Moto di Caduta di un proiettile: appunti di fisica

Materie:	Altro
Categoria:	Fisica
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Data:	19.05.2005
Numero di pagine:	5
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Nelle ultime lezioni in laboratorio, abbiamo esplorato il moto di caduta di un proiettile.
Inizialmente ci siamo confrontati su di un tipico problema:
un cacciatore spara ad un lemure che si trova sull’orlo del precipizio, nell’istante in cui il proiettile viene sparato, l’animale si lascia cadere giù.
a) Il proiettile passa sopra il lemure
b) Il proiettile colpisce il lemure
c) Il proiettile passa sotto il lemure
Ipotizzando e ragionando, siamo arrivati ad una conclusione: la risposta giusta è la “b”.
Questo perché il lemure ed il proiettile, lasciati cadere, partono con la stessa velocità, uguale a zero, e la forza di gravità agisce su di essi in ugual maniera, quindi i due corpi hanno medesima velocità e di conseguenza sono alla stessa altezza dal suolo.
Siccome il moto di un proiettile è una parabola, esso si sposta anche orizzontalmente, arrivando a colpire il lemure.
Dopo la teoria, siamo passati alla pratica: l’esperimento di Galileo Galilei.
Ci siamo serviti di una sottile lastra di metallo (obliqua con il pezzo finale orizzontale), un piano di appoggio per la lastra, una biglia ed un foglio di carta carbone per ricostruire l’esperimento che fece Galileo.
A gruppi abbiamo svolto l’esperimento in questo modo:
• Controllare che il pezzo della lastra fosse realmente orizzontale, quindi appoggiato bene sul piano
• Segnare su un foglio steso in terra la proiezione della fine della lastra
• Lasciar cadere la biglia (che finiva sulla carta carbone e quindi lasciava il segno)
• Ripetere il punto sopra per tre o quattro volte, cercando, così, di commettere il minor errore possibile
• Misurare dal punto stabilito, dov’era caduta la biglia, alla proiezione della lastra
Ogni gruppo doveva alzare un poco la lastra; così rilevando i dati (sull’altezza da terra e lo spazio percorso) e costruendo un grafico, abbiamo ottenuto una parabola.
Infine abbiamo formalizzato l'esperimento:
Si può osservare che il proiettile, mentre si muove orizzontalmente, è animato contemporaneamente anche da un moto verticale per effetto della gravità.
Sappiamo che se un corpo è soggetto contemporaneamente a due moti, ciascuno dei due continua ad essere caratterizzato dalle stesse leggi che lo regolano quando si svolge da solo: possiamo, quindi, considerare indipendenti il moto orizzontale e il moto verticale del proiettile.
Fissato un sistema di assi cartesiani con l’origine O nel punto di lancio del proiettile, l’asse x orientato nel verso della velocità di lancio v0 e l’asse y orientato verso il basso, se g è l’accelerazione di gravità, le componenti della velocità del proiettile sono:
vx=v0
vy=gt

cioè la componente orizzontale è costante nel tempo, mentre quella verticale è direttamente proporzionale al tempo, come per un grave in caduta libera.
Analogamente, indicando con x e y le coordinate del proiettile in un generico istante t, tenendo presente che esse rappresentano rispettivamente lo spostamento orizzontale e lo spostamento verticale, si ha:
x=v0t
y=(1/2) gt2
Ricavando t dalla prima e sostituendo nella seconda risulta:
y=(g/2v02)x2
che esprime l’equazione della traiettoria.
Tenendo presente che sia g sia v0 sono costanti, si ha che è costante anche g/2v02, quindi, posto
α=g/2v02
la relazione è del tipo
y=αx2.
In conclusione possiamo affermare che il moto di un proiettile è la combinazione di un moto orizzontale con velocità costante e di uno verticale con accelerazione costante. La sua traiettoria può essere trovata determinando la posizione orizzontale e la posizione verticale in funzione del tempo. In assenza di resistenza dell'aria la traiettoria è una parabola.

