siccome si deve riportare la derivata del segnale, il segnale modulante riceve prima un processo di derivazione tramite un derivatore, poi viene modulato in un modulatore come quello riportato sopra.