I numeri reali

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I NUMERI REALI

§1. La definizione di numero
Definizione fondamentale. Un insieme A={a, b, c,...} si dice insieme numerico, ed i suoi elementi a, b, c,... si chiamano numeri, se all'interno di A sono definite
I) una relazione interna, detta uguaglianza =, con le proprietà delle relazioni di equivalenza
1) riflessiva: a=a;
2) simmetrica: a=b : b=a;
3) transitiva: a=b : b=c ==> a=c;
II) due relazioni d'ordine, minoranza < e maggioranza >, con le loro proprietà:
4) antisimmetrica: a>b > b