L'oscillatore armonico

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
Voto:	2.5 (2)
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Data:	25.06.2001
Numero di pagine:	2
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

L’OSCILLATORE ARMONICO
Il moto armonico si può sempre descrivere come proiezione di un opportuno moto circolare uniforme. La prima corrispondenza fra i due moti, è quella che riguarda la posizione. Per il punto che si muove sulla circonferenza, la posizione è rappresentata dal raggio vettore a, spiccato dal centro del cerchio al punto mobile; per la massa puntiforme sollecitata dalla molla la posizione è un vettore s, spiccato dal centro del moto fino al corpo in movimento. Il vettore s si ottiene proiettando ortogonalmente il vettore a sulla retta lungo la quale si muove il corpo di massa m. perciò se n è l’angolo formato da a con la direzione di s, deve valere la relazione:
s = a cos s.
Consideriamo ora velocità e accelerazione nei due moti. Detta C la velocità angolare del moto circolare, i moduli della velocità e dell’accelerazione centripeta sono dati dalle formule v = va e
ac = ( a * ) * a . Come la posizione, anche la velocità u e l’accelerazione a del moto armonico si possono ottenere proiettando le grandezze corrispondenti del moto circolare:
u = - v sen u = - a sen a, a = a cos , = - ( ** ) a cos .
In particolare, la formula della velocità u si ottiene osservando che i due angoli sono uguali tra loro e di ampiezza I/2 - /.
Proiettando il vettore v, si ricava allora: u = - v cos ( t/2 - / ) = - v sen . Inoltre, i segni discordi di u e a sono dovuti al fatto che i vettori corrispondenti hanno verso opposto a s quando . è compreso tra 0 e /2.

L’OSCILLATORE ARMONICO
Il moto armonico si può sempre descrivere come proiezione di un opportuno moto circolare uniforme. La prima corrispondenza fra i due moti, è quella che riguarda la posizione. Per il punto che si muove sulla circonferenza, la posizione è rappresentata dal raggio vettore a, spiccato dal centro del cerchio al punto mobile; per la massa puntiforme sollecitata dalla molla la posizione è un vettore s, spiccato dal centro del moto fino al corpo in movimento. Il vettore s si ottiene proiettando ortogonalmente il vettore a sulla retta lungo la quale si muove il corpo di massa m. perciò se n è l’angolo formato da a con la direzione di s, deve valere la relazione:
s = a cos s.
Consideriamo ora velocità e accelerazione nei due moti. Detta C la velocità angolare del moto circolare, i moduli della velocità e dell’accelerazione centripeta sono dati dalle formule v = va e
ac = ( a * ) * a . Come la posizione, anche la velocità u e l’accelerazione a del moto armonico si possono ottenere proiettando le grandezze corrispondenti del moto circolare:
u = - v sen u = - a sen a, a = a cos , = - ( ** ) a cos .
In particolare, la formula della velocità u si ottiene osservando che i due angoli sono uguali tra loro e di ampiezza I/2 - /.
Proiettando il vettore v, si ricava allora: u = - v cos ( t/2 - / ) = - v sen . Inoltre, i segni discordi di u e a sono dovuti al fatto che i vettori corrispondenti hanno verso opposto a s quando . è compreso tra 0 e /2.