Le leggi dei gas

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
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Data:	22.12.2000
Numero di pagine:	8
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ESERCIZI capitolo 9
Esercizio 1
Il volume di un gas a 0°C è di 200 dm3.Esso viene raffreddato a pressione costante sino alla temperatura di - 20°C. Quanto vale il volume del gas a quella temperatura?
Risoluzione.
Applico la legge Charles e Gay-Lussac, poiché la variazione di volume avviene a pressione costante.
V1 = V0·(1 + ·t)
Dove:
V0 è il volume occupato dal gas alla temperatura di 0°C
= 0,0036 (°C)-1 è costante per tutti i gas
t è la temperatura espressa in gradi centigradi
V1 = 200dm3·[1 + 0,0036(°C)-1·(-20°C)] = 185 dm3 = 1,85·102 dm3
Esercizio 2
A quale temperatura occorre portare un gas, inizialmente a 0°C,per dimezzane il volume mantenendone costante la pressione?
Risoluzione.
Poiché la trasformazione avviene a pressione costante
V = cost.
T
V0 = V1
T0 T1
Da cui
T1 = V1·T0
V0
Sappiamo che V1 = V0/2
T1 = V0·T0 = T0 = 273°K/2 = 136,5°K
2V0 2
Esercizio 3
A quale temperatura occorre portare una massa di gas, inizialmente a 18°C, per raddoppiarne il volume mantenendone costante la pressione?
Risoluzione
Poiché la trasformazione avviene a pressione costante
V = cost.
T
V0 = V1
T0 T1
Da cui ricaviamo:
T1 = V1·T0
V0
Sappiamo che V1 = 2V0 e T1 = (18+273)°K = 291°K
T1 = V0·T0 = 2T0 = 2·291°K= 582°K
V0
Esercizio 4
Completa la seguente tabella che si riferisce alla pressione ed al volume di un gas che segue esattamente la legge di Boyle.
Risoluzione
Applico la legge di Boyle:
P·V = cost.
Pressione (kPa)
100
200
60
Volume (m3)
1,2
0,6
2,0
Esercizio 5
La densità dell’aria a temperatura e pressione atmosferica è L 1,3 kg/m3. 50 cm3 di aria, inizialmente a pressione atmosferica, vengono compressi a temperatura costante sino ad occupare un volume di 20 cm3.Calcola la pressione e la densità finale dell’aria.
Risoluzione.
Applico la legge di Boyle
P·V = cost.
P1·V1 = p2·V2
da cui:
p2 = P1·V1 = 1,01·105Pa·50 cm3 = 2,35·105 Pa
V2 20 cm3
La massa dell’aria rimane costante varia solo il volume, da cui
V1·d1 = V2·d2 = massa dell’aria
D2 = V1·d1 = 50·10-6m3·1,3Kg/m3 = 3,25 Kg/m3
V2 20·10-6m3
Esercizio 6
Una bolla d’aria liberata da un subacqueo ha un volume di 2 cm3 . Quando la bolla arriva alla superficie il suo volume è 4 cm3 .
Perché il volume della bolla è aumentato?
Quanto vale la pressione alla profondità alla quale si trova il subacqueo?
A Quale profondità si trova il subacqueo?
( Il peso specifico dell’acqua di mare è ( 10 N/dm3).
Risoluzione
-Il volume della bolla è aumentato per effetto della diminuzione della pressione totale (P.h.+P.atm) che agisce sulla bolla. In realtà è la pressione idrostatica che si annulla arriva in corrispondenza della superficie. Il tutto ipotizzando che la temperatura sia costante.
-Applichiamo la legge di Boyle per ricavare la pressione alla profondità alla quale si trova il subacqueo
p2 = P1·V1 = 1,01·105Pa·4 cm3 = 2,02·105 Pa
V2 2 cm3
P.tot. = P.h.+P.atm.
da cui
P.h. = P.tot.-P.atm. = (2,02·105-1,01·105)Pa = 1,01·105Pa
P.h. = .··h
Il subacqueo si trova alla profondità di:
Ih = P.h./ / = 1,01·105(N/m2)/104(N/m3) = 1,01·10 m
Esercizio 7
Un cilindro di diametro 10 cm è chiuso da un pistone di peso trascurabile e contiene gas. (Vedi figura sotto riportata, sul libro a pag. 113)
Appoggiando sul pistone una massa di 10 kg, quanto vale la pressione esercitata
sul gas? Di quanto si abbassa il pistone se la temperatura viene mantenuta
invariata?
h = 20 cm h 10 Kg

- Calcolo della pressione esercitata sul gas.
