Indici di rifrazione

Materie:	Altro
Categoria:	Fisica
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Data:	28.05.2007
Numero di pagine:	14
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Titolo: Determinazione dell’indice di rifrazione di alcune sostanze.
Scopo: Calcolare attraverso i dati presi l’indice di rifrazione delle sostanze esaminate.
Materiale usato: Proiettore con diaframma ad una fenditura; alimentatore; cavi di collegamento; un foglio di carta con su disegnato un goniometro di 360o; vaschette contenenti acqua, alcol, glicerina ed olio di semi; corpo ottico in plexiglas;
Procedimento: Abbiamo congiunto il centro del goniometro con le tacche delle ampiezze di 20o, 30o, 40o, 50o e 60o, posto la vaschetta contenente l’acqua sul diametro passante, rispetto alle ampiezze prese in considerazione, a 90o e acceso il proiettore facendo in modo che il raggio di luce coincidesse con il primo raggio; abbiamo poi misurato l’ampiezza del raggio uscente che era stato rifratto per tutti i raggi con le varie ampiezze. Lo stesso procedimento è stato svolto con le vaschette contenenti gli altri liquidi.
Elaborazione dati:
Tabella materiali e ampiezze dei raggi rifratti alle varie ampiezze
Liquidi
&
materiali ↓
10
20
30
40
50
60
Ampiezza ← angoli A = 1
Acqua
15
22
29
35
39
Ampiezza angoli rifratti
←
Plexiglas
14
20
26
32
37
Olio
14
20
26
32
36
Glicerina
14
20
26
31
36
Alcol
7
15
24
30
37
Conclusioni e commenti : La luce può essere considerata come un insieme di sottili fascetti luminosi rappresentabili mediante rette che ne individuano la direzione di propagazione. È per questo che avvengono le eclissi: in quelle di sole avviene che quando la luna si trova tra questo e la terra, impedisce con la sua massa ad alcuni dei raggi luminosi di raggiungerla, creando così l’oscurità su quella parte di terra non raggiunta dai raggi solari; nelle eclissi di luna, invece, avviene che tra questa e il sole si frappone la terra, impedendo così ai raggi della luce del sole di raggiungerla ed illuminarla.
Il modello di luce come insieme di raggi è nato nel mondo della cultura greca del III secolo a.C., con Euclide; fu perfezionato nel I secolo a.C. da Erone Alessandrino e nel XVII secolo da Keplero, Galileo e Cartesio.
Nella luce sono presenti vari fenomeni: la riflessione (che si verifica quando uno o più raggi luminosi incontrano un corpo e vengono riflessi) e da cui deriva il principio fondamentale dell’ottica; la rifrazione (che si verifica quando uno o più raggi luminosi incontrano un corpo e dopo nell’attraversarlo vengono rifratti); la dispersione (che si verifica quando la luce viene scomposta in raggi colorati: avviene per esempio dopo la pioggia, quando la luce, attraversando le particelle d’acqua ancora presenti, viene scomposta nei suoi vari raggi ognuno dei quali ha un indice di rifrazione diverso formando così il cosiddetto arcobaleno) che può essere verificata in laboratorio con un prisma trasparente retto a base triangolare: possiamo notare che la luce, incidendo su una faccia del prisma, lo attraversa e viene scomposta nei suoi vari raggi colorati (la scomposizione della luce bianca nei suoi componenti colorati fu studiata per la prima volta da Newton intorno al 1666) e, in un altro esperimento, utilizzando due prismi trasparenti retti a base triangolare posizionati uno di fianco all’altro in modo tale che la base del primo sia sullo stesso piano della punta del secondo, notiamo che la luce, come abbiamo già detto, attraversando il primo viene scomposta nei vari raggi colorati che entrano nel secondo prisma, ma anche che ne escono ricomposti nella luce bianca originaria; la diffusione (che dipende dal fatto che le molecole dell’aria disperdono alcune delle componenti della luce (che differiscono a seconda della situazione) che giunge ai nostri occhi privata di alcune delle sue componenti) per la quale vediamo il sole giallo, il cielo blu, il paesaggio in lontananza azzurrino e le nuvole all’alba e al tramonto rossastre; l’interferenza (che si ha quando per esempio una luce bianca investe una sottile lamina di acqua saponata sulla cui superficie vengono riflessi i vari raggi della dispersione della luce inframmezzati però da sottili lamine d’ombra contrariamente a quanto accade nella dispersione con un prisma ottico); la diffrazione (una particolare interferenza che si ha quando la luce bianca o monocromatica incontra sul suo cammino un ostacolo o un’apertura di dimensioni molto piccole (nell’ordine del decimo di millimetro) e in questi casi si ha una distribuzione della luce regolare che dà luogo a figure molto suggestive).
