Le leggi dei gas

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
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Data:	05.06.2007
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Leggi dei gas:Parametri macroscopici: posizione, velocità,forze che subisce, forze che esercita. Parametri macroscopici: pressione, temperatura, massa. 1 legge di Boyle: a temperatura costante (isoterma) PV=costante. 1 legge di Guy-Lussac: a pressione costante (isobara) V=V0(1+αt) α=1/273,15°C V0(1+αt)=0 t=-1/α=-273,15°C V=V0(1+αt)=αV0t+V0 in scala assoluta (t=T-273,15) V=V0(1+1/273,15(T-273,15))=V0(1+1/273,15T-1)=V0T/273,15 chiamo T0=273,15K V=V0T/T0. 2 legge di Guy-Lussac: a volume costante (isocora) P=P0(1+αt) (t=T-273,15) P=P0(1+1/273,15(T-273,15))=P0(1+1/273,15T-1)=P0T/273,15 P=P0T/T0. Equazione di stato:parametri iniziali (P0,V0,T0) voglio arrivare a (P,V,T) presi P e T, V è vincolato. Stato iniziale (P0,V0,T0), isoterma (P,V,T0 con V=P0V0/P), isobara (P,V2,T con V2=V1T/T0). Alla fine P0→P, T0→T, V0→V=TV0/T0=T/T0×P0V0/P=P0V0T/PT0→PV/T=P0V0/T0 con la legge di Avogadro PV/T=(1atm×n×22,4l/mol)/273,15K=n×R R=cost=0,0082 l×atm/mol×K PV=nRT.
Legge di Dal ton:per un miscuglio. Pi=pressione parziale che eserciterebbe un gas se si trovasse da solo nel recipiente. Per ciascun gas l’eq. Stato: p1V1=n1RT, pnVn=nnRT e eq. Di stato del miscuglio: pv=nRT dove p=pressione totale, V=volume recipiente, n=n totale di moli.→(p1+p2+pn)V=(n1+n2+nn)RT. Teoria cinetica dei gas: Ipotesi: gas monoatomico, le interazioni a distanza tra le molecole sono trascurabili, gli urti tra molecole e tra molecole e pareti sono elastici, se il gas è in equilibrio tutti i valori dei parametri microscopici sono costanti nel tempo, in particolare Σ/N=cost. Σ/N=0→tutte le direzioni del modulo sono equiprobabili. Vqm=velocità quadratica media=√Σv²/N. si dimostra che: P=⅓δvqm² (δ=densità=m/V), con PV=nRT {P=⅓nM/V×vqm² PV=nRT {PV=⅓nMvqm² PV=nRT→⅓nMvqm²=nRT vqm=√3RT/M. una singola molecola è dotata solo di energia cinetica Kmolecola=½mv². K di n moli: Ktot=Σ½mv²=½nN(Σv²/N)=½nMvqm²=½nM×3RT/M=3/2nRT(Einterna). Per la singola molecola: K=Eint/N=3/2nRT/N=3/2nRT/nNA=3/2T(R/NA) R/NA=cost di Boltzmann KB=1,38×10(-23)J/K Kmolec mono=3/2KBT (l=3) la temperatura è la misura dell’energia cinetica molecolare media. Gas biat Eint=5/2nRT (l=5) gas poli Eint=6/2nRT=3nRT (l=6). l=grado di libertà=modi indipendenti in cui una molecola può assorbire energia, Eint=l/2nRT=U. 1 principio termodinamica: in un sistema la variazione dell’energia interna, indipendentemente al tipo di trasformazione, è uguale alla differenza tra il calore fornito e il lavoro compiuto dal sistema. ΔU=Q-L. due recipienti, si evidenzia che il pistone si è mosso. L=pS S=dxs=ΔV L=pΔV con p costante. Se p non è costante si può suddividere la trasformazioni in infinitesime trasformazioni con p costante quindi il lavoro totale sarà la somma dei lavori eseguiti da ogni suddivisione della trasformazione. ΔU è una funzione di stato e non dipende dalla trasformazione. Calori specifici dei gas: non si può dare una definizione specifica di calore specifico di un gas perché a pari quantità di calore fornito si possono avere temperature diverse. cv=calore specifico a v costante(isocora)= Q/ΔTm Cv=calore molare a v costante=capacità termica di una mole a v costante= M(massa molare)cv=M(Q/ΔTm) M/m=n=n di moli→Cv=Q/nΔT. Dimostrazione di calore molare a v costante: ΔU=Q-L L=O ΔU=Q ΔU=(l/2)nRΔT Q(per definizione di cal.molare)=nCvΔT → (l/2)nRΔT=nCVΔT→Cv=(l/2)R. dimostrazione cal.molare a p costante: ΔU=Q-L ΔU=(l/2)nRΔT, Q=nCpΔT L=pΔV=pV2-pV1=nRT1-nRT2=nRΔT → (l/2)nRΔT=nCpΔT-nRΔT Cp=(l+2/2)R
Relazione di Mayer: ΔU=CvnΔT, Q=CpnΔT, L=nRΔT→R=Cp-Cv. Trasformazione adiabatica: il sistema è termicamente isolato. Q=0, ΔU=-L, L è maggiore di 0 quindi ΔU è negativo. pV٭=costante ٭=Cp/Cv applicando l’eq. di stato pv=nRT p=(nRT)/V [(nRT)/V]V٭=costante nRT V(٭-1)=costante TV(٭-1)=costante. V=nRT/p. p(nRT/p)٭=costante (pnR)٭T٭/p٭=costante
p(1-٭)T٭=costante
conversioni:1Pa=N/m²=9.87x10(alla-6)atm. 1atm=1.013x10(alla5)Pa=760mmHg. 1J=9.87x10(alla-3)latm. 1latm=101.3J
equazione
ΔU
Q
L
Isocora
(v costante)
(p/T)=(p1/T1)
nCvΔT
nCvΔT

