Le funzioni goniometriche

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
Voto:	2 (2)
Download:	227
Data:	14.12.2005
Numero di pagine:	4
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

LE FUNZIONI GONIOMETRICHE

Attraverso lo studio di triangoli simili AOB ,A1OB1 ,A2OB2 :
Possiamo constatare che questi triangoli sono simili in quanto hanno un angolo P e due lati ordinatamente in proporzione e con ciò siamo in grado attraverso la trigonometria di calcolare il valore delle diverse funzioni trigonometriche;
Le funzioni trigonometriche più importanti sono il seno di L,il coseno di , e la tangente di .
Il Seno di
Il seno di I è il rapporto fatto tra il cateto opposto all’angolo e l’ipotenusa:
BA B1A1 B2A2
Seno di
OB OB1 OB2
Il grafico della funzione seno di I è il seguente:
Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione seno di è simmetrica rispetto all’origine, possiamo constatare anche che tale funzione è crescente con valori compresi (prendendo in considerazione un angolo giro) tra 270° e 90° il valore della funzione va da –1 a +1;la funzione è invece decrescente con angoli compresi tra 90° e 270°, il valore della funzione va in questo caso da +1 a –1.
Il coseno di I
Il coseno di I corrisponde al rapporto fatto tra il cateto adiacente all’angolo e l’ipotenusa:
OA OA1 OA2
Coseno di
OB OB1 OB2
Il grafico della funzione coseno di I è il seguente:
Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione coseno di A è simmetrica rispetto all’asse delle ordinate, possiamo constatare anche che tale funzione è crescente con valori compresi (prendendo in considerazione un angolo giro) tra 180° e 360° il valore della funzione in questo caso va da –1 a +1;la funzione è invece decrescente con angoli compresi tra 0° e 180°, il valore della funzione va in questo caso da +1 a –1.
La tangente di L
La tangente di L è uguale al rapporto fatto il cateto opposto all’angolo e il cateto adiacente all’angolo:

BA B1A1 B2A2 seno di i
Tangente di
OA OA1 OA2 coseno di
Il grafico della funzione tangente di I è il seguente:
Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione tangente di A è periodica di periodo 180°, possiamo constatare anche che tale funzione è crescente con valori compresi (prendendo in considerazione un angolo giro) tra 271° e 89° e anche con valori compresi tra 91° e 269° ;in questa funzione ci sono dei valori di discontinuità che sono anch’essi periodici di 180° che sono: + 90° e –90°, + 270° e –270° ecc. ecc..
La cosecante di L
La cosecante di L corrisponde al rapporto inverso del seno di ;ossia basta fare un rapporto tra ipotenusa e cateto opposto all’angolo.

OB OB1 OB2 1
Cosecante di
BA B1A1 B2A2 seno di
Il grafico della funzione cosecante di I è il seguente:
Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione cosecante di e può avere delle relazioni con la funzione tangente per quanto riguarda i punti di discontinuità, tali punti corrispondono agli angoli: 0°, +180° e –180° ,+360° e –360°, possiamo quindi capire che c’è periodicità della funzione di 180°; possiamo constatare anche che tale funzione è crescente con valori compresi (prendendo in considerazione la parte di grafico di destra) tra 90° e 279° e anche con valori compresi tra 181° e 270°; la funzione è decrescente con valori compresi tra 1° e 90° e anche con valori compresi tra 270° e 359°; prendendo ora in considerazione la parte di sinistra possiamo constatare che tale funzione è crescente con valori compresi invece tra –270° e –181° e anche con valori compresi tra -179° a -90°; la funzione è decrescente con valori compresi tra –359° a -270° e anche con valori compresi tra –90° e-1°.
La secante di L
La secante di L corrisponde al rapporto inverso del coseno di ;ossia basta fare un rapporto tra ipotenusa e cateto adiacente all’angolo.
OA OA1 OA2 1
Secante di
OB OB1 OB2 Coseno di
Il grafico della funzione secante di I è il seguente:
Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione secante di e è simmetrica rispetto all’asse delle ordinate; può avere anche delle relazioni con la funzione tangente e cosecante di per quanto riguarda i punti di discontinuità, tali punti corrispondono agli angoli: +90 e -90, +270° e –270° ecc. ecc. , possiamo quindi capire che c’è periodicità della funzione di 180°; un’altra cosa è che tale funzione è crescente con valori compresi (prendendo in considerazione la parte di grafico di destra)tra 0° e 89° e anche con valori compresi tra 91° e 180°; la funzione è decrescente con valori compresi tra 180° e 269° e anche con valori compresi tra 271° e 360°; prendendo ora in considerazione la parte di sinistra possiamo constatare che tale funzione è crescente con valori compresi invece tra –360° e –271° e anche con valori compresi tra -269° e -91°; la funzione è decrescente con valori compresi da –180° a -91° e anche con valori compresi tra –89° e 0°.
La cotangente di L
La cotangente di L corrisponde al rapporto inverso della tangente di ;ossia basta fare in questo caso un rapporto tra cateto adiacente all’angolo e cateto opposto all’angolo; possiamo anche dire che equivale al rapporto tra coseno di f e il seno di .

Il grafico della cotangente di Iè il seguente:
Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione cotangente di g può avere delle relazioni con la funzione tangente di per quanto riguarda i punti di discontinuità, tali punti corrispondono agli angoli: 0, +180 e –180 , +360° e –360° ecc. ecc. , possiamo quindi capire che c’è periodicità della funzione di 180°; un’altra cosa è che tale funzione è solamente decrescente (come si può constatare dal grafico) ossia le linee che formano le parabole vanno dal quadrante delle ordinate positive al quadrante delle ordinate negative; la funzione è quindi ”studiabile” con valori che vanno da –359° a –181°, tra –179° e –1° , tra +1° e +179° e tra +181° e +359°.
Possiamo constatare anche che il grafico corrisponde al grafico della funzione tangente solamente girato di 180°.