La riflessione consiste nella caratteristica dei raggi luminosi di colpire un oggetto ed esserne riflessi, ovvero respinti. La rifrazione invece consiste nella deviazione che subisce un raggio luminoso quando passa da un corpo all’altro con diversa densità, per esempio aria acqua o vetro aria ecc. Per entrambe valgono due leggi; quelle della riflessione sono:
1. Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare al piano di incidenza giacciono sullo stesso piano;
2. Quando un raggio di luce incide su un piano liscio con un angolo d’incidenza i, esso si riflette secondo una direzione che forma con la perpendicolare al piano nel suo punto d’incidenza, un angolo di riflessione i’ uguale ad i.
(Secondo Euclide le leggi della riflessione sono:
• Supposizione I: presuppongasi adunque che i raggi ch’ escano dall’occhio, sieno portati per retta linea, e che con qualche intervallo sieno l’uno dall’altro lontani;
• Supposizione II: la figura compresa da’ raggi visuali è un cono la cui punta è nell’occhio e la basa è nell’estremità della cosa veduta;
• Supposizione III: quelle cose si veggono, alle quali arrivano i raggi visuali;
• Theorema primo: i raggi visuali si riflettono ad angoli pari, tanto negli specchi piani come anco ne’ rotondi et nei concavi.)
Quelle della rifrazione sono invece:
1. Quando un raggio di luce passa da un mezzo 1 ad un altro mezzo 2, entrambi trasparenti, il raggio incidente, quello rifratto e la perpendicolare alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano;
2. Quando un raggio di luce passa da un mezzo 1 ad un altro mezzo 2, entrambi trasparenti, devia la sua direzione di partenza rifrangendosi in modo tale che l’angolo di incidenza i e l’angolo di rifrazione r siano connessi dalla relazione sin i/sin r = n1,2 ; dove n1,2 indica una costante la cui grandezza dipende dalla natura fisica dei diversi materiali.
(Questa formulazione delle leggi della rifrazione è attribuita a Snell e a Cartesio che le proposero quasi contemporaneamente e indipendentemente nel diciassettesimo secolo).
Le leggi della riflessione possono essere verificate tramite degli specchi: questi sono costituiti da una sottile superficie di materiale riflettente protetto da una superficie di vetro affinché non si rovini e possono essere piani, concavi e convessi. Negli specchi piani i raggi luminosi vengono riflessi senza alterazioni e l’immagine S’ del punto S e risulta virtuale e nel punto simmetrico all’oggetto rispetto allo specchio; negli specchi convessi quando vi incide un fascio di raggi luminosi paralleli, questi (tranne quello che coincide con la normale allo specchio) vengono riflessi con un’ampiezza pari a quella d’incidenza come in quelli piani, ma contrariamente a quelli i raggi riflessi convergono e si incontrano in un unico punto detto fuoco dello specchio che è reale; in quelli concavi, invece, i raggi riflessi di un fascio di raggi incidenti paralleli (anche in questo caso con l’eccezione di quello che coincide con la normale allo specchio) divergono e il fuoco si trova nel punto d’incontro dei prolungamenti dei raggi riflessi, e per questo è virtuale.
Come per verificare le leggi della riflessione sono utilizzati gli specchi, per quelle della rifrazione vengono utilizzate le lenti: la lente è una porzione di materiale trasparente delimitata da due superfici, di cui almeno una a forma di calotta sferica, che la separano dal mezzo circostante e ha delle proprietà valide solo se sono osservate delle condizioni:
• Il fascio di raggi incidenti sulla lente abbia una piccola apertura angolare;
• I raggi di curvatura delle superfici sferiche che limitano la lente siano molto grandi rispetto al diametro di questa;
• La distanza tra le due superfici rifrangenti sia molto piccola rispetto ai loro raggi di curvatura.
