Circuiti in corrente alternata

Materie:Appunti
Categoria:Fisica
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Testo

Circuiti in corrente alternata
Carica di un condensatore
Consideriamo un circuito in cui è presente un condensatore alimentato con corrente continua. Le cariche andranno a disporsi lungo le armature del condensatore vi sarà corrente nel circuito fin quando le cariche sulle piastre non saranno in grado di opporsi alla tensione del generatore. Quando accade ciò il condensatore si dice carico e non vi è più corrente nel circuito. Analizziamo come le cariche giungono sul condensatore e in che modo passa la corrente nel circuito attraverso dei calcoli:
Nel circuito avremo che e quindi → → → → →
Possiamo facilmente calcolare quando t=0 e quindi q=0, ottenendo che . Sostituendo nell’equazione precedente otteniamo così che: → .
Poiché inoltre , otteniamo facilmente che:
Scarica di un condensatore
Supponendo di creare un cortocircuito escludendo il generatore, il condensatore carico si comporterà esattamente come un generatore, almeno fin quando rimangono cariche sulle sue armature. Attraverso dei calcoli possiamo così analizzare la carica del condensatore e la corrente nel circuito.
Nel circuito avremo che: →→ → →
. Possiamo facilmente calcolare con t=0 e quindi q=V0C: . Sostituendo nell’equazione precedente otteniamo che e calcolando la corrente otteniamo
Le grandezze elettriche in alternata
Una grandezza fisica si definisce periodica quando ad intervalli regolari di tempo, assume gli stessi valori. Il periodo di una grandezza fisica è l’intervallo di tempo trascorso il quale la grandezza assume di nuovo gli stessi valori. La frequenza invece è il numero di oscillazioni compiute nell’unità di tempo. Una grandezza fisica inoltre si dice alternativa quando il suo valor medio calcolato in un periodo è nullo. Una grandezza si dice sinusoidale quando la sua rappresentazione grafica è una sinusoide. Esistono tre metodi per rappresentare una grandezza sinusoidale:
1. rappresentazione goniometrica (sinusoide)
2. rappresentazione vettoriale (vettore ruotante)
3. rappresentazione simbolica (numeri complessi)
Si definisce valore efficace di una grandezza: . Possiamo facilmente calcolare il valore efficace della corrente alternata (importante ricordarsi di applicare la formula di bisezione ), ottenendo così . Facendo lo stesso procedimento per la tensione otteniamo .
I circuiti puramente resistivi alimentati in alternata
Analizziamo un circuito puramente ohmico:
Tensione di alimentazione:
Applicando la legge di Ohm: , otteniamo che . Possiamo notare come corrente e tensione risultano in fase.
I circuiti puramente induttivi alimentati in alternata
Analizziamo un circuito puramente induttivo:
Tensione di alimentazione:
Tensione ai capi della bobina:
Applicando la legge di Ohm: , otteniamo e quindi . Risolvendo l’equazione differenziale otteniamo: . Il termine , prende il nome di reattanza induttiva e viene indicato con il simbolo . Possiamo notare come in un circuito puramente induttivo la tensione abbia la stessa frequenza della corrente, ma quest’ultima sia sfasata di radianti in ritardo.
I circuiti puramente capaciti alimentati in alternata
Analizziamo un circuito puramente capacitivo
Tensione di alimentazione:
Tensione ai capi del condensatore:
Applicando la legge di Ohm: , otteniamo e quindi . Risolvendo l’equazione (ricavo q e faccio la derivata rispetto al tempo) otteniamo:
. Il termine prende il nome di reattanza capacitiva e viene indicato con il simbolo . Possiamo notare come in un circuito puramente capacitivo la tensione abbia la stessa frequenza della corrente, ma quest’ultima sia sfasata di radianti in anticipo.
I circuiti RLC: relazione di fase corrente-tensione
Analizziamo un circuito ohmico-induttivo-capacitivo:
Tensione di alimentazione:
Tensione del resistore:
Tensione ai capi della bobina:
Tensione ai capi del condensatore:
Applicando la legge di Ohm , otteniamo e quindi . Risolvendo l’equazione otteniamo: . Possiamo dunque notare come corrente e tensione non siano in fase. Attraverso la rappresentazione vettoriale è possibile calcolare la relazione tra le varie tensioni:
. La radice che compare al quarto membro dell’equazione è detto impedenza e viene indicato con la lettera . Sempre dalla rappresentazione grafica è possibile calcolare lo sfasamento tra corrente e tensione:
, da cui si può facilmente ricavare .
Risonanza elettrica in un circuito RLC
Si può dimostrare sperimentalmente che raggiunge il suo valore massimo quando. In questa particolare condizione avremo una frequenza di risonanza, poiché corrente e tensione sono in fase e quindi il circuito si comporterà come fosse puramente resistivo. Se , il circuito si comporterà come fosse capacitivo, mentre se , si comporterà come se fosse induttivo.
Potenza di un circuito: formula di Galileo-Ferraris
In un circuito alimentato in alternata, anche la potenza assorbita varia in funzione del tempo. Da un punto di vista pratico, ciò che interessa è il valore medio della potenza assorbita. Ricordando che in continua , sostituendo i corrispondenti valori in alternata e ricordando che , possiamo scrivere: , da cui otteniamo . Sostituendo i valori efficaci delle due grandezze: . Ricordando inoltre che e che , notiamo che . Da quest’ultima espressione possiamo notare come la potenza media assorbita è uguale a quella dissipata dalla resistenza, poiché il condensatore assorbe potenza in fase di carica ma la restituisce in fase di scarica e l’induttanza assorbe energia quando il campo magnetico ad essa associato aumenta, ma la restituisce quando tale campo diminuisce. In un periodo dunque, condensatore e bobina assorbono e restituiscono la stessa quantità di energia: la potenza media assorbita da queste componenti è nulla.

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