Induzione elettromagnetica

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
Voto:	2.5 (2)
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Data:	22.02.2007
Numero di pagine:	11
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Induzione elettromagnetica
La f.e.m. indotta
Nella prima metà dell’800 fu scoperto che cariche elettriche generano campi magnetici. Poniamo una bobina con una batteria e un interruttore attorno ad una barra conduttrice, chiamando avvolgimento primario questa bobina. Avvolgiamo una seconda bobina con un galvanometro alla stessa barra conduttrice, chiamando questa bobina avvolgimento secondario. Senza batteria, saremmo portati a dire che nell’avvolgimento secondario non vi sia mai corrente. Ma negli istanti di chiusura e di apertura dell’interruttore nell’avvolgimento primario notiamo che si crea corrente anche nel secondario. Quindi si crea una tensione nel secondario, che chiameremo f.e.m. indotta. Essa viene generata anche da un magnete che si avvicina o si allontana da una bobina. Notiamo come il verso della corrente generata dalla f.e.m. indotta cambi a seconda che la corrente nel primario aumenti o diminuisca o il magnete si avvicini o si allontani.
Il flusso di un vettore
Per spiegare il fenomeno della f.e.m. indotta Faraday e Lenz utilizzarono il concetto di flusso di un vettore. Possiamo definire il flusso di un vettore:, dove per ,,intendiamo l'angolo compresoitra il vettore e la normale alla superficie A nel punto in cui viene applicato V.
Possiamo dunque definire intuitivamente il flusso del campo magnetico come il numero di linee di campo che attraversano una data superficie A. Dalla definizione di flusso di un vettore possiamo quindi definire il flusso del campo magnetico che attraversa una bobina come: ccdove A è la superficie di una spira della bobina ed N il numero delle spire della bobina.
La legge di Faraday e Lenz
La legge di Faraday e Lenz dice che una variazione di flusso magnetico attraverso una spira, induce in quest’ultima una f.e.m. La corrente prodotta da questa f.e.m. genera a sua volta un campo magnetico e quindi un flusso che si oppone al flusso :
Possiamo comprendere meglio come siano legati il flusso esterno e quello indotto attraverso un esempio per assurdo. Se il flusso indotto non si opponesse a quello esterno, ma si sommasse ad esso, verrebbe generata una nuova corrente indotta, maggiore della precedente poiché generata da una campo magnetico maggiore. Essa a sua volta creerebbe un nuovo campo magnetico che andrebbe a sommarsi a quelli precedenti iniziando nuovamente il ciclo. Quindi avremmo correnti e variazioni di flussi di campi magnetici infiniti e ciò risulta assurdo dall’analisi dei fenomeni, che mostrano come le correnti cessino appena cessa la variazione di flusso esterno.
Mutua induzione
La legge di Faraday e Lenz è valida indipendentemente dalle cause che generano una variazione di flusso. Essa vale dunque anche per due bobine collegate da una barra conduttrice, di cui una collegata ad una batteria ed un interruttore. Poiché il flusso nella bobina secondaria è proporzionale alla corrente nella primaria, possiamo scrive la seguente equazione della mutua induzione: . Possiamo facilmente dimostrare tale legge:
, ma poiché:
(il campo magnetico èalla superficie A e N2 è il numero delle spire del secondario)
e ( si ha in presenza di dielettrico, mentre nel vuoto abbiamo s0), abbiamo dunque:
e quindi :
Autoinduzione
Una bobina isolata percorsa da corrente genera un campo magnetico il cui flusso passa attraverso la bobina stessa. Se quindi varia la corrente, varia anche il flusso che genera un f.e.m. autoindotta. Possiamo dimostrare come la f.e.m. risulti: . Tale risultato è ottenuto seguendo gli stessi passaggi logici utilizzati nella mutua induzione, ma sostituendo al posto di N2, cioè il numero delle spira del secondario, N1, cioè il numero delle spire della bobina in cui la f.e.m. è autoindotta.
I circuiti RL
Una caratteristica interessante dei circuiti in cui è presente il fenomeno dell’induzione è che essi hanno la capacità di immagazzinare energia. L’induttanza infatti agisce come una pila con la polarità opposta a quella della batteria del circuito, per cui la corrente del circuito non aumenta fino al valore di regime quasi istantaneamente, ma seguendo la legge: .
