Quadrilateri Notevoli

Materie:	Appunti
Categoria:	Geometria
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Data:	11.11.2005
Numero di pagine:	2
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Geometria, quadrilateri notevoli.
1. Si chiama trapezio un quadrangolo convesso avente due lati opposti paralleli.
a. Se i due lati del trapezio sono congruenti esso è isoscele.
b. Se uno dei due lati non paralleli è perpendicolari alle basi si dice rettangolo.
c. In un trapezio gli angoli adiacenti a un lato obliquo sono supplementari.
d. In un trapezio isoscele gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti.
e. Un trapezio che ha congruenti gli angoli adiacenti a una base è isoscele.
2. Si chiama parallelogrammo un quadrilatero avente i lati opposti paralleli. In ogni parallelogrammo:
a. Ogni diagonale divide il parallelogrammo in due triangoli congruenti.
b. I lati opposti sono congruenti.
c. Gli angoli opposti sono congruenti.
d. Gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari.
e. Le diagonali si tagliano scambievolmente a metà.
3. Un quadrilatero è parallelogrammo se ha una di queste caratteristiche:
a. Lati opposti congruenti.
b. Angoli opposti congruenti.
c. Diagonali si tagliano scambievolmente a metà.
d. Ha due lati opposti congruenti e paralleli.
4. Si chiama rettangolo un parallelogrammo con i quattro angoli retti.
a. In ogni rettangolo le diagonali sono congruenti.
b. Ogni parallelogrammo con diagonali congruenti è rettangolo.
5. Si chiama rombo un parallelogrammo con i quattro lati congruenti.
a. In ogni rombo le diagonali sono tra loro perpendicolari e bisettrici degli angoli.
b. Un parallelogrammo è rombo se:
i. Le sue diagonali sono perpendicolari.
ii. Se un angolo è diviso per metà dalla diagonale uscente dal suo vertice.
6. Si chiama quadrato un parallelogrammo che ha i lati congruenti e gli angoli retti.
a. Le diagonali di un quadrato sono congruenti, perpendicolari tra loro e bisettrici degli angoli.
b. Un parallelogrammo quadrato se:
i. Ha le diagonali congruenti e perpendicolari.
ii. Se le diagonali sono congruenti e un angolo è diviso per metà dalla diagonale che passa per il suo vertice.
7. Si chiama fascio di rette parallele l’insieme di tutte le rette del piano parallele a una retta data.
a. Ogni retta che non fa parte del fascio interseca le altre rette del fascio e si chiama trasversale del fascio.
b. A segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti congruenti sull’altra trasversale. (AB≈CD → A’B’≈C’D’)
c. A un segmento su una trasversale che è somma di due segmenti corrisponde un segmento sull’altra trasversale che è somma dei corrispondenti. (AC≈AB+BC → A’C’≈A’B’+B’C’)
d. Se per il punto medio di un lato di un triangolo si conduce la parallela a un altro lato, questa dimezza il lato rimanente.
e. In un triangolo qualunque il segmento congiungente i punti medi di due lati è parallelo al terzo lato e congruente alla sua metà.