Iperbole

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	20.11.2001
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L'IPERBOLE

L'iperbole viene definita come "il luogo dei punti la cui differenza fra le distanze da due punti dati detti fuochi è costante". i punti che appartengono all'iperbole sono tutti quei punti per i quali:

¦ PF1 - PF2 ¦ = k

dove k è una costante.L'iperbole è formata da due rami; se l'asse focale è l'asse delle X allora l'equazione canonica dell'iperbole è:

xý yý
___ - ____ = 1
aý bý

e le coordinate dei fuochi sono F1(-c, 0) e F2 (c, 0) dove c = Ö(a2 + b2). L'iperbole ha due asintoti le cui equazioni sono:

y = b/a x e y = -b/a x

Un asintoto a una curva è una retta verso cui la curva si avvicina sempre di più senza mai intersecarla. Prendiamo per esempio la curva di equazione:

1
y = ___
x

(la curva è una iperbole equilatera ottenuta facendo ruotare di 45° l'asse focale).

Se diamo alla x valori sempre più grandi, ovvero se ci spostiamo verso destra lungo l'asse delle X, il valore della coordinata y diventa sempre più vicino a zero ma non diventerà "mai" zero per quanto grande diventi il valore di x. Si pensi infatti di dare alla x i valori 1.000, 100.000, 1.000.000, 1.000.000.000, ecc. Otterremo valori di y corrispondenti pari a un millesimo, un centomillesimo, un milionesimo, un miliardesimo, ecc., sempre più piccoli ma mai 0. La retta y = 0 allora è un asintoto della curva.

Se nell'equazione canonica dell'iperbole abbiamo che " a " è uguale a " b " allora le equazioni dei due asintoti diventano:

y = x e y = - x

cioè i due asintoti sono perpendicolari fra di loro poiché il prodotto dei coefficienti angolari è - 1; in questo caso l'iperbole prende il nome di iperbole equilatera.