Onde

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Testo

ONDE
Con il termine onda si intende una grande distribuzione di energia che riempie lo spazio in cui si muove.
Si possono distinguere tre diversi tipi di onda:
- le onde meccaniche seguono le leggi di Newton e richiedono un mezzo materiale attraverso il quale propagarsi
- le onde elettromagnetiche, invece, non necessitano di un mezzo materiale per esistere e infatti si propagano nel vuoto alla velocità della luce
- infine le onde di materia che descrivono il movimento di tipo ondulatorio delle particelle fondamentali
ONDE MECCANICHE
Prendendo in considerazione le onde meccaniche, queste sono causate da perturbazioni (impulsi) del mezzo elastico sul quale viaggiano e nel quale non spostano materia ma semplicemente energia cinetica e potenziale.
La velocità con la quale l’onda si propaga è una conseguenza delle caratteristiche del mezzo quali la densità lineare e l’elasticità, determinata dalla tensione del mezzo .
La tensione spinge la sezione del mezzo () verso il suo stato normale poiché le componenti orizzontali si annullano; quindi la forza che ne risulta
Se l’angolo in questione è sufficientemente piccolo (), il valore del è uguale all’angolo espresso in radianti.
Prendendo in considerazione la porzione di massa appartenente a , questo si muove su una circonferenza e quindi è soggetto a una forza centripeta.
Da cui la velocità del mezzo
Essendo la velocità costante a parità di mezzo, è possibile modificare la lunghezza ()e la frequenza () dell’onda, una in funzione dell’altra.
La rapidità media con la quale l’energia trasportata dall’onda si propaga è
Dopo aver affrontato tutte queste caratteristiche di un onda meccanica si può affermare la legge che descrive il moto ondulatorio di un punto materiale
Dove l’argomento della funzione prende il nome di fase, mentre la frazione vettore d’onda; come si può notare si presenta il doppio segno nell’argomento della funzione e questo è spiegato dal fatto che un’onda può essere progressiva (se si presenta il segno negativo) oppure regressiva (se si presenta il segno positivo).
Definita la legge di un’onda, è interessante affrontare alcuni principi e comportamenti in casi particolari.
Uno di questi è il principio di sovrapposizione il quale afferma che se due onde si scontrano, non si disturbano vicendevolmente in alcun modo e l’effetto di questo fenomeno è la somma algebrica delle due per creare una “momentanea” onda risultante.
Per semplificare il calcolo si immagini che si faccia coincidere la posizione del punto preso in considerazione con l’origine degli assi e che le due onde si propaghino in modo rettilineo su uno stesso mezzo nel medesimo verso; risulterà quindi
Grazie alle formule di prostaferesi è possibile ulteriormente semplificare quest’ultima formula; quindi nel caso in cui le due onde si propaghino nello stesso verso
Interessante sottolineare che il valore dell’ampiezza () dell’onda risultante non è costante, bensì si modifica nel corso del tempo con andamento ondulatorio
Questo è però il caso in cui le due onde siano in fase e l’unica caratteristica che le distingue è semplicemente la frequenza.
Tuttavia se si prendesse in considerazione due onde uguali tra loro che si propagano con andamento rettilineo su uno stesso mezzo (per semplicità consideriamo due onde progressive, nel caso contrario cambierebbe semplicemente il segno) ma con uno sfasamento () risulterebbe che
Partendo da questo principio, nasce l’analisi di Fourier il quale afferma che è possibile descrivere l’andamento di una curva, qualsiasi sia la sua forma, semplicemente sovrapponendo più onde differenti.
Dopo aver analizzato questo particolare caso di sovrapposizione di onde, interessante osservare cosa accadrebbe se le due onde si muovessero con verso opposto (quindi un’onda progressiva e l’altra regressiva); seguendo lo stesso metodo di analisi utilizzato nel principio di sovrapposizione, risulterà che
Come si può notare, l’equazione dell’onda risultante ha una struttura completamente differente dalle precedenti: le variabili dell’equazione si trovano in due argomenti distinti il che comporta che queste sono indipendenti l’una dall’altra. Infatti questo genere di onda risultante prende il nome di onda stazionaria la quale è contraddistinta da punti detti nodi che non si muovono con lo spostarsi dell’onda.
Per poter calcolare dove si trovano i nodi basta annullare l’ampiezza dell’onda indistintamente dal tempo
Nel caso in cui due dei nodi si trovino all’inizio e alla fine del mezzo, questo caso particolare prende il nome di armonica.
Per poter calcolare i diversi tipi di armonica e quindi calcolare il numero di nodi presenti sul mezzo, basta che la lunghezza di questo sia pari a
Da questa, se l’onda stazionaria è detta armonica fondamentale (o prima armonica).
