il prodotto vettoriale

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
Download:	135
Data:	03.01.2007
Numero di pagine:	2
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

A sinistra, figura 7. C è il prodotto vettoriale di A e B. A destra, figura 8. Il flusso uscente del vettore V attraverso l'elemento ΔS è
ΔΦ(V) = V · n ds.
Esiste un altro tipo di prodotto tra vettori, oltre al prodotto scalare definito precedentemente: è il prodotto vettoriale e ha per risultato un vettore.
Dati due vettori A e B, il prodotto vettoriale di due vettori (che si indica con A∧B) è un vettore di modulo uguale all'area del parallelogramma avente come lati i vettori A e B, di direzione perpendicolare al piano individuato da A e B e di verso stabilito dalla cosiddetta regola della mano destra.
Notiamo come, indicato con l'angolo compreso tra i due vettori A e B, il modulo di A∧B sia semplicemente il prodotto del modulo di A per il modulo di B per il seno dell'angolo :
Analogamente al caso del prodotto scalare, anche il prodotto vettoriale può essere nullo anche se sia A che B hanno modulo diverso da 0: ciò avviene quando A e B sono paralleli (sin 0° = 0).
La regola della mano destra si enuncia nel modo seguente: dopo aver fatto coincidere le origini di A e B, si ruota il vettore A fino a farlo coincidere con la direzione di B, del minore dei due angoli possibili, e si piegano le quattro dita della mano destra nello stesso verso, allora il pollice avrà il verso di A∧B (figura 7).
Notiamo come il prodotto vettoriale non goda della proprietà commutativa [in quanto ]:
e goda invece di quella distributiva:
Dati i due vettori A e B in termini dei vettori componenti:
il loro prodotto vettoriale è dato dal seguente determinante:
A sinistra, figura 7. C è il prodotto vettoriale di A e B. A destra, figura 8. Il flusso uscente del vettore V attraverso l'elemento ΔS è
ΔΦ(V) = V · n ds.
Esiste un altro tipo di prodotto tra vettori, oltre al prodotto scalare definito precedentemente: è il prodotto vettoriale e ha per risultato un vettore.
Dati due vettori A e B, il prodotto vettoriale di due vettori (che si indica con A∧B) è un vettore di modulo uguale all'area del parallelogramma avente come lati i vettori A e B, di direzione perpendicolare al piano individuato da A e B e di verso stabilito dalla cosiddetta regola della mano destra.
Notiamo come, indicato con l'angolo compreso tra i due vettori A e B, il modulo di A∧B sia semplicemente il prodotto del modulo di A per il modulo di B per il seno dell'angolo :
Analogamente al caso del prodotto scalare, anche il prodotto vettoriale può essere nullo anche se sia A che B hanno modulo diverso da 0: ciò avviene quando A e B sono paralleli (sin 0° = 0).
La regola della mano destra si enuncia nel modo seguente: dopo aver fatto coincidere le origini di A e B, si ruota il vettore A fino a farlo coincidere con la direzione di B, del minore dei due angoli possibili, e si piegano le quattro dita della mano destra nello stesso verso, allora il pollice avrà il verso di A∧B (figura 7).
Notiamo come il prodotto vettoriale non goda della proprietà commutativa [in quanto ]:
e goda invece di quella distributiva:
Dati i due vettori A e B in termini dei vettori componenti:
il loro prodotto vettoriale è dato dal seguente determinante: