Le affinità: appunti di Matematica

Materie:Appunti
Categoria:Matematica

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Testo

AFFINITA’
DEFINIZIONE: trasformazione che trasforma rette in rette
generica equazione:

PROPRIETÀ:
• se la trasformazione è diretta
• se la trasformazione è invertente
• mantiene il parallelismo (a rette parallele corrispondono rette parallele)
• conserva il rapporto tra segmenti paralleli
• se la figura è trasformata della figura allora
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NELLO STUDIO DI SIMMETRIE RISPETTO A RETTE PER O
SONO A VOLTE UTILI LE FORMULE PARAMETRICHE:

ESEMPIO: simmetria rispetto a quindi
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NB: LE AFFINITÀ CHE NON SONO NÉ ISOMETRIE
NÉ SIMILITUDINI SI DICONO AFFINITÀ GENERICHE;
TRA QUESTE CI SONO LE DILATAZIONI:
ISOMETRIA DIRETTA:
generica equazione:

ROTAZIONE DI CENTRO O (ORIGINE DEGLI ASSI):
generica equazione:

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ISOMETRIA INVERTENTE:
generica equazione:

SIMMETRIA RISPETTO A UNA RETTA PER O ():
generica equazione:

NELLA SCRITTURA NORMALE TROVIAMO AL POSTO DI
OMOTETIA DI CENTRO O:
generica equazione:

SIMILITUDINE:
UNA SIMILITUDINE SI PUÒ VEDERE COME LA COMPOSIZIONE DI UN’OPPURTUNA OMOTETIA E UN’OPPORTUNA ISOMETRIA
QUINDI LA GENERICA EQUAZIONE DELLA SIMILITUDINE È:
SIMILITUDINE DIRETTA

QUINDI:

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SIMILITUDINE INVERTENTE

QUINDI:

Esempio