ONDE
Con il termine onda si intende una grande distribuzione di energia che riempie lo spazio in cui si muove.
Si possono distinguere tre diversi tipi di onda:
- le onde meccaniche seguono le leggi di Newton e richiedono un mezzo materiale attraverso il quale propagarsi
- le onde elettromagnetiche, invece, non necessitano di un mezzo materiale per esistere e infatti si propagano nel vuoto alla velocità della luce
- infine le onde di materia che descrivono il movimento di tipo ondulatorio delle particelle fondamentali
ONDE MECCANICHE
Prendendo in considerazione le onde meccaniche, queste sono causate da perturbazioni (impulsi) del mezzo elastico sul quale viaggiano e nel quale non spostano materia ma semplicemente energia cinetica e potenziale.
La velocità con la quale l’onda si propaga è una conseguenza delle caratteristiche del mezzo quali la densità lineare e l’elasticità, determinata dalla tensione del mezzo .
La tensione spinge la sezione del mezzo () verso il suo stato normale poiché le componenti orizzontali si annullano; quindi la forza che ne risulta
Se l’angolo in questione è sufficientemente piccolo (), il valore del è uguale all’angolo espresso in radianti.
Prendendo in considerazione la porzione di massa appartenente a , questo si muove su una circonferenza e quindi è soggetto a una forza centripeta.
Da cui la velocità del mezzo
Essendo la velocità costante a parità di mezzo, è possibile modificare la lunghezza ()e la frequenza () dell’onda, una in funzione dell’altra.
La rapidità media con la quale l’energia trasportata dall’onda si propaga è
Dopo aver affrontato tutte queste caratteristiche di un onda meccanica si può affermare la legge che descrive il moto ondulatorio di un punto materiale
Dove l’argomento della funzione prende il nome di fase, mentre la frazione vettore d’onda; come si può notare si presenta il doppio segno nell’argomento della funzione e questo è spiegato dal fatto che un’onda può essere progressiva (se si presenta il segno negativo) oppure regressiva (se si presenta il segno positivo).
Definita la legge di un’onda, è interessante affrontare alcuni principi e comportamenti in casi particolari.
Uno di questi è il principio di sovrapposizione il quale afferma che se due onde si scontrano, non si disturbano vicendevolmente in alcun modo e l’effetto di questo fenomeno è la somma algebrica delle due per creare una “momentanea” onda risultante.
Per semplificare il calcolo si immagini che si faccia coincidere la posizione del punto preso in considerazione con l’origine degli assi e che le due onde si propaghino in modo rettilineo su uno stesso mezzo nel medesimo verso; risulterà quindi
Grazie alle formule di prostaferesi è possibile ulteriormente semplificare quest’ultima formula; quindi nel caso in cui le due onde si propaghino nello stesso verso
Interessante sottolineare che il valore dell’ampiezza () dell’onda risultante non è costante, bensì si modifica nel corso del tempo con andamento ondulatorio
Questo è però il caso in cui le due onde siano in fase e l’unica caratteristica che le distingue è semplicemente la frequenza.
Tuttavia se si prendesse in considerazione due onde uguali tra loro che si propagano con andamento rettilineo su uno stesso mezzo (per semplicità consideriamo due onde progressive, nel caso contrario cambierebbe semplicemente il segno) ma con uno sfasamento () risulterebbe che
Partendo da questo principio, nasce l’analisi di Fourier il quale afferma che è possibile descrivere l’andamento di una curva, qualsiasi sia la sua forma, semplicemente sovrapponendo più onde differenti.
Dopo aver analizzato questo particolare caso di sovrapposizione di onde, interessante osservare cosa accadrebbe se le due onde si muovessero con verso opposto (quindi un’onda progressiva e l’altra regressiva); seguendo lo stesso metodo di analisi utilizzato nel principio di sovrapposizione, risulterà che
Come si può notare, l’equazione dell’onda risultante ha una struttura completamente differente dalle precedenti: le variabili dell’equazione si trovano in due argomenti distinti il che comporta che queste sono indipendenti l’una dall’altra. Infatti questo genere di onda risultante prende il nome di onda stazionaria la quale è contraddistinta da punti detti nodi che non si muovono con lo spostarsi dell’onda.
Per poter calcolare dove si trovano i nodi basta annullare l’ampiezza dell’onda indistintamente dal tempo
Nel caso in cui due dei nodi si trovino all’inizio e alla fine del mezzo, questo caso particolare prende il nome di armonica.
Per poter calcolare i diversi tipi di armonica e quindi calcolare il numero di nodi presenti sul mezzo, basta che la lunghezza di questo sia pari a
Da questa, se l’onda stazionaria è detta armonica fondamentale (o prima armonica).

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