Vi sono sei tipi di lenti: biconvesse, piano convesse, convesso concave, biconcave, piano concave, concavo convesse.
Il fuoco di una lente è il punto in cui convergono i raggi rifratti associati a un fascio di raggi incidenti paralleli all’asse ottico principale della lente; anche nelle lenti il fuoco può essere reale, quando la lente è convergente (lo sono quelle convesse) e virtuale, dato dall’incontro dei prolungamenti dei raggi rifratti, quando sono divergenti (come le lenti concave).
Per le lenti e per gli specchi sferici vale la relazione dei punti coniugati (si dicono due punti coniugati S e S’ tali che se S ha un immagine S’ reale, allora una sorgente posta in S’ avrà un’immagine reale in S): 1/p + 1/q = 1/f, dove p è la distanza tra il punto oggetto e il vertice dello specchio (o della lente), q è la distanza tra il vertice dello specchio (o lente) e il punto immagine e f la distanza focale dello specchio (o lente); se f è negativo vuol dire che il fuoco è virtuale, mentre se q è negativo, nelle lenti, significa che l’immagine sarà virtuale e diritta, mentre se positivo reale e capovolta.
Un insieme di superfici riflettenti e rifrangenti che può interagire con un fascio di raggi luminosi si chiama sistema ottico.
Nella rifrazione accade che il raggio di luce incidente ad una superficie, superata una certa ampiezza (di circa 43°) non viene più rifratto e subisce il fenomeno della riflessione totale, secondo il quale un raggio di luce che passa da un mezzo più rifrangente a un mezzo meno rifrangente si allontana dalla perpendicolare alla superficie d’incidenza.
Il seno di un angolo, che può essere ricavato dalla funzione sin delle calcolatrici scientifiche, è il rapporto, ponendo che l’angolo in questione appartenga ad un triangolo rettangolo, tra il rapporto opposto all’angolo e l’ipotenusa mentre il coseno, che si può ottenere con la funzione cos delle calcolatrici scientifiche, dell’angolo è il rapporto tra il cateto adiacente a quell’angolo e l’ipotenusa.
Con il seno, precisamente con il rapporto tra il seno dell’angolo incidente e quello dell’angolo rifratto, si calcola l’indice di rifrazione che varia da sostanza a sostanza e può essere assoluto o relativo: l’indice di rifrazione assoluto di una sostanza è il suo indice di rifrazione rispetto al vuoto, assunto come mezzo di riferimento mentre l’indice di rifrazione relativo di un mezzo 2 rispetto ad un mezzo 1 qualsiasi è calcolabile come rapporto tra l’indice di rifrazione assoluto del mezzo 2 e l’indice di rifrazione assoluto del mezzo 1.
Con quest’esperienza, appunto, noi dovevamo calcolare l’indice di rifrazione delle sostanze esaminate:
Liquidi
&
materiali ↓
10
20
30
40
50
60
Ampiezza ← angoli A = 1
Acqua
1,32
1,33
1,33
1,34
1,38

Indice di rifrazione
←
Plexiglas
1,44
1,47
1,44
1,46
1,46
Olio
1,41
1,46
1,47
1,45
1,44
Glicerina
1,41
1,47
1,47
1,49
1,47
Alcol
1,36
1,37
1,37
1,36
1,37
Nel caso dell’alcol abbiamo misurato l’ampiezza del raggio rifratto rosa e abbiamo preso il valore dell’angolo rifratto con angolo incidente a 10° e non a 60° perché quest’ultima misura non è stato possibile effettuarla.
L’incertezza sull’indice di rifrazione delle varie sostanze si ottiene con la formula (v max – v min) / 2, quindi, prendendo la media dei vari indici di rifrazione (con la formula (n1 + n2) / 2), abbiamo che viene:
Liquidi & materiali
→
Acqua
Plexiglas
Olio
Glicerina
Alcol
Indici di rifrazione
→
1,32 1 0,03
1,45 1 0,015
1,45 1 0,03
1,46 1 0,04
1,37 1 0,005
Titolo: Determinazione dell’indice di rifrazione di alcune sostanze.