Possiamo dunque calcolare il lavoro che viene compiuto contro la f.e.m. del circuito: la f.e.m. indotta, è una differenza di potenziale a cui sono soggette le cariche. Ma sappiamo che il lavoro, e quindi l’energia, per spostare una carica attraverso una differenza di potenziale è:
, e quindi . Questa è l’energia spesa per aumentare la corrente da I a I+.I. Sommando tutte le energie spese per far arrivare la corrente fino al valore di regime otteniamo:
, che è l’energia utilizzata per far passare una corrente I attraverso una induttanza L.
L’energia in un campo magnetico
Conoscendo l’energia immagazzinata in un’induttanza è possibile calcolare l’energia in un campo magnetico. Conosciamo che e che , da cui possiamo ricavare che .
Sostituendo prima L e poi I nell’equazione dell’energia otteniamo che:
Per rendere l’energia indipendente dal volume dell’induttanza, possiamo calcolare la densità di energia del campo magnetico, che risulta:
La f.e.m. di movimento
Fin’ora abbiamo analizzato variazioni di flusso attraverso circuiti fermi e la f.e.m. in essi indotta. Essa si può creare però anche attraverso circuiti che si muovono in un campo magnetico. Esistono due modi per analizzare la questione.
1. Se un circuito di larghezza l entra perpendicolarmente in un campo magnetico costante avremo una variazione di flusso poiché varia la superficie immersa nel campo: . In questi casi otterremo dunque che
2. Una carica q all’interno di una sbarra che si muove nel campo magnetico B con velocità v, sarà sottoposta ad una forza , e quindi saremo in presenza di un campo elettrico. Ma poiché , otteniamo che , che è una tensione, quindi la f.e.m. di movimento.

I generatori di corrente alternata
Un generatore è un dispositivo che converte energia meccanica in energia elettrica facendo variare il flusso che attraversa un circuito e quindi inducendo una f.e.m. tra i due terminali del circuito. Questo è comunemente ottenuto facendo girare un circuito in un campo magnetico creato da un magnete. Se consideriamo una spira di area A che ruota di moto circolare uniforme con velocità angolare w in un campo magnetico uniforme otteniamo:
Ponendo f.e.m.=V e BA2Vf=V0 otteniamo . Poiché I=V/R, possiamo facilmente notare come . Possiamo anche osservare come la frequenza della spira che ruota, della tensione e della corrente creata siano la stessa. La corrente così formata ha un andamento sinusoidale, ma è possibile anche creare correnti alternate che non hanno questa caratteristica.
I motori elettrici
Al contrario dei generatori, i motori elettrici sono dispositivi che convertono energia elettrica in energia meccanica. Una bobina al cui interno vi sia un’anima in materiale ferromagnetico a cui viene fornita corrente continua si comporta come un elettromagnete. Se immersa in un campo magnetico generato da un magnete permanente, la forza che agirà sui poli della bobina ne causeranno la rotazione, fin quando il polo sud della bobina è il più vicino possibile al polo nord e viceversa. Se non accade niente la bobina rimarrà ferma. Per mantenerla in movimento però viene invertito il senso della corrente attraverso dei commutatori, in modo da invertire la polarità della bobina e far si che questa si muova di nuovo. Poiché sull’asse di rotazione della bobina è posta una puleggia, il continuo movimento della bobina fa ruotare la puleggia, creando così energia meccanica.
I trasformatori
Volendo trasportare energia elettrica dalla centrale di produzione al luogo di utilizzazione dobbiamo tener conto della dissipazione di potenza lungo la linea di collegamento. Inoltre gli apparecchi che utilizzano corrente necessitano di tensioni diverse tra loro. Per ridurre la potenza dissipata () lungo la linea, occorre dunque diminuire l’intensità della corrente e quindi della tensione lungo la linea. Per far funzionare i vari apparecchi, occorre poi variare la tensione della corrente in modo di adattarla a ciascun apparecchio.
I dispositivi elettrici che permettono di elevare o ridurre il valore di una tensione sono detti trasformatori.
Un trasformatore è costituito da un nucleo di ferro a cui sono collegate due bobine: la prima con avvolgimenti e la secondaria con avvolgimenti . Poiché le linee di campo cella corrente alternata che giungono sul magnete tendono a seguire il magnete stesso, esse investiranno la bobina secondaria allo stesso modo di quella primaria. Il flusso attraverso i due avvolgimenti sarà dunque lo stesso. Essendo la corrente che giunge sul magnete alternata (da questo si spiega perché un trasformatore non può funzionare a corrente continua), ci sarà una variazione di flusso e quindi una f.e.m. indotta in entrambi gli avvolgimenti:
e , da cui possiamo facilmente ottenere , da cui . Il rapporto è detto rapporto di trasformazione.