Nelle ultime lezioni in laboratorio, abbiamo esplorato il moto di caduta di un proiettile.
Inizialmente ci siamo confrontati su di un tipico problema:
un cacciatore spara ad un lemure che si trova sull’orlo del precipizio, nell’istante in cui il proiettile viene sparato, l’animale si lascia cadere giù.
a) Il proiettile passa sopra il lemure
b) Il proiettile colpisce il lemure
c) Il proiettile passa sotto il lemure
Ipotizzando e ragionando, siamo arrivati ad una conclusione: la risposta giusta è la “b”.
Questo perché il lemure ed il proiettile, lasciati cadere, partono con la stessa velocità, uguale a zero, e la forza di gravità agisce su di essi in ugual maniera, quindi i due corpi hanno medesima velocità e di conseguenza sono alla stessa altezza dal suolo.
Siccome il moto di un proiettile è una parabola, esso si sposta anche orizzontalmente, arrivando a colpire il lemure.
Dopo la teoria, siamo passati alla pratica: l’esperimento di Galileo Galilei.
Ci siamo serviti di una sottile lastra di metallo (obliqua con il pezzo finale orizzontale), un piano di appoggio per la lastra, una biglia ed un foglio di carta carbone per ricostruire l’esperimento che fece Galileo.
A gruppi abbiamo svolto l’esperimento in questo modo:
• Controllare che il pezzo della lastra fosse realmente orizzontale, quindi appoggiato bene sul piano
• Segnare su un foglio steso in terra la proiezione della fine della lastra
• Lasciar cadere la biglia (che finiva sulla carta carbone e quindi lasciava il segno)
• Ripetere il punto sopra per tre o quattro volte, cercando, così, di commettere il minor errore possibile
• Misurare dal punto stabilito, dov’era caduta la biglia, alla proiezione della lastra
Ogni gruppo doveva alzare un poco la lastra; così rilevando i dati (sull’altezza da terra e lo spazio percorso) e costruendo un grafico, abbiamo ottenuto una parabola.
Infine abbiamo formalizzato l'esperimento:
Si può osservare che il proiettile, mentre si muove orizzontalmente, è animato contemporaneamente anche da un moto verticale per effetto della gravità.
Sappiamo che se un corpo è soggetto contemporaneamente a due moti, ciascuno dei due continua ad essere caratterizzato dalle stesse leggi che lo regolano quando si svolge da solo: possiamo, quindi, considerare indipendenti il moto orizzontale e il moto verticale del proiettile.
Fissato un sistema di assi cartesiani con l’origine O nel punto di lancio del proiettile, l’asse x orientato nel verso della velocità di lancio v0 e l’asse y orientato verso il basso, se g è l’accelerazione di gravità, le componenti della velocità del proiettile sono:
vx=v0
vy=gt

cioè la componente orizzontale è costante nel tempo, mentre quella verticale è direttamente proporzionale al tempo, come per un grave in caduta libera.
Analogamente, indicando con x e y le coordinate del proiettile in un generico istante t, tenendo presente che esse rappresentano rispettivamente lo spostamento orizzontale e lo spostamento verticale, si ha:
x=v0t
y=(1/2) gt2
Ricavando t dalla prima e sostituendo nella seconda risulta:
y=(g/2v02)x2
che esprime l’equazione della traiettoria.
Tenendo presente che sia g sia v0 sono costanti, si ha che è costante anche g/2v02, quindi, posto
α=g/2v02
la relazione è del tipo
y=αx2.
In conclusione possiamo affermare che il moto di un proiettile è la combinazione di un moto orizzontale con velocità costante e di uno verticale con accelerazione costante. La sua traiettoria può essere trovata determinando la posizione orizzontale e la posizione verticale in funzione del tempo. In assenza di resistenza dell'aria la traiettoria è una parabola.