Matematica finanziaria

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Categoria:	Matematica
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Data:	03.05.2007
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Operazione finanziaria ⇒ operazione in cui avviene uno scambio di somme di denaro in tempi diversi
Creditore o mutuante ⇒ che concede il prestito
Debitore o mutuatario ⇒ chi riceve il prestito
Capitale (iniziale) ⇒ somma prestata
Interesse ⇒ compenso che il debitore si impegna a versare al creditore in aggiunta al capitale iniziale
Montante o cap finale ⇒ somma del capitale iniziale e dell’interesse. Costituisce la somma che il debitore verserà al creditore
Capitalizzazione ⇒ procedimento mediante il quale l’interesse viene aggiunto al capitale iniziale
Regimi di capitalizzazione ⇒ legge di calcolo del montante (semplice o composta)
Tasso d’interesse ⇒ rapporto tra interesse e capitale iniziale
Tasso unitario d’interesse ⇒ interesse per ogni unità di tempo e per ogni unità di capitale
Tasso annuo ⇒ tasso unitario d’interesse riferito ad un anno
Tasso percentuale ⇒ interesse per ogni unità di tempo e per cento unità di capitale (si indica con “r” il tasso percentuale riferito all’anno)
Capitalizzazione semplice ⇒ l’interesse è direttamente proporzionale al capitale e al tempo d’impiego del capitale.
L’interesse I in tale regime viene definito interesse semplice e definito dalla relazione I = C * i * t
M = C * (1+i * t)
Capitalizzazione composta ⇒ l’interesse maturato nel periodo preso come unità di tempo viene aggiunto al capitale e compone a produrre l’interesse dei periodi successivi.
L’interesse complessivo prodotto al termine dell’operazione finanziaria viene definito composto.
M = C * (1 + i)t
Calcolo del montante per tempi non interi
a) Convenzione mista o lineare => il montante viene calcolato ad interesse composto per il numero intero di anni e poi, sul risultato ottenuto, il montante a interesse semplice per la frazione di anno restante.
b) Convenzione esponenziale => il montante viene calcolato utilizzando la formula dell’interesse composto, mettendo come esponente il numero decimale n+f di anni considerati.
Tassi equivalenti
Il tasso ik, relativo a 1/k anno, è equivalente al tasso annuo i quando un capitale impiegato al tasso ik per un certo tempo ha montante uguale a quello che ha lo stesso capitale impiegato per lo stesso tempo al tasso i.
In cap composta i = ( 1 + ik)k – 1 ==> ik = (1+ i)1/k – 1
In cap semplice i = k * ik
Tasso nominale convertibile
Il tasso ik non è uguale alla frazione i/k, bensì è minore ==> k * ik < i
La grandezza k x ik prende il nome di tasso annuo nominale convertibile ed è indicato con la lettera
Jk = k* ik