Assiomi di Geometria

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	19.02.2001
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GLI ASSIOMI DI INCIDENZA
1: Il piano è un insieme infinito. Gli elementi che lo
costituiscono sono detti punti. Le rette sono sottoinsiemi
propri e infiniti del piano.
2: Ogni punto appartiene a infinite rette.
3: Ogni coppia di punti distinti nel piano appartiene
a una sola retta.
L’ASSIOMA DI ORDINAMENTO DELLA RETTA
In ogni retta r si possono stabilire due ordinamenti
totali, l’uno opposto all’altro. Ognuno dei due
ordinamenti è tale che:
a) tra due punti distinti qualunque A, B appartenenti a r
vi è sempre un punto c appartenente a r, che sta fra A e B.
b) preso un qualunque punto C appartenente a r, esistono
due punti A, B appartenenti a r tali che C sta fra A e B
L’ASSIOMA DI PARTIZIONE DEL PIANO
Ogni retta r divide il piano in due insiemi infiniti e disgiunti,
detti semipiani (aperti), tali che per ogni coppia di punti A e B
non appartenenti alla retta, si verifica uno solo dei seguenti casi:
A: Il segmento AB non interseca la retta r (si dice in questo
caso che A e B sono della stessa parte rispetto a r :
appartengono allo stesso semipiano).
B: Il segmento AB interseca la retta r in un punto (A e B
sono da parti opposte rispetto a r: appartengono a semipiani
opposti) .
L’ASSIOMA DELLA PARALLELA
1: per ogni retta r e ogni punto P del piano esiste una sola retta passante
per P e parallela alla retta r.
TEOREMI
1: L’intersezione di due rette distinte o è vuota o è
Formata solo da un punto.
2: La relazione di parallalismo tra rette del piano è una relazione di
equivalenza.
DEFINIZIONI
1: Fissato un punto A su una retta si dice semiretta l’insieme
di tutti i punti della retta che seguono o precedono A
2: Fissati due punti A e B su una retta, si dice segmento di
estremi A e B l’insieme di tutti i punti che stanno fra A e B.
3: Nel piano due rette si dicono parallele se coincidono o non hanno
alcun punto in comune.
4: Si dice angolo l’intersezione o l’unione dei due semipiani individuati
da due rette non parallele. L’intersezione dà un angolo convesso.
L’unione dà un angolo concavo.
5: Si dice regione piana (convessa) un semipiano oppure l’intersezione di
due semipiani
6: Una regione piana convessa e limitata si dice poligono (convesso).