Isobara
(p costante)
(V/T)=(V1/T1)
nCvΔT
nCpΔT
pΔV=pV2-pV1 =nRΔT
Isoterma
(t costante)
pV=p1V1

nRTln(V 2/V1)
nRTln(V2/V1)
Adiabatica
pV٭=p1V1٭
nCvΔT

-nCvΔT
lineare
(p2-p1)/(V2-V1)=costante
nCvΔT
ΔU+L
(p1+p2)(V2-V1)/2

Leggi dei gas:Parametri macroscopici: posizione, velocità,forze che subisce, forze che esercita. Parametri macroscopici: pressione, temperatura, massa. 1 legge di Boyle: a temperatura costante (isoterma) PV=costante. 1 legge di Guy-Lussac: a pressione costante (isobara) V=V0(1+αt) α=1/273,15°C V0(1+αt)=0 t=-1/α=-273,15°C V=V0(1+αt)=αV0t+V0 in scala assoluta (t=T-273,15) V=V0(1+1/273,15(T-273,15))=V0(1+1/273,15T-1)=V0T/273,15 chiamo T0=273,15K V=V0T/T0. 2 legge di Guy-Lussac: a volume costante (isocora) P=P0(1+αt) (t=T-273,15) P=P0(1+1/273,15(T-273,15))=P0(1+1/273,15T-1)=P0T/273,15 P=P0T/T0. Equazione di stato:parametri iniziali (P0,V0,T0) voglio arrivare a (P,V,T) presi P e T, V è vincolato. Stato iniziale (P0,V0,T0), isoterma (P,V,T0 con V=P0V0/P), isobara (P,V2,T con V2=V1T/T0). Alla fine P0→P, T0→T, V0→V=TV0/T0=T/T0×P0V0/P=P0V0T/PT0→PV/T=P0V0/T0 con la legge di Avogadro PV/T=(1atm×n×22,4l/mol)/273,15K=n×R R=cost=0,0082 l×atm/mol×K PV=nRT.
Legge di Dal ton:per un miscuglio. Pi=pressione parziale che eserciterebbe un gas se si trovasse da solo nel recipiente. Per ciascun gas l’eq. Stato: p1V1=n1RT, pnVn=nnRT e eq. Di stato del miscuglio: pv=nRT dove p=pressione totale, V=volume recipiente, n=n totale di moli.→(p1+p2+pn)V=(n1+n2+nn)RT. Teoria cinetica dei gas: Ipotesi: gas monoatomico, le interazioni a distanza tra le molecole sono trascurabili, gli urti tra molecole e tra molecole e pareti sono elastici, se il gas è in equilibrio tutti i valori dei parametri microscopici sono costanti nel tempo, in particolare Σ/N=cost. Σ/N=0→tutte le direzioni del modulo sono equiprobabili. Vqm=velocità quadratica media=√Σv²/N. si dimostra che: P=⅓δvqm² (δ=densità=m/V), con PV=nRT {P=⅓nM/V×vqm² PV=nRT {PV=⅓nMvqm² PV=nRT→⅓nMvqm²=nRT vqm=√3RT/M. una singola molecola è dotata solo di energia cinetica Kmolecola=½mv². K di n moli: Ktot=Σ½mv²=½nN(Σv²/N)=½nMvqm²=½nM×3RT/M=3/2nRT(Einterna). Per la singola molecola: K=Eint/N=3/2nRT/N=3/2nRT/nNA=3/2T(R/NA) R/NA=cost di Boltzmann