Area dei poligoni

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
Voto:	2.5 (2)
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Data:	20.11.2001
Numero di pagine:	3
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

AREA DEI POLIGONI

Una superficie può essere misurata confrontandola con un'altra superficie scelta come unità di misura, per vedere quante volte questa unità di misura è contenuta nella superficie data.
Ad esempio, se prendete un quadretto del vostro quaderno come unità di misura potete misurare la superficie di una pagina contando quante volte il quadretto è contenuto nella pagina cioè quanti quadretti ci sono su di essa.
La misura di una superficie è chiamata area.
Per quanto è stato detto nel paragrafo precedente, risulta che due superfici equivalenti hanno uguale area.
Fatte queste considerazioni, si può indicare il modo per misurare l'area dei più importanti poligoni.
AREA DEL RETTANGOLO

Disegnate sul vostro quaderno un rettangolo con la base lunga 10 quadretti e l'altezza 4 quadretti. Dividete la base in 10 parti uguali e tracciate le parallele all'altezza; lo stesso fate per l'altezza: dividetela in 4 parti uguali e tracciate le parallele alla base. In questo modo vi accorgerete che la superficie del rettangolo è stata divisa in un certo numero di quadretti tutti uguali, e che questo numero è uguale al prodotto del numero dei quadretti della base per il numero dei quadretti dell'altezza, cioè 10x4 = 40.
Questo significa che l'area del rettangolo è uguale al prodotto della misura della base perla misura dell'altezza.
Se indichiamo con A l'area e con b ed h rispettivamente le misure della base e dell'altezza, si ottiene quindi la formula:
A = b•h
AREA DEL QUADRATO
Poiché il quadrato ha tutti i lati uguali, si ha che l'area del quadrato è uguale al prodotto della misura della base per se stessa.
Indicando con l la misura del lato si ha la formula:
A = l•l= l2

AREA DEL PARALLELOGRAMMO

Nel paragrafo precedente avevamo stabilito che un parallelogrammo e un rettangolo aventi basi e altezze uguali sono equivalenti; sappiamo inoltre che due superfici equivalenti hanno uguale area. La formula dell'area del parallelogrammo sarà quindi la stessa dell'area del rettangolo:
A = b•h

AREA DEL TRIANGOLO

Abbiamo sopra dimostrato che un triangolo è equivalente alla metà di un parallelogrammo avente uguale base e uguale altezza. Di conseguenza, l'area del triangolo è uguale alla metà del prodotto della misura della base per la misura dell'altezza.
b*h
A = ___
2

AREA DEL TRAPEZIO

Dal momento che un trapezio è equivalente a un triangolo che ha la stessa altezza e per base la somma delle basi, l'area del trapezio è uguale alla metà del prodotto della somma delle misure delle due basi per la misura dell'altezza.
Se con b e b' indichiamo le due basi del trapezio, la formula dell'area sarà:
(b+b')*h
A = _________
2
AREA DEL POLIGONO CIRCOSCRITTO A UNA CIRCONFERENZA

Sappiamo che un poligono circoscritto a una circonferenza è equivalente a un triangolo avente per base la somma dei lati del poligono (il perimetro) e per altezza il raggio. Allora, se p è il perimetro del poligono e r il raggio della circonferenza inscritta, la formula dell'area sarà:
p*r
A = ___
2

AREA DEL POLIGONO REGOLARE

La superficie di un poligono regolare è equivalente alla superficie di tanti triangolini quanti sono i lati del poligono, aventi la base uguale al lato del poligono e l'altezza uguale al suo apotema. Pertanto l'area del poligono regolare è uguale alla metà del prodotto della misura del perimetro (somma dei lati) per la misura dell'apotema.
Se p indica il perimetro e a l'apotema, la formula dell'area del poligono regolare è:
p*a
A = ____
2

AREA DEL ROMBO

Sappiamo che la superficie del rombo è equivalente alla superficie di un rettangolo che ha come lati una diagonale del rombo e metà dell'altra. L'area del rombo è uguale al prodotto della misura di una diagonale per la metà dell'altra.
Indicando con d e d' le due diagonali si ha la formula:
d' d*d'
A = d*___ = ___
2 2
Nella pratica sono moltissime le occasioni in cui bisogna saper calcolare l'area di una superficie. Ad esempio, prima di progettare una casa un geometra deve sapere quanto misura lo spazio a sua disposizione; allo stesso modo il contadino deve saper misurare l'estensione dei suoi campi.