Scopo: Calcolare attraverso i dati presi l’indice di rifrazione delle sostanze esaminate.
Materiale usato: Proiettore con diaframma ad una fenditura; alimentatore; cavi di collegamento; un foglio di carta con su disegnato un goniometro di 360o; vaschette contenenti acqua, alcol, glicerina ed olio di semi; corpo ottico in plexiglas;
Procedimento: Abbiamo congiunto il centro del goniometro con le tacche delle ampiezze di 20o, 30o, 40o, 50o e 60o, posto la vaschetta contenente l’acqua sul diametro passante, rispetto alle ampiezze prese in considerazione, a 90o e acceso il proiettore facendo in modo che il raggio di luce coincidesse con il primo raggio; abbiamo poi misurato l’ampiezza del raggio uscente che era stato rifratto per tutti i raggi con le varie ampiezze. Lo stesso procedimento è stato svolto con le vaschette contenenti gli altri liquidi.
Elaborazione dati:
Tabella materiali e ampiezze dei raggi rifratti alle varie ampiezze
Liquidi
&
materiali ↓
10
20
30
40
50
60
Ampiezza ← angoli A = 1
Acqua
15
22
29
35
39
Ampiezza angoli rifratti
←
Plexiglas
14
20
26
32
37
Olio
14
20
26
32
36
Glicerina
14
20
26
31
36
Alcol
7
15
24
30
37
Conclusioni e commenti : La luce può essere considerata come un insieme di sottili fascetti luminosi rappresentabili mediante rette che ne individuano la direzione di propagazione. È per questo che avvengono le eclissi: in quelle di sole avviene che quando la luna si trova tra questo e la terra, impedisce con la sua massa ad alcuni dei raggi luminosi di raggiungerla, creando così l’oscurità su quella parte di terra non raggiunta dai raggi solari; nelle eclissi di luna, invece, avviene che tra questa e il sole si frappone la terra, impedendo così ai raggi della luce del sole di raggiungerla ed illuminarla.
Il modello di luce come insieme di raggi è nato nel mondo della cultura greca del III secolo a.C., con Euclide; fu perfezionato nel I secolo a.C. da Erone Alessandrino e nel XVII secolo da Keplero, Galileo e Cartesio.
Nella luce sono presenti vari fenomeni: la riflessione (che si verifica quando uno o più raggi luminosi incontrano un corpo e vengono riflessi) e da cui deriva il principio fondamentale dell’ottica; la rifrazione (che si verifica quando uno o più raggi luminosi incontrano un corpo e dopo nell’attraversarlo vengono rifratti); la dispersione (che si verifica quando la luce viene scomposta in raggi colorati: avviene per esempio dopo la pioggia, quando la luce, attraversando le particelle d’acqua ancora presenti, viene scomposta nei suoi vari raggi ognuno dei quali ha un indice di rifrazione diverso formando così il cosiddetto arcobaleno) che può essere verificata in laboratorio con un prisma trasparente retto a base triangolare: possiamo notare che la luce, incidendo su una faccia del prisma, lo attraversa e viene scomposta nei suoi vari raggi colorati (la scomposizione della luce bianca nei suoi componenti colorati fu studiata per la prima volta da Newton intorno al 1666) e, in un altro esperimento, utilizzando due prismi trasparenti retti a base triangolare posizionati uno di fianco all’altro in modo tale che la base del primo sia sullo stesso piano della punta del secondo, notiamo che la luce, come abbiamo già detto, attraversando il primo viene scomposta nei vari raggi colorati che entrano nel secondo prisma, ma anche che ne escono ricomposti nella luce bianca originaria; la diffusione (che dipende dal fatto che le molecole dell’aria disperdono alcune delle componenti della luce (che differiscono a seconda della situazione) che giunge ai nostri occhi privata di alcune delle sue componenti) per la quale vediamo il sole giallo, il cielo blu, il paesaggio in lontananza azzurrino e le nuvole all’alba e al tramonto rossastre; l’interferenza (che si ha quando per esempio una luce bianca investe una sottile lamina di acqua saponata sulla cui superficie vengono riflessi i vari raggi della dispersione della luce inframmezzati però da sottili lamine d’ombra contrariamente a quanto accade nella dispersione con un prisma ottico); la diffrazione (una particolare interferenza che si ha quando la luce bianca o monocromatica incontra sul suo cammino un ostacolo o un’apertura di dimensioni molto piccole (nell’ordine del decimo di millimetro) e in questi casi si ha una distribuzione della luce regolare che dà luogo a figure molto suggestive).