Area di base del cilindro (S)
S = d2··/4 = 102·3,14/4 = 78,5cm2
Volume occupato dal gas
V = S·h = 78,5cm2·20cm = 1570cm3
La pressione iniziale e quella atmosferica pari a 1,01·105Pa
La pressione finale è data dalla pressione atmosferica più la pressione indotta dalla massa appoggiata sul pistone
F = m·9,8 = 10Kg·9,8 = 98 N
P = F/S = 98N/7,8·10-4 m2 = 12484Pa
P.tot. = P.atm.+P = (12484+101325)Pa =113809 Pa = 1,13·105 Pa
- Calcolo di quanto si abbassa il pistone.
Determiniamo la variazione di volume del gas.

V2 = P1·V1 = 1,01·105Pa·1570cm3 = 1397 cm3
p2 1,13·105 Pa
V = V1-V2 = (1570-1397)cm3 = 173 cm3
3V = S·Vh hh = hV/S = 173 cm3/78.5 cm2 = 2,2 cm
Esercizio 8
Un volume di gas a pressione atmosferica e a 18°C viene riscaldato, mantenendone costante il volume, sino alla temperatura di 60°C. Calcola la pressione finale del gas.
Risoluzione
P1/T1 = P2/T2
P2 = P1·T2/T1
T1 = (18+273)°K = 291°K T2 = (60+273)°K = 333°K
P2 = 1,01·105Pa·333°K/291°K = 1,15·105Pa
Esercizio 9
Una bombola contiene gas alla pressione di 2,0 bar alla temperatura di 18°C. Esposta al sole la temperatura della bombola (e del gas) sale a 40°C. Quanto vale la pressione finale del gas?
Risoluzione
P1/T1 = P2/T2
P2 = P1·T2/T1
T1 = (18+273)°K = 291°K T2 = (40+273)°K = 313°K
P2 = 2bar·313°K/291°K = 2.15 bar
Esercizio 10
Un pneumatico ha un volume di 15 dm3 e contiene aria alla pressione, letta su un manometro, di 2,5 bar e alla temperatura si 20°C.Dopo alcune ore di viaggio la temperatura del pneumatico è salita a 50°C.Supponendo invariato il volume, quale pressione si leggerebbe sul manometro? E se il volume è aumentato del 10%?
Risoluzione
P1/T1 = P2/T2
P2 = P1·T2/T1
T1 = (20+273)°K = 293°K T2 = (50+273)°K = 323°K
P2 = 2.5bar·323°K/293°K = 2.75 bar
- Calcoliamo il volume con l’aumento del 10-
V2 = 15dm3 + 15dm3·10· = 16.5dm3
P1·V1 = P2·V2
T1 T2
P2 = P1·V1·T2 = 2,5bar·15dm3·323°K = 2,505 bar
V2·T1 16,5dm3·293°K
Esercizio 11
Un metro cubo di aria alla pressione atmosferica e alla temperatura di 20°C è portato a 15 Km di altezza dove la pressione e 120 hPa e la temperatura -55°C.Quanto vale il volume di quell’aria a quell’altezza?
Risoluzione
T1 = (20+273)°K = 293°K T2 = (-55+273)°K = 218°K
P1 = 1,01·105 Pa
P2 = 120 hPa = 12000 Pa = 1,2·104 Pa
P1·V1 = P2·V2
T1 T2
V2 = P1·V1·T2 = 1,01·105Pa·1m3·218°K = 6,28 m3
P2·T1 1,2·104Pa·293°K
Esercizio 12
Un gas perfetto occupa inizialmente un volume di 12 dm3 alla pressione di 2,5 bar e alla temperatura di 20°C. Esso viene riscaldato, a volume costante, fino 100°C e successivamente compresso, a temperatura costante, fino ad una pressione di 4,5 bar. Calcola il volume finale del gas.
Risoluzione
T1 = (20+273)°K = 293°K T2 = (100+273)°K = 373°K
P1 = 2,5 bar P2 = 4,5 bar
V1 = 12 dm3
P1·V1 = P2·V2
T1 T2
V2 = P1·V1·T2 = 2,5bar·12dm3·373°K = 8,48 dm3
P2·T1 4,5bar·293°K
1
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ESERCIZI capitolo 9
Esercizio 1
Il volume di un gas a 0°C è di 200 dm3.Esso viene raffreddato a pressione costante sino alla temperatura di - 20°C. Quanto vale il volume del gas a quella temperatura?
