Funzioni

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
Voto:	2.5 (2)
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Data:	03.01.2007
Numero di pagine:	2
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

STUDIO DELLE FUNZIONI

1. Riconoscimento del tipo di funzione
- algebrica razionale intera
- algebrica razionale fratta
- algebrica irrazionale intera
- algebrica irrazionale fratta

2. Campo di esistenza
- razionale intera r x R
- razionale fratta (numero che annulla il denominatore) [se eq.di secondo grado : -b d b2 – 4ac / 2a ]

3. Ricerca delle evntuali simmetrie (pari – dispari)
- PARI f(x) = f (-x)
- DISPARI f(x) = -f(-x)
ATTENZIONE : quando si fa dispari, usare la funzione del pari ma poi mettere meno o sopra o sotto la frazione !

4. Punti di intersezione con gli assi (punti in cui la funzione interseca l’asse x e y )

Asse y = 0 y = 0 y = 0
x
y = x2 (5-x) / 2x-1 x2 (5-x) / 2x-1 = 0 /1 x2 (5-x) / 2x-1 = 0 /2x-1 x2 (5-x) = 0

y = 0 y = 0

x2 (5-x) = 0 x = 0 ; x = 5

Asse x = 0 x = 0
y
y = x2 (5-x) / 2x-1 y = 0 / -1 = 0

5. Punti singolari (dove la funzione è discontinua)
Vedere il campo di esistenza (in questo caso: xV1/2) → x = 1/2

6. Studiare l’intorno della funzione in corrispondenza dei punti singolari
lim x2 (5-x) / 2x-1 = + /
x→1/2 +

lim x2 (5-x) / 2x-1 = - /
x→1/2 -
In questo caso considerando che il limite destro e il limite sinistro non coincidono il limite nel punto non esiste !

7. Trovare gli asintoti
8. Trovare i punti stazionari ( i punti in cui la derivata prima della funzione è uguale a zero)

Derivate

1) y=senx y’=cosx
2) y=cosx y’= -senx
3) y=lnx y’= 1/x
4) y= ex y’= ex
5) y= xy y’= xx-1
6) y=k f(x) y’= kf’x
7) y=tgx y’= 1 / cos2 x
8) y=cotgx y’= - 1 / sen2 x
9) y= f(x) / g(x) y’= f(x) . g(x) – g’(x) .f(x) / [g(x)]2