Esperienza di Fisica: "Lungezza e Periodo del Pendolo"

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Categoria:Fisica
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Testo

Esperienza di Fisica
• TITOLO DELL’ESPERIMENTO:
Il Periodo del Pendolo e la Lunghezza del Pendolo
• SCOPO DELL’ESPERIMENTO:
Lo scopo dell’esperimento è quello di dimostrare la seguente legge relativa al Periodo del pendolo:

Se tale legge è vera, il Periodo del pendolo (T) sarà direttamente proporzionale alla radice quadra della lunghezza del filo del pendolo (l). Elevando al quadrato entrambi i membri dell’equazione prima descritta e dividendoli per la lunghezza abbiamo:
Alla fine di questo esperimento dimostreremo, quindi, che il rapporto tra T² ed l, è uguale alla costante 4π²/g.
N.B.: La dimostrazione è valida solo per piccole oscillazioni del corpo sospeso.
• MATERIALE NECESSARIO:
Il materiale necessario alla conduzione dell’esperimento è composto da:
- Un Pendolo Semplice: E’ un dispositivo costituito da un solido sospeso (nella figura a lato è indicato con P) a un punto fisso o a un asse, che si muove di moto oscillante in un piano verticale. Trova impiego in vari meccanismi, fra cui un tipo di scappamento per orologi.
Il pendolo semplice può essere costruito
sospendendo una massa a un filo inestensibile
tenuto fisso all’altra estremità. Per effetto
della forza di gravità il corpo oscilla nel piano
verticale, descrivendo un arco di
circonferenza che ha centro nel punto di
sospensione del filo (O).
Il periodo del pendolo semplice è
indipendente dalla massa sospesa e dall’ampiezza delle oscillazioni, e dipende soltanto dalla lunghezza del filo che sostiene il corpo e dall'accelerazione di gravità.
- Un Cronometro: E’ un orologio di precisione caratterizzato da una grande regolarità, realizzato per registrare intervalli di tempo molto brevi e quindi molto precisi. Esistono diversi tipi di cronometro. Quello che utilizzeremo, che è anche quello che mostra la figura a sinistra, è un cronometro analogico, con una sensibilità di 0,2 secondi e una portata di 30 minuti.
- Una Riga: La riga che utilizzeremo avrà una portata di 60 cm e una sensibilità di 0,1 cm.
• ESECUZIONE DELL’ESPERIMENTO:
Sappiamo che il Periodo (T) dipende dalla lunghezza del filo del pendolo (l) e dall’accelerazione gravitazionale (g, che sappiamo sia un valore fisso, pari cioè a 9,8 m/s²). Effettuiamo, quindi, sei misurazioni del filo (che comprende lo spazio compreso fra il punto O di sospensione e il baricentro della massa sospesa; ogni misurazione deve registrare lunghezze differenti) e per ognuna, quattro misurazioni del Periodo di 10 oscillazioni (operazione d’obbligo per la diminuzione dell’errore sperimentale). Riportiamo, dunque, i dati nella tabella, senza dimenticare di apportare, per ogni dato, il rispettivo margine di errore (che nel caso della lunghezza è pari alla sensibilità dello strumento utilizzato per la misurazione):
Lunghezza del filo (mm)
Misura di 10T (s)
Misurazione 1
Misurazione 2
Misurazione 3
Misurazione 4
820 ± 1
18,2
18,2
18,2
18,2
680 ± 1
16,4
16,6
16,6
16,6
575 ± 1
15,2
15,4
15,4
15,2
470 ± 1
13,6
13,6
13,5
13,8
330 ± 1
11,5
11,4
11,5
11,6
220 ± 1
9,6
9,3
9,6
9,4

• ELABORAZIONE DEI DATI:
Calcoliamo le medie fra le quattro misurazioni relative alle rispettive lunghezze del filo (seconda colonna della tabella in basso). Ad ogni media accostiamo il proprio errore assoluto utilizzando la formula:

Poiché, in realtà, la legge in dimostrazione interessa T e non 10T, dividiamo ogni media con il relativo errore assoluto per 10 (terza colonna).
N.B.: L’errore assoluto “± 0,2” relativo alla media “18,2” non è stato calcolato con la formula indicata sopra, bensì è pari alla sensibilità del cronometro.
Essendo laborioso utilizzare i valori di T e , consideriamo i valori di T² e l , in conseguenza al processo descritto nei paragrafi precedenti.
Eleviamo, quindi, alla potenza quadrata i valori di T (quarta colonna). Per il calcolo degli errori assoluti relativi a T², calcoliamo dapprima l’errore relativo (Er):

Quindi l’errore relativo di T²:

E infine l’ errore assoluto di T²:

Lunghezza del filo (mm)
Media 10T (s)
T (s)
T² (s²)
820 ± 1
18,2 ± 0,2
1,82 ± 0,02
3,31 ± 0,07
680 ± 1
16,6 ± 0,1
1,66 ± 0,01
2,75 ± 0,06
575 ± 1
15,3 ± 0,1
1,53 ± 0,01
2,34 ± 0,05
470 ± 1
13,6 ± 0,2
1,36 ± 0,02
1,85 ± 0,04
330 ± 1
11,5 ± 0,1
1,15 ± 0,01
1,32 ± 0,03
220 ± 1
9,5 ± 0,2
0,95 ± 0,02
0,90 ± 0,02
Se T² è direttamente proporzionale alla lunghezza del filo, rappresentando la situazione in un grafico dove le x = l, e le y = T², entro gli errori sperimentali, otteniamo una retta:
Come si può notare dall’equazione evidenziata sul grafico, la pendenza della retta è 0,004.
Calcoliamo, quindi, prima l’errore relativo e dopo l’errore percentuale (E%) sulla pendenza, per verificare l’esattezza dei calcoli fatti:

• DISCUSSIONE DEI RISULTATI:
Verifichiamo quindi:
Poiché il rapporto fra T² ed l è pari alla pendenza della retta rappresentata nel grafico sopra abbiamo:
Eseguiamo i calcoli:
Poiché l’identità è stata verificata, l’esperimento è riuscito.
Inoltre, poiché l’errore percentuale sulla pendenza (che abbiamo calcolato sia uguale a 2,1 %) è minore del 10%, esso può essere trascurato.
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Esempio



  


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