La riflessione consiste nella caratteristica dei raggi luminosi di colpire un oggetto ed esserne riflessi, ovvero respinti. La rifrazione invece consiste nella deviazione che subisce un raggio luminoso quando passa da un corpo all’altro con diversa densità, per esempio aria acqua o vetro aria ecc. Per entrambe valgono due leggi; quelle della riflessione sono:
1. Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare al piano di incidenza giacciono sullo stesso piano;
2. Quando un raggio di luce incide su un piano liscio con un angolo d’incidenza i, esso si riflette secondo una direzione che forma con la perpendicolare al piano nel suo punto d’incidenza, un angolo di riflessione i’ uguale ad i.
(Secondo Euclide le leggi della riflessione sono:
• Supposizione I: presuppongasi adunque che i raggi ch’ escano dall’occhio, sieno portati per retta linea, e che con qualche intervallo sieno l’uno dall’altro lontani;
• Supposizione II: la figura compresa da’ raggi visuali è un cono la cui punta è nell’occhio e la basa è nell’estremità della cosa veduta;
• Supposizione III: quelle cose si veggono, alle quali arrivano i raggi visuali;
• Theorema primo: i raggi visuali si riflettono ad angoli pari, tanto negli specchi piani come anco ne’ rotondi et nei concavi.)
Quelle della rifrazione sono invece:
1. Quando un raggio di luce passa da un mezzo 1 ad un altro mezzo 2, entrambi trasparenti, il raggio incidente, quello rifratto e la perpendicolare alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano;
2. Quando un raggio di luce passa da un mezzo 1 ad un altro mezzo 2, entrambi trasparenti, devia la sua direzione di partenza rifrangendosi in modo tale che l’angolo di incidenza i e l’angolo di rifrazione r siano connessi dalla relazione sin i/sin r = n1,2 ; dove n1,2 indica una costante la cui grandezza dipende dalla natura fisica dei diversi materiali.
(Questa formulazione delle leggi della rifrazione è attribuita a Snell e a Cartesio che le proposero quasi contemporaneamente e indipendentemente nel diciassettesimo secolo).
Le leggi della riflessione possono essere verificate tramite degli specchi: questi sono costituiti da una sottile superficie di materiale riflettente protetto da una superficie di vetro affinché non si rovini e possono essere piani, concavi e convessi. Negli specchi piani i raggi luminosi vengono riflessi senza alterazioni e l’immagine S’ del punto S e risulta virtuale e nel punto simmetrico all’oggetto rispetto allo specchio; negli specchi convessi quando vi incide un fascio di raggi luminosi paralleli, questi (tranne quello che coincide con la normale allo specchio) vengono riflessi con un’ampiezza pari a quella d’incidenza come in quelli piani, ma contrariamente a quelli i raggi riflessi convergono e si incontrano in un unico punto detto fuoco dello specchio che è reale; in quelli concavi, invece, i raggi riflessi di un fascio di raggi incidenti paralleli (anche in questo caso con l’eccezione di quello che coincide con la normale allo specchio) divergono e il fuoco si trova nel punto d’incontro dei prolungamenti dei raggi riflessi, e per questo è virtuale.
Come per verificare le leggi della riflessione sono utilizzati gli specchi, per quelle della rifrazione vengono utilizzate le lenti: la lente è una porzione di materiale trasparente delimitata da due superfici, di cui almeno una a forma di calotta sferica, che la separano dal mezzo circostante e ha delle proprietà valide solo se sono osservate delle condizioni:
• Il fascio di raggi incidenti sulla lente abbia una piccola apertura angolare;
• I raggi di curvatura delle superfici sferiche che limitano la lente siano molto grandi rispetto al diametro di questa;
• La distanza tra le due superfici rifrangenti sia molto piccola rispetto ai loro raggi di curvatura.