Se il rapporto di trasformazione è maggiore di 1 il trasformatore è detto elevatore, mentre se è minore di 1 il trasformatore è detto riduttore
Induzione elettromagnetica
La f.e.m. indotta
Nella prima metà dell’800 fu scoperto che cariche elettriche generano campi magnetici. Poniamo una bobina con una batteria e un interruttore attorno ad una barra conduttrice, chiamando avvolgimento primario questa bobina. Avvolgiamo una seconda bobina con un galvanometro alla stessa barra conduttrice, chiamando questa bobina avvolgimento secondario. Senza batteria, saremmo portati a dire che nell’avvolgimento secondario non vi sia mai corrente. Ma negli istanti di chiusura e di apertura dell’interruttore nell’avvolgimento primario notiamo che si crea corrente anche nel secondario. Quindi si crea una tensione nel secondario, che chiameremo f.e.m. indotta. Essa viene generata anche da un magnete che si avvicina o si allontana da una bobina. Notiamo come il verso della corrente generata dalla f.e.m. indotta cambi a seconda che la corrente nel primario aumenti o diminuisca o il magnete si avvicini o si allontani.
Il flusso di un vettore
Per spiegare il fenomeno della f.e.m. indotta Faraday e Lenz utilizzarono il concetto di flusso di un vettore. Possiamo definire il flusso di un vettore:, dove per ,,intendiamo l'angolo compresoitra il vettore e la normale alla superficie A nel punto in cui viene applicato V.
Possiamo dunque definire intuitivamente il flusso del campo magnetico come il numero di linee di campo che attraversano una data superficie A. Dalla definizione di flusso di un vettore possiamo quindi definire il flusso del campo magnetico che attraversa una bobina come: ccdove A è la superficie di una spira della bobina ed N il numero delle spire della bobina.
La legge di Faraday e Lenz
La legge di Faraday e Lenz dice che una variazione di flusso magnetico attraverso una spira, induce in quest’ultima una f.e.m. La corrente prodotta da questa f.e.m. genera a sua volta un campo magnetico e quindi un flusso che si oppone al flusso :
Possiamo comprendere meglio come siano legati il flusso esterno e quello indotto attraverso un esempio per assurdo. Se il flusso indotto non si opponesse a quello esterno, ma si sommasse ad esso, verrebbe generata una nuova corrente indotta, maggiore della precedente poiché generata da una campo magnetico maggiore. Essa a sua volta creerebbe un nuovo campo magnetico che andrebbe a sommarsi a quelli precedenti iniziando nuovamente il ciclo. Quindi avremmo correnti e variazioni di flussi di campi magnetici infiniti e ciò risulta assurdo dall’analisi dei fenomeni, che mostrano come le correnti cessino appena cessa la variazione di flusso esterno.
Mutua induzione
La legge di Faraday e Lenz è valida indipendentemente dalle cause che generano una variazione di flusso. Essa vale dunque anche per due bobine collegate da una barra conduttrice, di cui una collegata ad una batteria ed un interruttore. Poiché il flusso nella bobina secondaria è proporzionale alla corrente nella primaria, possiamo scrive la seguente equazione della mutua induzione: . Possiamo facilmente dimostrare tale legge:
, ma poiché:
(il campo magnetico èalla superficie A e N2 è il numero delle spire del secondario)
e ( si ha in presenza di dielettrico, mentre nel vuoto abbiamo s0), abbiamo dunque:
e quindi :
Autoinduzione
Una bobina isolata percorsa da corrente genera un campo magnetico il cui flusso passa attraverso la bobina stessa. Se quindi varia la corrente, varia anche il flusso che genera un f.e.m. autoindotta. Possiamo dimostrare come la f.e.m. risulti: . Tale risultato è ottenuto seguendo gli stessi passaggi logici utilizzati nella mutua induzione, ma sostituendo al posto di N2, cioè il numero delle spira del secondario, N1, cioè il numero delle spire della bobina in cui la f.e.m. è autoindotta.
I circuiti RL
Una caratteristica interessante dei circuiti in cui è presente il fenomeno dell’induzione è che essi hanno la capacità di immagazzinare energia. L’induttanza infatti agisce come una pila con la polarità opposta a quella della batteria del circuito, per cui la corrente del circuito non aumenta fino al valore di regime quasi istantaneamente, ma seguendo la legge: .
Possiamo dunque calcolare il lavoro che viene compiuto contro la f.e.m. del circuito: la f.e.m. indotta, è una differenza di potenziale a cui sono soggette le cariche. Ma sappiamo che il lavoro, e quindi l’energia, per spostare una carica attraverso una differenza di potenziale è:
, e quindi . Questa è l’energia spesa per aumentare la corrente da I a I+.I. Sommando tutte le energie spese per far arrivare la corrente fino al valore di regime otteniamo:
, che è l’energia utilizzata per far passare una corrente I attraverso una induttanza L.