KB=1,38×10(-23)J/K Kmolec mono=3/2KBT (l=3) la temperatura è la misura dell’energia cinetica molecolare media. Gas biat Eint=5/2nRT (l=5) gas poli Eint=6/2nRT=3nRT (l=6). l=grado di libertà=modi indipendenti in cui una molecola può assorbire energia, Eint=l/2nRT=U. 1 principio termodinamica: in un sistema la variazione dell’energia interna, indipendentemente al tipo di trasformazione, è uguale alla differenza tra il calore fornito e il lavoro compiuto dal sistema. ΔU=Q-L. due recipienti, si evidenzia che il pistone si è mosso. L=pS S=dxs=ΔV L=pΔV con p costante. Se p non è costante si può suddividere la trasformazioni in infinitesime trasformazioni con p costante quindi il lavoro totale sarà la somma dei lavori eseguiti da ogni suddivisione della trasformazione. ΔU è una funzione di stato e non dipende dalla trasformazione. Calori specifici dei gas: non si può dare una definizione specifica di calore specifico di un gas perché a pari quantità di calore fornito si possono avere temperature diverse. cv=calore specifico a v costante(isocora)= Q/ΔTm Cv=calore molare a v costante=capacità termica di una mole a v costante= M(massa molare)cv=M(Q/ΔTm) M/m=n=n di moli→Cv=Q/nΔT. Dimostrazione di calore molare a v costante: ΔU=Q-L L=O ΔU=Q ΔU=(l/2)nRΔT Q(per definizione di cal.molare)=nCvΔT → (l/2)nRΔT=nCVΔT→Cv=(l/2)R. dimostrazione cal.molare a p costante: ΔU=Q-L ΔU=(l/2)nRΔT, Q=nCpΔT L=pΔV=pV2-pV1=nRT1-nRT2=nRΔT → (l/2)nRΔT=nCpΔT-nRΔT Cp=(l+2/2)R
Relazione di Mayer: ΔU=CvnΔT, Q=CpnΔT, L=nRΔT→R=Cp-Cv. Trasformazione adiabatica: il sistema è termicamente isolato. Q=0, ΔU=-L, L è maggiore di 0 quindi ΔU è negativo. pV٭=costante ٭=Cp/Cv applicando l’eq. di stato pv=nRT p=(nRT)/V [(nRT)/V]V٭=costante nRT V(٭-1)=costante TV(٭-1)=costante. V=nRT/p. p(nRT/p)٭=costante (pnR)٭T٭/p٭=costante
p(1-٭)T٭=costante
conversioni:1Pa=N/m²=9.87x10(alla-6)atm. 1atm=1.013x10(alla5)Pa=760mmHg. 1J=9.87x10(alla-3)latm. 1latm=101.3J
equazione
ΔU
Q
L
Isocora
(v costante)
(p/T)=(p1/T1)
nCvΔT
nCvΔT

Isobara
(p costante)
(V/T)=(V1/T1)
nCvΔT
nCpΔT
pΔV=pV2-pV1 =nRΔT
Isoterma
(t costante)
pV=p1V1

nRTln(V 2/V1)
nRTln(V2/V1)
Adiabatica
pV٭=p1V1٭
nCvΔT

-nCvΔT
lineare
(p2-p1)/(V2-V1)=costante
nCvΔT
ΔU+L
(p1+p2)(V2-V1)/2