I monomi

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Categoria:	Matematica
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Monomi ed operazioni con i monomi
Consideriamo alcune espressioni letterali:
- 3ab2 + 5ab2c _ 2ab
4 c2
Notiamo che in esse lettere e numeri sono legati fra loro solo da moltiplicazioni o divisioni, manca completamente l’addizione algebrica. Espressioni letterali di questo tipo si chiamano monomi.
• Si dice monomio un’espressione letterale contenente solo moltiplicazioni e divisioni.
Osserviamo alcuni monomi:
+ 7a _ 2 a2b + 3ab
5 c2
essi sono formati rispettivamente da un numero
+ 7 _ 2 e +3
5
e alcune lettere
a a2b ab
c2
Il numero si chiama coefficiente del monomio, tutte le lettere parte letterale del monomio:
_ 3 a2bc
4 parte letterale
coefficiente
Un monomio può essere:
intero se in esso non compaiono lettere come divisori,
funzionario se in esso compare qualche lettera come divisore.

+ 5 a2bc _ 3 ab
4 c
monomio intero monomio frazionario
Si chiama segno del monomio il segno del suo coefficiente; quando nel monomio non compare il coefficiente si intende sottinteso 1 e, precisamente, + 1 se il monomio è preceduto dal segno + o non ha alcun segno, - 1 se è preceduto dal segno - :
+a2b coefficiente sottinteso + 1
a2b3c coefficiente sottinteso +1
-a2bc coefficiente sottinteso – 1
Osserviamo alcuni monomi:
- 3a2b 1ab3 -ab2c
In essi la parte letterale è formata da lettere, ciascuna delle quali ha un suo esponente (quando non c’è si sottintende 1 perciò a = a1
L’esponente con cui una lettera compare nel monomio si chiama grado del monomio rispetto a quella lettera:
_ 1a2b1 2 grado del monomio rispetto alla lettera a
3 1 grado del monomio rispetto alla lettera b
La somma degli esponenti di tutte le lettere che compaiono nel monomio si chiama invece grado complessivo o semplicemente grado del monomio:
+ 5 a2b3c 2 + 3 + 1 = 6 grado del monomio
3
Diremo quindi che:
• Si dice grado del monomio rispetto a una lettera l’esponente con cui la lettera figura nel monomio.
• Si dice grado complessivo o grado di un monomio la somma degli esponenti delle sue lettere.
I monomi possono avere:
monomi uguali
• Uguale sia il coefficiente sia la parte letterale _ 2 a2b _ 2 a2b
5 5
monomi simili
• Diverso il coefficiente e uguale la parte letterale _ 3 ab2c + 2ab2c
2
monomi opposti
• Coefficiente opposto e uguale la parte letterale + 4 abc _ 4 abc
3 3
Li definiremo rispettivamente monomi uguali , monomi simili, e monomi opposti.
Due monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale, uguali se sono simili e hanno lo stesso coefficiente, opposti se sono simili e hano per coefficiente due numeri relativi opposti.