Risoluzione.
Applico la legge Charles e Gay-Lussac, poiché la variazione di volume avviene a pressione costante.
V1 = V0·(1 + ·t)
Dove:
V0 è il volume occupato dal gas alla temperatura di 0°C
= 0,0036 (°C)-1 è costante per tutti i gas
t è la temperatura espressa in gradi centigradi
V1 = 200dm3·[1 + 0,0036(°C)-1·(-20°C)] = 185 dm3 = 1,85·102 dm3
Esercizio 2
A quale temperatura occorre portare un gas, inizialmente a 0°C,per dimezzane il volume mantenendone costante la pressione?
Risoluzione.
Poiché la trasformazione avviene a pressione costante
V = cost.
T
V0 = V1
T0 T1
Da cui
T1 = V1·T0
V0
Sappiamo che V1 = V0/2
T1 = V0·T0 = T0 = 273°K/2 = 136,5°K
2V0 2
Esercizio 3
A quale temperatura occorre portare una massa di gas, inizialmente a 18°C, per raddoppiarne il volume mantenendone costante la pressione?
Risoluzione
Poiché la trasformazione avviene a pressione costante
V = cost.
T
V0 = V1
T0 T1
Da cui ricaviamo:
T1 = V1·T0
V0
Sappiamo che V1 = 2V0 e T1 = (18+273)°K = 291°K
T1 = V0·T0 = 2T0 = 2·291°K= 582°K
V0
Esercizio 4
Completa la seguente tabella che si riferisce alla pressione ed al volume di un gas che segue esattamente la legge di Boyle.
Risoluzione
Applico la legge di Boyle:
P·V = cost.
Pressione (kPa)
100
200
60
Volume (m3)
1,2
0,6
2,0
Esercizio 5
La densità dell’aria a temperatura e pressione atmosferica è L 1,3 kg/m3. 50 cm3 di aria, inizialmente a pressione atmosferica, vengono compressi a temperatura costante sino ad occupare un volume di 20 cm3.Calcola la pressione e la densità finale dell’aria.
Risoluzione.
Applico la legge di Boyle
P·V = cost.
P1·V1 = p2·V2
da cui:
p2 = P1·V1 = 1,01·105Pa·50 cm3 = 2,35·105 Pa
V2 20 cm3
La massa dell’aria rimane costante varia solo il volume, da cui
V1·d1 = V2·d2 = massa dell’aria
D2 = V1·d1 = 50·10-6m3·1,3Kg/m3 = 3,25 Kg/m3
V2 20·10-6m3
Esercizio 6
Una bolla d’aria liberata da un subacqueo ha un volume di 2 cm3 . Quando la bolla arriva alla superficie il suo volume è 4 cm3 .
Perché il volume della bolla è aumentato?
Quanto vale la pressione alla profondità alla quale si trova il subacqueo?
A Quale profondità si trova il subacqueo?
( Il peso specifico dell’acqua di mare è ( 10 N/dm3).
Risoluzione
-Il volume della bolla è aumentato per effetto della diminuzione della pressione totale (P.h.+P.atm) che agisce sulla bolla. In realtà è la pressione idrostatica che si annulla arriva in corrispondenza della superficie. Il tutto ipotizzando che la temperatura sia costante.
-Applichiamo la legge di Boyle per ricavare la pressione alla profondità alla quale si trova il subacqueo
p2 = P1·V1 = 1,01·105Pa·4 cm3 = 2,02·105 Pa
V2 2 cm3
P.tot. = P.h.+P.atm.
da cui
P.h. = P.tot.-P.atm. = (2,02·105-1,01·105)Pa = 1,01·105Pa
P.h. = .··h
Il subacqueo si trova alla profondità di:
Ih = P.h./ / = 1,01·105(N/m2)/104(N/m3) = 1,01·10 m
Esercizio 7
Un cilindro di diametro 10 cm è chiuso da un pistone di peso trascurabile e contiene gas. (Vedi figura sotto riportata, sul libro a pag. 113)
Appoggiando sul pistone una massa di 10 kg, quanto vale la pressione esercitata
sul gas? Di quanto si abbassa il pistone se la temperatura viene mantenuta
invariata?
h = 20 cm h 10 Kg

- Calcolo della pressione esercitata sul gas.
