Flusso concatenato con un circuito

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Categoria:	Fisica
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Data:	11.01.2007
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Flusso concatenato con un circuito

Considerando un campo magnetico omogeneo di induzione costante B ed una superficie piana di area S orientata rispetto al campo in modo tale che la normale N alla superficie formi un angolo con la direzione del campo, si chiama flusso del vettore induzione magnetica attraverso la superficie di area S la grandezza scalare :
: = B·S·cos( ) [Wb]
chiamata più semplicemente flusso magnetico.
Se poi la superficie S è quella delimitata dal perimetro di un circuito elettrico, si parla di flusso concatenato col circuito elettrico c.
Siccome, come si vedrà più avanti, nelle applicazioni elettrotecniche si cerca di rendere massimo il flusso concatenato coi circuiti elettrici, si dà a questi la forma di avvolgimenti. Si osserva che una linea qualsiasi del campo magnetico è concatenata con un circuito elettrico se attraversa un numero dispari di volte la superficie chiusa delimitata dal perimetro del circuito stesso.
Induttanza elettrica di un circuito
E', più correttamente, chiamata coefficiente di autoinduzione. Rappresenta l'attitudine di un circuito elettrico a concatenarsi col flusso di campo magnetico lac originato dalla corrente elettrica I che percorre il circuito stesso :
L = ac / I [H]
Tale parametro dipende dalla forma e dalle dimensioni geometriche del circuito elettrico oltre che dalla permeabilità magnetica T del mezzo entro il quale si sviluppa il campo magnetico prodotto dalla corrente che percorre il circuito stesso. Tende ad essere grande per i circuiti con forma ad avvolgimento ed avvolti su nuclei ferromagnetici. Ad esempio, per un solenoide rettilineo di lunghezza l superiore di almeno 10 volte del diametro, di sezione S e composto da N spire, l'induttanza vale :
L = L·S·N2 / l [H]
La stessa espressione vale pure per il solenoide toroidale già visto.
I dispositivi che realizzano valori concentrati elevati di induttanza sono chiamati induttori. Possono essere collegati in serie od in parallelo, se collegati in serie l'induttanza complessiva è pari alla somma delle singole induttanze, se collegati in parallelo l'inverso dell'induttanza complessiva è pari alla somma degli inversi delle singole induttanze.

Nei circuiti elettrici, il parametro induttanza elettrica viene indicato col simbolo sopra disegnato.
Coefficiente di mutuo accoppiamento tra due circuiti
Dati due circuiti, il loro coefficiente di mutuo accoppiamento esprime l'attitudine del sistema formato dai due circuiti a far si che il flusso di campo magnetico prodotto dalla corrente che circola nel primo si concateni col secondo e viceversa . Chiamando con c21 il flusso che, originato dalla corrente I2 che circola nel secondo circuito, si concatena col primo circuito e con ic12 il flusso che, originato dalla corrente I1 che circola nel primo circuito, si concatena col secondo circuito, si può scrivere :
M = c21 / I2 = c12 / I1 [H]
Si osserva che il coefficiente di mutua induzione può essere sia positivo che negativo, perché il segno dipende dalla relazione esistente tra i flussi generati dai due circuiti in quanto se questi sono concordi M è positivo, se questi sono discordi M è negativo. Inoltre M non cambia di valore se i due circuiti si scambiano di posto.
Il coefficiente di mutua induzione tra due circuiti è legato al valore delle rispettive induttanze dalla relazione :

dove k è il coefficiente di accoppiamento espresso da un numero positivo compreso tra zero ed uno. Se k = 0 non vi è alcun mutuo accoppiamento, se k = 1 vi è un accoppiamento perfetto.

Nei circuiti elettrici il simbolo col quale si indica il mutuo accoppiamento è quello riportato nella figura sopra disegnata. I puntini neri posti ad una estremità di ciascuno degli avvolgimenti indicano i morsetti corrispondenti del componente, nel senso che il valore di M risulta positivo se la corrente in entrambi gli avvolgimenti entra nel morsetto contraddistinto dal puntino, negativo in caso contrario.