Geometria

Materie:	Riassunto
Categoria:	Geometria
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LA GEOMETRIA

Quando di un dato oggetto si tiene conto soltanto della forma e dell’estensione, trascurandone tutti gli altri aspetti, si ottiene un corpo geometrico, del cui studio si interessa la geometria.
La geometria è la scienza che studia la forma e l’estensione dei corpi e alcune proprietà delle trasformazioni che tali corpi subiscono.

IL METODO ASSIOMATICO

I termini primitivi
Ogni definizione richiede termini già noti. Esistono due termini che non si definiscono e vengono chiamati termini primitivi.
Punto, retta e piano sono gli elementi primitivi della geometria e l’insieme di tutti i punti prende il nome di spazio:
• I punti sono indicati con le lettere maiuscole (A,B,C…)
• Le rette vengono indicate con le lettere minuscole (a,b,c…)
• I piani sono indicati con le lettere dell’alfabeto greco.
“Si chiama figura geometrica ogni insieme non vuoto di punti”
Vi sono delle affermazioni che non possono essere dimostrate e sono chiamate “ASSIOMI” o “POSTULATI”; invece, le affermazioni che si possono dimostrare prendono il nome di “TEOREMI”. Quindi nello studio della geometria ci serviremo di:
• ASSIOMI: sono proprietà che non possono essere dimostrate
• DEFINIZIONI: con le quali vengono precisate chiaramente le figure geometriche si vogliono studiare
• TEOREMI: sono quelle proprietà che possono essere dimostrate.

Il Teorema si scompone in tre parti fondamentali:
1. IMPOTESI: rappresenta il punto di partenza;
2. TESI: costituisce il punto d’arrivo, con l’intento di dimostrare la verità;
3. DIMOSTRAZIONE: è il ragionamento logico con il quale, partendo dall’ipotesi, si giunge alla tesi.

LA RETTA
• Nello spazio esistono infinite rette
• Per ogni coppia di punti distinti (A,B),esiste una sola retta che li contiene
• Ogni retta è costituita da infiniti punti
La retta “p” che congiunge i punti A,B, prende il nome di RETTA CONGIUNGENTE e si scrive “p = AB”. Date due rette ben distinte, “r” e “s”, si presentano due eventualità:
1. hanno un solo punto in comune
2. non hanno alcun punto in comune

“Tre punti appartenenti ad una stessa retta si dicono ALLINEATI; due o più rette si dicono CONCORRENTI se passano per uno stesso punto.”
La retta si può considerare percorsa da un punto mobile in due versi, uno opposto all’altro, chiamati POSITIVO e NEGATIVO.

PROPRIETA’ DI UNA RETTA

1. Precedere ed eseguire su una retta
Se percorriamo una retta nel verso positivo passante per A e B, incontriamo prima A e poi B: si dice allora che il punto A precede B o che B segue A.
2. Tricotomia
Dati due punti (A,B) di una retta orientata “s”, si verifica sempre che : i punti A,B coincidono, cioè A = B; o il punto A precede i punto B, cioè A