Area di base del cilindro (S)
S = d2··/4 = 102·3,14/4 = 78,5cm2
Volume occupato dal gas
V = S·h = 78,5cm2·20cm = 1570cm3
La pressione iniziale e quella atmosferica pari a 1,01·105Pa
La pressione finale è data dalla pressione atmosferica più la pressione indotta dalla massa appoggiata sul pistone
F = m·9,8 = 10Kg·9,8 = 98 N
P = F/S = 98N/7,8·10-4 m2 = 12484Pa
P.tot. = P.atm.+P = (12484+101325)Pa =113809 Pa = 1,13·105 Pa
- Calcolo di quanto si abbassa il pistone.
Determiniamo la variazione di volume del gas.

V2 = P1·V1 = 1,01·105Pa·1570cm3 = 1397 cm3
p2 1,13·105 Pa
V = V1-V2 = (1570-1397)cm3 = 173 cm3
3V = S·Vh hh = hV/S = 173 cm3/78.5 cm2 = 2,2 cm
Esercizio 8
Un volume di gas a pressione atmosferica e a 18°C viene riscaldato, mantenendone costante il volume, sino alla temperatura di 60°C. Calcola la pressione finale del gas.
Risoluzione
P1/T1 = P2/T2
P2 = P1·T2/T1
T1 = (18+273)°K = 291°K T2 = (60+273)°K = 333°K
P2 = 1,01·105Pa·333°K/291°K = 1,15·105Pa
Esercizio 9
Una bombola contiene gas alla pressione di 2,0 bar alla temperatura di 18°C. Esposta al sole la temperatura della bombola (e del gas) sale a 40°C. Quanto vale la pressione finale del gas?
Risoluzione
P1/T1 = P2/T2
P2 = P1·T2/T1
T1 = (18+273)°K = 291°K T2 = (40+273)°K = 313°K
P2 = 2bar·313°K/291°K = 2.15 bar
Esercizio 10
Un pneumatico ha un volume di 15 dm3 e contiene aria alla pressione, letta su un manometro, di 2,5 bar e alla temperatura si 20°C.Dopo alcune ore di viaggio la temperatura del pneumatico è salita a 50°C.Supponendo invariato il volume, quale pressione si leggerebbe sul manometro? E se il volume è aumentato del 10%?
Risoluzione
P1/T1 = P2/T2
P2 = P1·T2/T1
T1 = (20+273)°K = 293°K T2 = (50+273)°K = 323°K
P2 = 2.5bar·323°K/293°K = 2.75 bar
- Calcoliamo il volume con l’aumento del 10-
V2 = 15dm3 + 15dm3·10· = 16.5dm3
P1·V1 = P2·V2
T1 T2
P2 = P1·V1·T2 = 2,5bar·15dm3·323°K = 2,505 bar
V2·T1 16,5dm3·293°K
Esercizio 11
Un metro cubo di aria alla pressione atmosferica e alla temperatura di 20°C è portato a 15 Km di altezza dove la pressione e 120 hPa e la temperatura -55°C.Quanto vale il volume di quell’aria a quell’altezza?
Risoluzione
T1 = (20+273)°K = 293°K T2 = (-55+273)°K = 218°K
P1 = 1,01·105 Pa
P2 = 120 hPa = 12000 Pa = 1,2·104 Pa
P1·V1 = P2·V2
T1 T2
V2 = P1·V1·T2 = 1,01·105Pa·1m3·218°K = 6,28 m3
P2·T1 1,2·104Pa·293°K
Esercizio 12
Un gas perfetto occupa inizialmente un volume di 12 dm3 alla pressione di 2,5 bar e alla temperatura di 20°C. Esso viene riscaldato, a volume costante, fino 100°C e successivamente compresso, a temperatura costante, fino ad una pressione di 4,5 bar. Calcola il volume finale del gas.
Risoluzione
T1 = (20+273)°K = 293°K T2 = (100+273)°K = 373°K
P1 = 2,5 bar P2 = 4,5 bar
V1 = 12 dm3
P1·V1 = P2·V2
T1 T2
V2 = P1·V1·T2 = 2,5bar·12dm3·373°K = 8,48 dm3
P2·T1 4,5bar·293°K
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