L’energia in un campo magnetico
Conoscendo l’energia immagazzinata in un’induttanza è possibile calcolare l’energia in un campo magnetico. Conosciamo che e che , da cui possiamo ricavare che .
Sostituendo prima L e poi I nell’equazione dell’energia otteniamo che:
Per rendere l’energia indipendente dal volume dell’induttanza, possiamo calcolare la densità di energia del campo magnetico, che risulta:
La f.e.m. di movimento
Fin’ora abbiamo analizzato variazioni di flusso attraverso circuiti fermi e la f.e.m. in essi indotta. Essa si può creare però anche attraverso circuiti che si muovono in un campo magnetico. Esistono due modi per analizzare la questione.
1. Se un circuito di larghezza l entra perpendicolarmente in un campo magnetico costante avremo una variazione di flusso poiché varia la superficie immersa nel campo: . In questi casi otterremo dunque che
2. Una carica q all’interno di una sbarra che si muove nel campo magnetico B con velocità v, sarà sottoposta ad una forza , e quindi saremo in presenza di un campo elettrico. Ma poiché , otteniamo che , che è una tensione, quindi la f.e.m. di movimento.

I generatori di corrente alternata
Un generatore è un dispositivo che converte energia meccanica in energia elettrica facendo variare il flusso che attraversa un circuito e quindi inducendo una f.e.m. tra i due terminali del circuito. Questo è comunemente ottenuto facendo girare un circuito in un campo magnetico creato da un magnete. Se consideriamo una spira di area A che ruota di moto circolare uniforme con velocità angolare w in un campo magnetico uniforme otteniamo:
Ponendo f.e.m.=V e BA2Vf=V0 otteniamo . Poiché I=V/R, possiamo facilmente notare come . Possiamo anche osservare come la frequenza della spira che ruota, della tensione e della corrente creata siano la stessa. La corrente così formata ha un andamento sinusoidale, ma è possibile anche creare correnti alternate che non hanno questa caratteristica.
I motori elettrici
Al contrario dei generatori, i motori elettrici sono dispositivi che convertono energia elettrica in energia meccanica. Una bobina al cui interno vi sia un’anima in materiale ferromagnetico a cui viene fornita corrente continua si comporta come un elettromagnete. Se immersa in un campo magnetico generato da un magnete permanente, la forza che agirà sui poli della bobina ne causeranno la rotazione, fin quando il polo sud della bobina è il più vicino possibile al polo nord e viceversa. Se non accade niente la bobina rimarrà ferma. Per mantenerla in movimento però viene invertito il senso della corrente attraverso dei commutatori, in modo da invertire la polarità della bobina e far si che questa si muova di nuovo. Poiché sull’asse di rotazione della bobina è posta una puleggia, il continuo movimento della bobina fa ruotare la puleggia, creando così energia meccanica.
I trasformatori
Volendo trasportare energia elettrica dalla centrale di produzione al luogo di utilizzazione dobbiamo tener conto della dissipazione di potenza lungo la linea di collegamento. Inoltre gli apparecchi che utilizzano corrente necessitano di tensioni diverse tra loro. Per ridurre la potenza dissipata () lungo la linea, occorre dunque diminuire l’intensità della corrente e quindi della tensione lungo la linea. Per far funzionare i vari apparecchi, occorre poi variare la tensione della corrente in modo di adattarla a ciascun apparecchio.
I dispositivi elettrici che permettono di elevare o ridurre il valore di una tensione sono detti trasformatori.
Un trasformatore è costituito da un nucleo di ferro a cui sono collegate due bobine: la prima con avvolgimenti e la secondaria con avvolgimenti . Poiché le linee di campo cella corrente alternata che giungono sul magnete tendono a seguire il magnete stesso, esse investiranno la bobina secondaria allo stesso modo di quella primaria. Il flusso attraverso i due avvolgimenti sarà dunque lo stesso. Essendo la corrente che giunge sul magnete alternata (da questo si spiega perché un trasformatore non può funzionare a corrente continua), ci sarà una variazione di flusso e quindi una f.e.m. indotta in entrambi gli avvolgimenti:
e , da cui possiamo facilmente ottenere , da cui . Il rapporto è detto rapporto di trasformazione.
Se il rapporto di trasformazione è maggiore di 1 il trasformatore è detto elevatore, mentre se è minore di 1 il trasformatore è detto riduttore