Circonferenza ed Ellissi

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Testo

MATEMATICA
Circonferenza
Formule principali:
circonferenza (generica):
x^2 + y^2 + ax + by + c = 0
DA CUI:
coordinate del centro:
x0 = -a/2; y0 = -b/2
raggio:
r = x0^2 + y0^2 – c |
condizione di realtà del raggio:
a^2 + b^2 > 4c
circonferenza con centro=origine e raggio r:
x^2 + y^2 = r^2
circonferenza di centro C(x0;y0) e raggio r:
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
circonferenza passante per un determinato punto P(xP ; yP):
xP^2 + yP^2 + axP + byP + c = 0
rette “y = mx + q” condotte da P(xP ; yP) e tg a “x^2 + y^2 + ax + by + c = 0”:
impostare il sistema: x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 ;
y = mx + q (con q = - xPm + yP) ;
BONUS: distanza tra un punto P0(x0 ; y0) e una retta “y = mx + q”:
d(P0, r) = [|y0 – (mx0 + q)|] / 1 + m^2 |
distanza tra un punto P0(x0 ; y0) e una retta “ax+ by + c = 0”:
d(P0, r) = [|ax0+ by0 + c|] / a^2 + b^2 |
Definizioni principali:
circonferenza:
“luogo dei punti aventi uguale distanza dal centro”
cerchio:
“luogo dei punti la cui distanza dal centro è minore o uguale al raggio”
condizione determinatrice:
“per 3 punti non allineati passa una ed una sola circonferenza”

Ellissi
Formule principali:
[si indica con “a” il semiasse maggiore, con “b” quello minore e con “c” la semidistanza tra i due fuochi “F1,2”]
relazione tra i parametri dell’ellisse:
a^2 = b^2 + c^2
eccentricità (“schiacciamento”) dell’ellisse:
c / a
ellisse (generica, forma canonica):
(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1
ellisse (generica, forma polinomiale):
b^2 x^2 + a^2 y^2 – d = 0 con “d” = a^2 ^ b^2
DA CUI:
coordinate dei fuochi (per a>b):
F1(-( a^2 – b^2 | ; 0) ; F2(( a^2 – b^2 | ; 0)
coordinate dei fuochi (per a

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