EQUAZIONE

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	09.03.2006
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EQUAZIONI

DUE EQUAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE HANNO LE STESSE SOLUZIONI.

REGOLE D’EQUIVALENZA:
- AGGIUNGENDO A TUTTI E DUE I MEMBRI DI UN’EQUAZIONE LA STESSA QUANTITA’ SI OTTIENE UN’EQUAZIONE EQUIVALENTE; LA QUANTITA’ AGGIUNTA PUO’ CONTENERE L’INCOGNITA.
- MOLTIPLICANDO TUTTI E DUE I MEMBRI PER LA STESSA QUANTITA’ DIVERSA DA ZERO SI OTTIENE L’EQUAZIONE EQUIVALENTE.

RISOLVERE L’EQUAZIONE SIGNIFICA QUINDI TROVARE I VALORI DELL’INCOGNITA PER CUI E’ SODDISFATTA LA RELAZIONE DATA; IL PROCEDIMENTO DI RISOLUZIONE CONSISTE NEL PASSARE ATTRAVERSO UNA SERIE DI EQUAZIONI TUTTE EQUIVALENTI FINO AD ARRIVARE ALL’ULTIMA CHE CI FORNISCE QUINDI L’UGUAGLIANZA FRA L’INCOGNITA E UN’ESPRESSIONE DI TERMINI NOTI.

LE EQUAZIONI POSSONO ESSER INTERPRETATE COME LA RICRCA DI QUEL VALORE DI X PER CUI LA RETTA DI EQUAZIONE INCONTRA L’ASSE DELLE X (EQUAZIONE Y=0).

EQUAZIONI ALGEBRICHE DI ORDINE SUPERIORE AL SECONDO:
PER LE EQUAZ DI 3 E 4° GRADO ESISTONO FORMULE RISOLUTIVE GENERALI MA MOLTO COMPLICATE.
IN GENERE SI CONSIGLIA QUINDI DI PROCEDERE TRAMITE VARI TENTATIVI ALLO SCOPO DI RISOLVERE INIZIALMENTE EQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO.
GLI ARTIFICI PIU’ USATI SONO:

- APPLICAZIONE DELLA LEGGE DELL’ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO IN CUI SI CERCA DI SCOMPORRE IL PRIMO MEMBRO DI UN’EQUAZIONE IN FATTORI (DI PRIMO O SECONDO GRADO) DOPO AVER RIDOTTO A ZERO IL SECONDO MEMBRO. LE SOLUZIONI DELL’EQUAZIONE DATA SI OTTENGONO RISOLVENDO LE EQUAZIONI RICAVATE UGUAGLIANDO A ZERO I FATTORI OTTENUTI DALLA SCOMPOSIZIONE.
- SOSTITUZIONE DI VARIABILE IN CUI SI EFFETTUA IL CAMBIAMENTO DI VARIABILE OTTENENDO UN’EQUAZIONE DI SECONDO GRADO.

LE EQUAZ IRRAZIONALI SI POSSONO RISOLVERE:

- PER SOSTITUZIONE
- PER ELEVAMENTO A POTENZA IN CUI SI RICORRE AD ELEVARE A POTENZA SE VI E’ ESPONENTE UGUALE AL MINIMO COMUNE MULTIPLO DEGLI INDICI DEI RADICALI CHE COMPAIONO NELL’EQUAZIONE DI ENTRAMBI I MEMBRI. IN QUESTO MODO SE L’ELEVAMENTO A POTENZA E’ PARI SI POSSONO INTRODURRE SOLUZIONI SPURIE CHE VANNO ELIMINATE COI METODI GIA’ VISTI.

RICORDARE CHE SE SI HA UN’EQUAZIONE GENERICA CONTENENTE FUNZIONI ESPONENZIALI, SI DEVE CERCARE DI RICONDURSI AD UNA EQUAZIONE ELEMENTARE LA CUI SOLUZIONE E’ IMMEDIATA; PER FARE QUESTO CI SI DEVE SERVIRE DEGLI ARTIFICI GIA’ VISTI COME IL CAMBIO DI VARIABILE.

EQUAZ TRIGONOMETRICHE: PER LA SOLUZIONE DI QUESTE E’ NECESSARIO TENERE BEN PRESENTI I GRAFICI DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E LE FORMULE TRIGONOMETRICE PIU’ IMPORTANTI.
PER RISOLVERLE SI DEVE:
1) ESPRIMERE LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE PRESENTI NELL’EQUAZIONE MEDIANTE UNA SOLA DI ESSE.
2) CONSIDERARE QUESTA FUNZIONE COME UN’INCOGNITA AUSILIARIA
3) RISOLVERE L’EQUAZIONE RISPETTO A TALE INCOGNITA PER POI TORNARE A QUELLA INZIAILE RISOLVENDO UN’EQUAZIONE ELEMENTARE. RISOLVERE UN’EQUAZIONE ELEMENTARE E’ SEMPLICE MA NON BASTA SOLTANTO CONSULTARE UNA BUONA TABELLA MA AVERE LA CAPACITA’ DI INTERPRETARE CORRETTAMENTE I GRAFINI DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE.