Logaritmi e funzioni logaritmiche

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Testo

LOGARITMI.
Logaritmo: y = logx | x a → = 1
Il logaritmo di un numero è l’esponente che bisogna dare alla base per ottenere quel numero.

Definizioni:
1. log 1 = 0 4. log 7. log
2. loga = 1 → loga = n 5. log
3. logx = n 6. log
Proprietà:
1. Il logaritmo in una data base del prodotto di 2 o più numeri è uguale alla somma dei logaritmi di ciascun
numero in quella base .
logm* n = logm + logn
2. Il logaritmo in una data base del quoziente di 2 numeri è uguale alla differenza tra i logaritmi del
dividendo e del divisore in quella base.
log = logm + log n
3. Il logaritmo in una dat base di una potenza è uguale al prodotto tra l’esponente di quella potenza ed il
logaritmo della base della potenza.
logm = n* logm
Tipi di scrittura nella notazione italiana:
• Logaritmo decimale: Log
• Logaritmo neperiano: log (e = 2,73) = logaritmo naturale = ln
Funzione logaritmica:
y = logx
Distinguiamo 2 casi:
1. se a > 1: FUNZIONE CRESCENTE 2. SE 0 < a 0} C = {y € R} D = {x € R | x > 0} C = {y € R}
• Negli esercizi per passare dai logaritmi agli argomenti si deve avere tale situazione:
logf(x) > logf(x)
• Nelle disequazioni, nel caso in cui la base sia compresa tra 0 e 1 va invertita il senso della disequazione nel momento del passaggio agli argomenti
Esempi:
• log(x+x – 6 ) = log(x – 2) + log(x + 3)
D = {x € R | x+ x – 6 > 0 x – 2 > 0 x + 3 > 0}
x+ x – 6 > 0 (x – 2) (x + 3) > 0 x > 2 U x < -3
x – 2 > 0 x > 2 x > 2
x + 3 > 0 x > -3 x > -3

-3 2
D = { x € R | x > 2}

log(x+ x -6 ) = log(x -2) ( x +3)
log(x+ x – 6) = log(x + x – 6 ) → IDENTITA’ : S = x € R
S = D + S = x >2
• log(4x + x) 1
C.E. = {x € R | 4x + x> 0}
4x + x>0
x (x + 4) > 0
x < -4 U x > 0
C.E. = {x € R | x < -4 U x > 0 }
log(4x + x ) < log
4x + x
2x+ 8x -1 0
x=
S = x U x

(-4-3)/2 -4 0 (-4+3)/2

S =

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