Vi sono sei tipi di lenti: biconvesse, piano convesse, convesso concave, biconcave, piano concave, concavo convesse.
Il fuoco di una lente è il punto in cui convergono i raggi rifratti associati a un fascio di raggi incidenti paralleli all’asse ottico principale della lente; anche nelle lenti il fuoco può essere reale, quando la lente è convergente (lo sono quelle convesse) e virtuale, dato dall’incontro dei prolungamenti dei raggi rifratti, quando sono divergenti (come le lenti concave).
Per le lenti e per gli specchi sferici vale la relazione dei punti coniugati (si dicono due punti coniugati S e S’ tali che se S ha un immagine S’ reale, allora una sorgente posta in S’ avrà un’immagine reale in S): 1/p + 1/q = 1/f, dove p è la distanza tra il punto oggetto e il vertice dello specchio (o della lente), q è la distanza tra il vertice dello specchio (o lente) e il punto immagine e f la distanza focale dello specchio (o lente); se f è negativo vuol dire che il fuoco è virtuale, mentre se q è negativo, nelle lenti, significa che l’immagine sarà virtuale e diritta, mentre se positivo reale e capovolta.
Un insieme di superfici riflettenti e rifrangenti che può interagire con un fascio di raggi luminosi si chiama sistema ottico.
Nella rifrazione accade che il raggio di luce incidente ad una superficie, superata una certa ampiezza (di circa 43°) non viene più rifratto e subisce il fenomeno della riflessione totale, secondo il quale un raggio di luce che passa da un mezzo più rifrangente a un mezzo meno rifrangente si allontana dalla perpendicolare alla superficie d’incidenza.
Il seno di un angolo, che può essere ricavato dalla funzione sin delle calcolatrici scientifiche, è il rapporto, ponendo che l’angolo in questione appartenga ad un triangolo rettangolo, tra il rapporto opposto all’angolo e l’ipotenusa mentre il coseno, che si può ottenere con la funzione cos delle calcolatrici scientifiche, dell’angolo è il rapporto tra il cateto adiacente a quell’angolo e l’ipotenusa.
Con il seno, precisamente con il rapporto tra il seno dell’angolo incidente e quello dell’angolo rifratto, si calcola l’indice di rifrazione che varia da sostanza a sostanza e può essere assoluto o relativo: l’indice di rifrazione assoluto di una sostanza è il suo indice di rifrazione rispetto al vuoto, assunto come mezzo di riferimento mentre l’indice di rifrazione relativo di un mezzo 2 rispetto ad un mezzo 1 qualsiasi è calcolabile come rapporto tra l’indice di rifrazione assoluto del mezzo 2 e l’indice di rifrazione assoluto del mezzo 1.
Con quest’esperienza, appunto, noi dovevamo calcolare l’indice di rifrazione delle sostanze esaminate:
Liquidi
&
materiali ↓
10
20
30
40
50
60
Ampiezza ← angoli A = 1
Acqua
1,32
1,33
1,33
1,34
1,38

Indice di rifrazione
←
Plexiglas
1,44
1,47
1,44
1,46
1,46
Olio
1,41
1,46
1,47
1,45
1,44
Glicerina
1,41
1,47
1,47
1,49
1,47
Alcol
1,36
1,37
1,37
1,36
1,37
Nel caso dell’alcol abbiamo misurato l’ampiezza del raggio rifratto rosa e abbiamo preso il valore dell’angolo rifratto con angolo incidente a 10° e non a 60° perché quest’ultima misura non è stato possibile effettuarla.
L’incertezza sull’indice di rifrazione delle varie sostanze si ottiene con la formula (v max – v min) / 2, quindi, prendendo la media dei vari indici di rifrazione (con la formula (n1 + n2) / 2), abbiamo che viene:
Liquidi & materiali
→
Acqua
Plexiglas
Olio
Glicerina
Alcol
Indici di rifrazione
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1,32 1 0,03
1,45 1 0,015
1,45 1 0,03
1,46 1 0,04
1,37 1 0,005