Modulazione FM

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
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Data:	07.01.2002
Numero di pagine:	7
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

- MODULAZIONE FM -

Generalità

La modulazione di frequenza si ottiene variando la frequenza istantanea della portante in funzione dell’informazione.
Se il segnale modulante è sinusoidale e vale:
Vm(t) =Vm* cos ωm t

La pulsazione e la frequenza istantanea della portante sono:
ω=ωp + KfVm cosωt

f=fp +(Kf/2π)Vm cosωt=fp +Δf cos ωmt
con Kf L:costante di proporzionalità caratteristica del modulatore;Δf = Kf Vm / 2π :deviazione di frequenza.
Δf, detta deviazione di frequenza, indica la massima differenza fra la frequenza della portante modulata e la frequenza della portante non modulata.

Il rapporto Δf/fm è detto indice dimodulazione ed è indicato con mf.
L’indice di modulazione può essere maggiore di uno.

Spettro

Per determinare lo spettro del segnale modulato in FM bisogna fare lo sviluppo in serie di Bessel che lo riduca in una somma di sinusoidi.

V(t)=Vp[J0(mf) cos ωpt+
- J1 (mf) cos(ωp - ωm)t + J1 (mf) cos (ωp +ωm)t+
+ J2 (mf) cos (ωp –2ωm) t + J2 (mf) cos (ωp +2ωm)t+
- J3 (mf)cos ( ωp – 3ωm)t + J3(mf)cos (ωm + 3ωp)t+…]

Il primo termine è la portante , gli altri termini rappresentano le componenti laterali,spaziate le une rispetto alle altre di ωm e di ampiezza determinata dalla funzione di Bessel.
Lo spettro di un segnale modulato in FM è composto da infinite righe distanziate tra loro da fm.
Le funzioni di Bessel, J1,J2 J3 (mf) sono dei coefficienti che determinano l’ampiezza delle righe spettrali.
J0 è la funzione più importante.

Osservazioni

1) Le ampiezze delle componenti laterali sono funzioni di mf.
Pertanto, se mf è piccolo, solo le righe laterali di frequenze fp – fm e fp + fm hanno ampiezza trascurabile ; al crescere di mf divengono apprezzabili anche le altre componenti.

Quindi:
- a parità di fm, al crescere dell’ampiezza della modulante ,Δf e mf aumentano e perciò lo spettro comprende un numero sempre maggiore di componenti;
- a parità di ampiezza della modulante, al crescere della frequenza modulante fm, mf diminuisce e perciò lo spettro comprende sempre meno componenti.
2) L’ampiezza della portante varia come J0(mf);pertanto, per alcuni valori di mf, detti zeri di Bessel, la portante scompare.

Lo spettro di un segnale FM ha teoricamente una larghezza infinita, però in pratica , le componenti marginali di ampiezza inferiore all’1% della portante non sono significative e pertanto la banda occupata è limitata.
La larghezza di banda è data approssimativamente da:
B = 2 (Δf + fm)
Nelle trasmissioni FM , per determinare la banda occupata dalla stazione trasmittente, Δf deve essere la massima deviazione di frequenza efm la frequenza modulante massima trasmessa.Comunemente è (Δf)max = 75 KHz e (fm)max =15KHz , quindi la B =180KHz.
Nel caso do segnale modulante complesso, del tipo:
Vm(t)=V1 cosω1t +V2 cos ω2 t +V3 cosω3t+….

Considerazioni

L’ampiezza della portante non varia in presenza della modulazione e pertanto la potenza totale relativa a portante e bande laterali deve essere uguale alla potenza trasmessa in assenza di modulazione;al variare dell’indice di modulazione mf,varia la distribuzione dell’energia fra la portante e le componenti laterali.

Rapporto segnale / rumore

Il vantaggio della modulazione di frequenza sulla modulazione di ampiezza è nella possibilità di ottenere una maggiore indipendenza da disturbi ed interferenze;se la modulazione è effettuata con sufficiente deviazione di frequenza, il rapporto segnale / rumore è migliore in FM, a parità di potenza di uscita del ricevitore.
Inoltre l’uso delle reti di preenfasi nel trasmettitore e di deenfasi nel ricevitore consente di ridurre l’influenza del rumore alle frequenze alte del segnale modulante, frequenze alle quali l’entità del rumore è grande.

