i vettori

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
Voto:	1.5 (2)
Download:	211
Data:	15.01.2007
Numero di pagine:	4
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

[modifica] Vettore applicato
Un vettore applicato nello spazio tridimensionale è un segmento orientato.
Gli elementi che caratterizzano un vettore sono:
• direzione: la retta su cui giace il segmento;
• verso: uno dei due possibili versi su questa retta;
• punto di applicazione: punto di inizio del segmento, ovvero il punto che precede tutti gli altri punti del segmento;
• modulo o intensità; lunghezza del segmento.
Un vettore applicato ad un punto A viene normalmente indicato così: :
[modifica] Operazioni su vettori applicati
[modifica] Somma
La somma di due vettori a e b aventi lo stesso punto di applicazione è definita come il vettore a + b, diagonale del parallelogramma formato dai vettori a e b (vedi figura a fianco). a + b appartiene allo stesso piano di a e b La somma gode delle seguenti proprietà:
• a + b è ancora un vettore (cioè "+" è legge di composizione interna);
• (a + b)+ c = a + (b+ c) (proprietà associativa)
• esiste l' elemento neutro rispetto alla somma; il vettore zero, 0 è un segmento degenere di lunghezza zero, cioè un punto;
• esiste l' elemento opposto rispetto alla somma, cioè un vettore - a che sommato a a da il vettore zero; - a è un vettore che ha lo stesso modulo, punto di applicazione e direzione di a, ma verso opposto.
• a + b = b + a (proprietà commutativa)
Queste proprietà fanno sì che l'insieme dei vettori dello spazio con lo stesso punto di applicazione O sia strutturato come un gruppo abeliano o commutativo.
La definizione di opposto di un vettore permette di definire la differenza tra due vettori a - b come somma di a con l'opposto di b.
Componenti di un vettore
[modifica] Scomposizione di un vettore
rappresentazione grafica scomposizione di un Vettore
Scomporre un vettore significa trovare altri due (nel piano) o tre (nello spazio) vettori, la cui somma sia uguale al vettore dato. Mentre la somma vettoriale è un'operazione univoca, un vettore può essere scomposto in infiniti modi. Anche la scomposizione è univoca se si specificano le direzioni lungo cui avviene la scomposizione.
Un vettore v può essere scomposto lungo le direzioni r ed s conducendo dalla "punta" del vettore le parallele alle rette r ed s. Le intersezioni di tali parallele con r ed s definiscono le componenti di v lungo r e lungo s,
La scomposizione di vettori è una procedura molto utilizzata in fisica, in particolare in statica per scomporre le forze lungo direzioni particolari (ad esempio parallele e perpendicolari a determinati vincoli).
[modifica] Componenti cartesiane di un vettore
Rappresentazione grafica componenti cartesiane di un Vettore
Se si scelgono come direzioni di scomposizione di un vettore v gli assi cartesiani x e y, allora le componenti del vettore sono dette componenti cartesiane. I moduli di tali componenti sono detti rispettivamente componente x e componente y e vengono di solito indicate con vx e vy.
Per dare una rappresentazione algebrica ai vettori appartenenti ad un piano vengono inoltre definiti i versori degli assi cartesiani
vettori di modulo uno, rispettivamente paralleli all'asse x e all'asse y. Un generico vettore v viene quindi rappresentato come
Il vettore v viene anche associato alle sue componenti e viene quindi identificato con la coppia di valori vx e vy:
Se i vettori appartengono a tutto lo spazio tridimensionale occorre definire tre versori degli assi,
per cui

[modifica] Vettore applicato
Un vettore applicato nello spazio tridimensionale è un segmento orientato.
Gli elementi che caratterizzano un vettore sono:
• direzione: la retta su cui giace il segmento;
• verso: uno dei due possibili versi su questa retta;
• punto di applicazione: punto di inizio del segmento, ovvero il punto che precede tutti gli altri punti del segmento;
• modulo o intensità; lunghezza del segmento.
Un vettore applicato ad un punto A viene normalmente indicato così: :
[modifica] Operazioni su vettori applicati
[modifica] Somma
La somma di due vettori a e b aventi lo stesso punto di applicazione è definita come il vettore a + b, diagonale del parallelogramma formato dai vettori a e b (vedi figura a fianco). a + b appartiene allo stesso piano di a e b La somma gode delle seguenti proprietà:
• a + b è ancora un vettore (cioè "+" è legge di composizione interna);
• (a + b)+ c = a + (b+ c) (proprietà associativa)
• esiste l' elemento neutro rispetto alla somma; il vettore zero, 0 è un segmento degenere di lunghezza zero, cioè un punto;
• esiste l' elemento opposto rispetto alla somma, cioè un vettore - a che sommato a a da il vettore zero; - a è un vettore che ha lo stesso modulo, punto di applicazione e direzione di a, ma verso opposto.
• a + b = b + a (proprietà commutativa)
Queste proprietà fanno sì che l'insieme dei vettori dello spazio con lo stesso punto di applicazione O sia strutturato come un gruppo abeliano o commutativo.
La definizione di opposto di un vettore permette di definire la differenza tra due vettori a - b come somma di a con l'opposto di b.
Componenti di un vettore
[modifica] Scomposizione di un vettore
rappresentazione grafica scomposizione di un Vettore
Scomporre un vettore significa trovare altri due (nel piano) o tre (nello spazio) vettori, la cui somma sia uguale al vettore dato. Mentre la somma vettoriale è un'operazione univoca, un vettore può essere scomposto in infiniti modi. Anche la scomposizione è univoca se si specificano le direzioni lungo cui avviene la scomposizione.
Un vettore v può essere scomposto lungo le direzioni r ed s conducendo dalla "punta" del vettore le parallele alle rette r ed s. Le intersezioni di tali parallele con r ed s definiscono le componenti di v lungo r e lungo s,
La scomposizione di vettori è una procedura molto utilizzata in fisica, in particolare in statica per scomporre le forze lungo direzioni particolari (ad esempio parallele e perpendicolari a determinati vincoli).
[modifica] Componenti cartesiane di un vettore
Rappresentazione grafica componenti cartesiane di un Vettore
Se si scelgono come direzioni di scomposizione di un vettore v gli assi cartesiani x e y, allora le componenti del vettore sono dette componenti cartesiane. I moduli di tali componenti sono detti rispettivamente componente x e componente y e vengono di solito indicate con vx e vy.
Per dare una rappresentazione algebrica ai vettori appartenenti ad un piano vengono inoltre definiti i versori degli assi cartesiani
vettori di modulo uno, rispettivamente paralleli all'asse x e all'asse y. Un generico vettore v viene quindi rappresentato come
Il vettore v viene anche associato alle sue componenti e viene quindi identificato con la coppia di valori vx e vy:
Se i vettori appartengono a tutto lo spazio tridimensionale occorre definire tre versori degli assi,
per cui