Matematica finanziaria

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
Voto:	1.5 (2)
Download:	441
Data:	09.06.2000
Numero di pagine:	4
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

Matematica Finanziaria
Obiettivi della matematica finanziaria
Scopo della matematica finanziaria è lo studio delle operazione finanziarie che si definiscono come scambi fra prestazioni riferite nel tempo ad epoche diverse, lo scambio implica la valutazione di somme di denaro fra due parti A e B. Si studiano in pratica Interessi e Montanti, sconti e valori attuali, rendite ecc.

Caratteristiche generali di calcolo
Caratteristica importante, presente sia nel regime di capitalizzazione semplice che nel regime di capitalizzazione composta, è il principio di equivalenza finanziaria, ovvero tasso percentuale e tempo di impiego devono sempre essere concordi: se il tasso è annuale, anche il tempo deve essere riferito ad anni o frazioni di esso; se il tasso è semestrale, trimestrale ecc., anche il tempo deve essere calcolato in semestri, trimestri ecc.
Esempi.
• Tasso annuale, tempo 5 mesi trasformo il tempo in frazione di anno ovvero 5/12 (12 mesi a denominatore = 1 anno)
• Tasso annuale, tempo X giorni trasformo il tempo in frazione di anno ovvero X/360 (uso a denominatore, se non specificato diversamente dall’esercizio, l’anno commerciale)
• Tasso trimestrale, tempo 2 anni e 6 mesi trasformo il tempo, ovvero 24/3 + 6/3 = 8 trimestri + 2 trimestri = 10 trimestri
• Tasso semestrale, tempo 1 anno e 3 mesi trasformo il tempo, ovvero 12/6 + 3/6 = 2 semestri + 0,5 = 2,5
La trasformazione del tempo, fa sì che nel calcolo degli interessi, diversamente da quanto applicato nei calcoli effettuati in tecnica commerciale, non abbiamo il denominatore Altra caratteristica importante, che differenzia i calcoli di matematica finanziaria è la trasformazione del tasso in numero decimale: il tasso del 5% risulta così, nell’applicazione del calcolo preventivamente trasformato in 0,05 ovvero 5/100, un tasso dello 0,5% diventa 0,05 ovvero 0,5/100 e così via.
Due capitali possono essere confrontati tra loro solo se valutati alla stessa epoca, ovvero in caso di CAPITALIZZAZIONE (trovare l’interesse prodotto da un capitale, e quindi il risultante MONTANTE, capitale + Interessi) dovrò portare il mio capitale AVANTI nel tempo, mentre, se conosco il montante e desidero determinare il capitale che lo ha generato, dovrò ATTUALIZZARE il mio capitale, portandolo indietro nel tempo, ovvero calcolare il solo ammontare del capitale, “scorporandolo” dall’interesse. Anche il calcolo dello sconto è un’operazione di attualizzazione.
Capitale Capitale + Interessi
Attualizzazione

Linea del tempo
Capitalizzazione
Valore Montante
attuale

Di solito il valore attuale corrisponde a 0, oggi.
Regime di capitalizzazione semplice
Caratteristica degli interessi calcolati in regime di capitalizzazione semplice è quella di non essere fruttiferi per il periodo successivo, ovvero non venire reimpiegati insieme con il capitale che li ha generati per un periodo ulteriore. Di solito gli Interessi sono applicati su un periodo inferiore o uguale ad un anno.
Formule per i calcoli in regime di capitalizzazione semplice
Legenda:
- I = interesse
- i = tasso percentualizzato
- t = tempo d’impiego
- C = capitale originario
- M = montante (capitale + Interessi)
I = C x i x t
M = C x (1+ i x t) oppure, più semplicemente M = C +I (se si hanno a disposizione i dati Capitale ed Interessi,conviene applicare questa seconda formula)
Formule inverse

C = ____I____ ; t = ____I____; i = _____I_____
i x t C x i C x t
Sconto operazione inversa della capitalizzazione
Lo sconto (Sc) è il compenso che spetta a colui che rimborsa con un anticipo di tempo t un prestito di valore nominale C
Noti il Montante, il tasso ed il tempo d’impiego, debbo trovare il Capitale originario e valore attuale (V).
Formule
C = _____M______ oppure C = M – Sc
1 + i x t
In questo modo lo sconto è calcolato come interesse semplice sul valore attuale, e si chiama sconto razionale.
Sconto commerciale
Sc = C x i x t
Formule inverse
i = ____Sc_____ ; t = _____Sc______
C x t i x t
Regime di Capitalizzazione composta
Mantiene le caratteristiche di calcolo di tempo e tasso concordi e tasso percentualizzato, sennonché, nella capitalizzazione composta, alla fine del periodo di utilizzazione, gli Interessi maturati vengono reinvestiti insieme con il Capitale originario, procurando ulteriori Interessi composti.
C M1 M2 M3 M4
0 1 2 4 5
Formula del Montante in capitalizzazione composta (con t = 1 anno)
M1 = C x (1 + i)

M2 = C x (1 + i)2
M3 = C x (1 + i)3
M4 = C x (1 + i)4
quindi M = C x (1+ i) t
dove t rappresenta il numero di anni di impiego totale
Formule inverse:
t
i = √ _M_ - 1
C
C = M x Vt