Esperienza

Con questa esperienza abbiamo verificato il funzionamento di un modulatore FM.
Abbiamo collegato il nostro modulatore in modo da farlo funzionare in FM.Successivamente con un generatore di frequenza abbiamo riprodotto il segnale modulante che era caratterizzato da una frequenza di 10 KHz 2 Vpp.La portante e generata da un oscillatore interno al modulatore ed è caratterizzata da una frequenza max di 410 KHz e da una min di 368 KHz.Allora la frequenza intermedia equivale a 389 Khz.Il segnale modulato che si ottiene all’uscita lo abbiamo collegato a un oscilloscopio.Cosi abbiamo visualizzato un segnale che aveva il seguente andamento:
Il segnale ottenuto presenta un andamento sinusoidale a “fisarmonica” in cui le variazioni di frequenza sono rappresentate da uno “spessore “ che cresce gradualmente oppure decresce in funzione dell’ampiezza del segnale modulante.
Lo scopo dell’esperienza è quello di calcolarci la deviazione di frequenza;per fare ciò utilizziamo la seguente formula:

f = ( b/a ) * Fp/2

Dove Fp è la frequenza intermedia,b ed a sono dei membri che ci dicono rispettivamente:b il massimo spessore che può assumere il segnale come si può vedere nella figura sopra riportata,a equivale all’ultima semionda.a invece rappresental’intervallo di tempo contenente il numero massimo di periodi letti sull’oscilloscopio.Nel nostro caso b era uguale ad 0,2 s,mentre a era uguale a 0,46 ms.Dunque la deviazione di frequenza era uguale a 845,2.

Conclusioni

L’esperienza è stata effettuata senza nessun problema e l’esito è stato quello previsto senza nessuna complicazione.
In definitiva con questa esperienza abbiamo visto come viene effettuata una modulazione FM.

- MODULAZIONE FM -

Generalità

La modulazione di frequenza si ottiene variando la frequenza istantanea della portante in funzione dell’informazione.
Se il segnale modulante è sinusoidale e vale:
Vm(t) =Vm* cos ωm t

La pulsazione e la frequenza istantanea della portante sono:
ω=ωp + KfVm cosωt

f=fp +(Kf/2π)Vm cosωt=fp +Δf cos ωmt
con Kf L:costante di proporzionalità caratteristica del modulatore;Δf = Kf Vm / 2π :deviazione di frequenza.
Δf, detta deviazione di frequenza, indica la massima differenza fra la frequenza della portante modulata e la frequenza della portante non modulata.

Il rapporto Δf/fm è detto indice dimodulazione ed è indicato con mf.
L’indice di modulazione può essere maggiore di uno.

Spettro

Per determinare lo spettro del segnale modulato in FM bisogna fare lo sviluppo in serie di Bessel che lo riduca in una somma di sinusoidi.

V(t)=Vp[J0(mf) cos ωpt+
- J1 (mf) cos(ωp - ωm)t + J1 (mf) cos (ωp +ωm)t+
+ J2 (mf) cos (ωp –2ωm) t + J2 (mf) cos (ωp +2ωm)t+
- J3 (mf)cos ( ωp – 3ωm)t + J3(mf)cos (ωm + 3ωp)t+…]

Il primo termine è la portante , gli altri termini rappresentano le componenti laterali,spaziate le une rispetto alle altre di ωm e di ampiezza determinata dalla funzione di Bessel.
Lo spettro di un segnale modulato in FM è composto da infinite righe distanziate tra loro da fm.
Le funzioni di Bessel, J1,J2 J3 (mf) sono dei coefficienti che determinano l’ampiezza delle righe spettrali.
J0 è la funzione più importante.

Osservazioni

1) Le ampiezze delle componenti laterali sono funzioni di mf.
Pertanto, se mf è piccolo, solo le righe laterali di frequenze fp – fm e fp + fm hanno ampiezza trascurabile ; al crescere di mf divengono apprezzabili anche le altre componenti.

Quindi:
- a parità di fm, al crescere dell’ampiezza della modulante ,Δf e mf aumentano e perciò lo spettro comprende un numero sempre maggiore di componenti;
- a parità di ampiezza della modulante, al crescere della frequenza modulante fm, mf diminuisce e perciò lo spettro comprende sempre meno componenti.
2) L’ampiezza della portante varia come J0(mf);pertanto, per alcuni valori di mf, detti zeri di Bessel, la portante scompare.

Lo spettro di un segnale FM ha teoricamente una larghezza infinita, però in pratica , le componenti marginali di ampiezza inferiore all’1% della portante non sono significative e pertanto la banda occupata è limitata.
La larghezza di banda è data approssimativamente da:
B = 2 (Δf + fm)
Nelle trasmissioni FM , per determinare la banda occupata dalla stazione trasmittente, Δf deve essere la massima deviazione di frequenza efm la frequenza modulante massima trasmessa.Comunemente è (Δf)max = 75 KHz e (fm)max =15KHz , quindi la B =180KHz.
Nel caso do segnale modulante complesso, del tipo:
Vm(t)=V1 cosω1t +V2 cos ω2 t +V3 cosω3t+….

Considerazioni

L’ampiezza della portante non varia in presenza della modulazione e pertanto la potenza totale relativa a portante e bande laterali deve essere uguale alla potenza trasmessa in assenza di modulazione;al variare dell’indice di modulazione mf,varia la distribuzione dell’energia fra la portante e le componenti laterali.

Rapporto segnale / rumore

Il vantaggio della modulazione di frequenza sulla modulazione di ampiezza è nella possibilità di ottenere una maggiore indipendenza da disturbi ed interferenze;se la modulazione è effettuata con sufficiente deviazione di frequenza, il rapporto segnale / rumore è migliore in FM, a parità di potenza di uscita del ricevitore.
Inoltre l’uso delle reti di preenfasi nel trasmettitore e di deenfasi nel ricevitore consente di ridurre l’influenza del rumore alle frequenze alte del segnale modulante, frequenze alle quali l’entità del rumore è grande.

Esperienza

Con questa esperienza abbiamo verificato il funzionamento di un modulatore FM.
Abbiamo collegato il nostro modulatore in modo da farlo funzionare in FM.Successivamente con un generatore di frequenza abbiamo riprodotto il segnale modulante che era caratterizzato da una frequenza di 10 KHz 2 Vpp.La portante e generata da un oscillatore interno al modulatore ed è caratterizzata da una frequenza max di 410 KHz e da una min di 368 KHz.Allora la frequenza intermedia equivale a 389 Khz.Il segnale modulato che si ottiene all’uscita lo abbiamo collegato a un oscilloscopio.Cosi abbiamo visualizzato un segnale che aveva il seguente andamento:
Il segnale ottenuto presenta un andamento sinusoidale a “fisarmonica” in cui le variazioni di frequenza sono rappresentate da uno “spessore “ che cresce gradualmente oppure decresce in funzione dell’ampiezza del segnale modulante.
Lo scopo dell’esperienza è quello di calcolarci la deviazione di frequenza;per fare ciò utilizziamo la seguente formula:

f = ( b/a ) * Fp/2

Dove Fp è la frequenza intermedia,b ed a sono dei membri che ci dicono rispettivamente:b il massimo spessore che può assumere il segnale come si può vedere nella figura sopra riportata,a equivale all’ultima semionda.a invece rappresental’intervallo di tempo contenente il numero massimo di periodi letti sull’oscilloscopio.Nel nostro caso b era uguale ad 0,2 s,mentre a era uguale a 0,46 ms.Dunque la deviazione di frequenza era uguale a 845,2.

Conclusioni

L’esperienza è stata effettuata senza nessun problema e l’esito è stato quello previsto senza nessuna complicazione.
In definitiva con questa esperienza abbiamo visto come viene effettuata una modulazione FM.