Misura di resistenza

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Misura di resistenza in corrente continua
Le misure di resistenza si differenziano da quelle di corrente e tensione per il fatto che si deve misurare una grandezza, la resistenza o la resistività, la quale costituisce una proprietà fisica del materiale impiegato come conduttore nel circuito. Per misurare il valore di questa grandezza occorre quindi rendere elettricamente attivo il materiale conduttore, ossia applicargli una sorgente di forza elettromotrice esterna che consenta la circolazione di una corrente. Inoltre non bisogna dimenticare che la resistenza e la resistività variano al variare della temperatura, quindi i valori di resistenza misurati andranno sempre associati alla temperatura del conduttore sottoposto a misura.
Si definiscono resistenze piccole quelle inferiori a 1 [ ] (piccolissime se < 0,01 [ ]); resistenze medie quelle comprese tra 1 e 100.000 [ ]; resistenze grandi quelle superiori a 100.000 [ ].
I metodi e gli strumenti atti alla misura di resistenze sono numerosi, vediamone alcuni.
Doppio ponte di Thomson
E' particolarmente adatto alla misura di resistenze piccolissime. Tale metodo ha la caratteristica fondamentale di fornire una indicazione indipendente da eventuali variazioni di corrente nel circuito sul quale è inserita la resistenza in prova e pure indipendente entro grandi limiti dalle resistenze di collegamento (sono le resistenze dei fili impiegati per comporre il circuito di misura) e dalle resistenze di contatto (sono le resistenze che si presentano nei punti di connessione del circuito e dipendono dalla superficie di contatto, dalla pressione tra le parti in contatto, dal tipo di lavorazione superficiale e dalla purezza delle parti in contatto).
Il doppio ponte di Thomson permette di eseguire il confronto diretto tra le due cadute di tensione provocate rispettivamente dalla resistenza incognita RX e da una resistenza campione RC mediante il rapporto tra i valori di due coppie uguali di resistenze note e variabili R1, R2, regolate in modo da ridurre a zero la deviazione di un galvanometro G.
La resistenza campione è una resistenza di valore noto con elevatissima precisione. Tale resistenza viene costruita con quattro morsetti, due amperometrici e due voltmetrici. I morsetti amperometrici, riconoscibili perché di sezione molto grande, si impiegano per alimentare in corrente la resistenza. I morsetti voltmetrici, di sezione più piccola, tra i quali è presente la resistenza nominale, servono per prelevare la caduta di tensione che la corrente produce sulla resistenza.
Il galvanometro è uno strumento rilevatore del passaggio di corrente continua in un circuito. Viene costruito con lo zero centrale sulla scala (perché di solito non è noto a priori il verso della corrente). La sua sensibilità è altissima, arriva a segnalare la presenza di correnti dell'ordine dei nanoampere, tanto che noi assumeremo la corrente nota e pari a zero con errore nullo quando l'indice si troverà sullo zero della scala. Il galvanometro deve sempre essere inserito con uno shunt di protezione. Lo shunt è costituito da una resistenza RS posta in parallelo allo strumento, il suo valore deve essere piccolissimo (massima protezione, minima sensibilità) nelle fasi iniziali della misura, altissimo e poi infinito (protezione nulla, massima sensibilità) nelle fasi finali della ricerca delle condizioni d'equilibrio.
Il circuito di misura è costituito da:
a) un circuito amperometrico composto da un generatore di f.e.m. V0, un reostato variabile R0 per regolare la corrente, un amperometro A per tenere sotto controllo la corrente stessa, un interruttore TA col quale si comanda l'inserimento o meno del generatore al circuito, le resistenze incognita e campione. Lo scopo di questo circuito è quello di alimentare in corrente le resistenze RX ed RC al fine di produrre le cadute di tensione VMN e VPQ che verranno confrontate attraverso il circuito voltmetrico. La corrente nel circuito amperometrico deve essere regolata su di un valore inferiore alla portata della resistenza campione, peraltro indicata sulla sua targa.
b) un circuito voltmetrico composto di due rami identici aventi ciascuno le resistenze R1 ed R2. Intervenendo sul valore di R1 ed R2 si impone la condizione di equilibrio del doppio ponte, ovvero si impone che sia nulla la corrente IG nel ramo AB.
La condizione di equilibrio è senz'altro raggiungibile, infatti:
se R1 = 0 , R2 0 ==> VAB = VMN > 0 e la corrente IG circola da A verso B
se R1 0 , R2 = 0 ==> VAB = VQP > 0 e la corrente IG circola da B verso A
Quindi esisterà una posizione intermedia con R1 ed R2 entrambe non nulle per la quale sarà nulla la corrente IG ed il galvanometro avrà l'indice sullo zero.
Ad equilibrio raggiunto le correnti nei vari rami saranno quelle indicate sullo schema e si potrà scrivere:
VMN = RX·I = R1·IA - R1·IB = R1·(IA - IB)
VPQ = RC·I = R2·IA - R2·IB = R2·(IA - IB)
Dividendo membro a membro si ottiene infine:
Trascurando l'errore dovuto alla sensibilità finita del galvanometro, si hanno i seguenti errori sul valore misurato ed il seguente valore vero di resistenza misurata:

La sensibilità complessiva del metodo è tanto maggiore quanto minore è la somma delle resistenze (R1 + R2), tuttavia la necessità di rendere trascurabili le resistenze di collegamento sconsiglia di assegnare a tale somma un valore minore di qualche decina di ohm. E' opportuno impiegare galvanometri di resistenza interna limitata, preferibilmente dello stesso ordine di grandezza della somma (R1 + R2). La sensibilità cresce aumentando la corrente nel circuito amperometrico, la quale verrà peraltro regolata sul massimo valore che si ritiene compatibile per non provocare sensibili sopraelevazioni di temperatura nella resistenza incognita o nella resistenza campione (quasi sempre è consigliabile che tale corrente non superi un decimo della più piccola delle portate delle due resistenze). E' conveniente che risulti così da ottenere l'equilibrio con un rapporto .
Metodo voltamperometrico
Il circuito di misura può essere col voltmetro a valle (commutatore T2 posizionato su N) oppure col voltmetro a monte (commutatore T2 posizionato su M) dell'amperometro:
L'inserzione col voltmetro a valle si utilizza nel caso di misura di resistenze piccole. Il valore della resistenza incognita vale sicuramente [[]. Mentre l'indicazione del voltmetro vale Vm = VX [V], l'indicazione dell'amperometro sarà pari a Im = IX + IV [A] dove IV è la corrente derivata dal voltmetro. Se si mettono a rapporto i valori misurati di tensione e corrente si ha:
chiamata resistenza misurata. Si osserva che è Rm < RX. Per potere calcolare la vera resistenza incognita bisogna eseguire:
dove RV è la resistenza interna del voltmetro. La differenza (Rm - RX) < 0 [ ] è un errore di tipo sistematico dovuto all'autoconsumo del voltmetro. Tale errore risulta trascurabile solo se Im I IX ovvero solo se IV 0 [ ] è un errore di tipo sistematico dovuto all'autoconsumo dell'amperometro. Tale errore risulta trascurabile solo se Vm V VX ovvero solo se VA