Calorimetro di Regnault o delle Mescolanze

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
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Data:	31.05.2001
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CALORE
In fisica, è la forma di energia che si trasferisce tra due corpi, o tra due parti di uno stesso corpo, che si trovano in condizioni termiche diverse. Il calore è energia in transito: fluisce sempre dai punti a temperatura maggiore a quelli a temperatura minore, finché non viene raggiunto l'equilibrio termico. Le modalità con cui il calore “passa” da un corpo ad un latro sono:
Conduzione
L'unico sistema di propagazione del calore nei solidi è la conduzione. Se si riscalda un estremo di una sbarra di metallo, il calore si trasferisce rapidamente all'estremo più freddo, e al termine del processo la temperatura della sbarra, in equilibrio termico, è uniforme. L'esatto meccanismo di conduzione del calore nei solidi non è del tutto noto, ma si ritiene che esso sia parzialmente dovuto al moto degli elettroni liberi, che trasportano energia tra due punti a temperatura diversa. Ciò spiega perché i buoni conduttori elettrici, che per natura sono caratterizzati da un'elevata mobilità degli elettroni liberi, tendono a essere anche buoni conduttori di calore. Nel 1822 il matematico francese Jean-Baptiste-Joseph Fourier diede una formulazione matematica precisa della conduzione termica. La legge di Fourier afferma che la quantità di calore che attraversa in un secondo una lastra di superficie unitaria è proporzionale all'opposto del gradiente di temperatura del corpo; il fattore di proporzionalità viene detto conducibilità termica del materiale.
Convezione
La propagazione del calore nei liquidi e nei gas avviene prevalentemente per convezione, e comporta un effettivo moto delle particelle di fluido tra punti a temperature differenti; in effetti, se si produce una differenza di temperatura all'interno di un liquido o di un gas, si stabilisce una corrente materiale di fluido. Il movimento può essere naturale o forzato. Se un liquido o un gas viene riscaldato, la sua densità (massa per unità di volume) diminuisce. Trovandosi in un campo gravitazionale, la parte di fluido più calda, e quindi meno densa, sale, mentre la parte più fredda scende. Questo movimento, dovuto solo alla non uniformità della temperatura nel fluido, viene detta convezione naturale. La convezione forzata invece si ottiene se il fluido è sottoposto artificialmente ad un gradiente di pressione.

Irraggiamento
Il trasferimento di calore per irraggiamento ha caratteristiche notevolmente diverse rispetto alle due modalità precedenti: si tratta, infatti, di un fenomeno essenzialmente elettromagnetico, che non richiede il contatto diretto tra i corpi e può avvenire anche nel vuoto. Alcuni fenomeni elettromagnetici possono essere descritti sulla base delle leggi del moto, ma un quadro interpretativo soddisfacente si ha solo con la teoria dei quanti. Nel 1900 il fisico tedesco Max Planck suggerì che l'interazione tra radiazione e materia avvenisse per scambio di quantità discrete, dette "quanti"; questa rivoluzionaria ipotesi, e il formalismo della meccanica statistica, gli permisero di giustificare i dati sperimentali sullo spettro del corpo nero. L'espressione matematica dei suoi risultati, riassunti nella cosiddetta distribuzione di Planck, mette in relazione l'intensità dell'energia radiante emessa da un corpo – ad una determinata lunghezza d'onda – alla temperatura del corpo. In questa espressione, un ruolo determinante è svolto dalla quantità h, la quantità di energia che Planck ipotizzò fosse trasferita da ciascun quanto. Il contributo di tutte le frequenze all'energia radiante emessa da un corpo è chiamato potere emissivo del corpo, e corrisponde all'intensità di energia emessa nell'unità di tempo e per unità di superficie. Secondo la legge di Planck, tutti i corpi, solidi o liquidi, a temperatura maggiore dello zero assoluto, emettono radiazioni elettromagnetiche; più alta è la temperatura, maggiore è l'energia emessa. Di conseguenza, per temperature relativamente basse, si ha emissione di radiazione non visibile, costituita da raggi infrarossi, cioè da calore raggiante, mentre per temperature più elevate si ha emissione nello spettro del visibile (incandescenza) e nell'ultravioletto.
Calore specifico
Quantità di calore necessaria per innalzare di un grado centigrado la temperatura di un unità di massa di una sostanza. Nel Sistema Internazionale il calore specifico è espresso in joule per chilogrammi per gradi centigradi, o per gradi kelvin, ma talvolta viene misurato in calorie per grammo per grado centigrado. Dalla definizione di caloria segue che il calore specifico dell'acqua è esattamente uguale a una [1] caloria per “grammo per grado”, nell'intervallo di temperatura compreso tra 14,5 e 15,5 °C, e in condizioni di pressione ordinaria, ovvero occorre una caloria per portare da 14,5 °C a 15,5 °C la temperatura di 1 g d'acqua.

Calorimetro di Regnault o delle Mescolanze

E’ costituito da due o più recipienti, di materiale d’alta conducibilità termica e con superfici argentate, disposti come in figura.
I “distanziatori” D, in materiale isolante, e le parti argentate servono a ridurre gli scambi di calore con l’esterno.
Il vaso più interno è parzialmente riempito con un liquido (solitamente acqua), e in esso vi sono posti un “agitatore” A e un “termometro” T. L’agitatore è indispensabile per mantenere omogeneità di temperatura nel liquido.
Quando un corpo C ( di temperatura Tc), viene immerso nell’acqua a temperatura Ta < Tc, il calore passa dal corpo all’acqua, fino al raggiungimento dell’equilibrio alla temperatura θ.
In assenza di dispersione di calore, la quantità Q persa da C, viene assorbita interamente dall’acqua e dai corpi con cui è a contatto. Proprio per tenere conto del calore assorbito da tali accessori, si esegue una misura mediante l’introduzione nel calorimetro di una quantità nota di calore; il risultato di questa misura viene espresso associando ad ogni calorimetro una massa fittizia me di acqua: il cosiddetto EQUIVALENTE IN ACQUA DEL CALORIMETRO.
In definitiva il calore scambiato sarà dato dalla relazione:

Q = Ca(ma+me)( θ – Ta) [1] dove Ca è il calore specifico dell’acqua; ma la sua massa; me
la massa dell’equivalente in acqua, θ la temperatura
d’equilibrio.

Uno degli errori sistematici di cui risente questo procedimento è quello della dispersione del calore: durante la misura, una parte del calore si disperde all’esterno, e non contribuisce ad aumentare la temperatura dell’acqua; per cui la temperatura d’equilibrio θ risulta sempre minore di quella “ideale”. Tali dispersioni non possono essere facilmente individuate e di conseguenza misurate; ma se lo scambio di calore avviene rapidamente, la quantità di calore “persa” è trascurabile, e il fenomeno può considerarsi “praticamente adiabatico”.
Un ultima limitazione nell’uso di tale strumento è quella che vieta di usare corpi solubili o attaccati dal liquido calorimetrico.

ESPERIMENTO

Tema della prova:
Misurare il calore specifico di un corpo mediante il calorimetro di Regnault, supponendo trascurabili le perdite di calore verso l’esterno, e introducendo il concetto di equivalente in acqua del calorimetro.

Materiale:
• Calorimetro di Regnault, con agitatore termico e termometro a mercurio al decimo di grado Celsius;
• Una bilancia precisa al decimo di grammo;
• Un fornello a vapore e un recipiente per scaldare il liquido;
• Un termometro Celsius, al decimo di grado;
• Un corpo di calore specifico incognito, con opportuna pinza per afferrarlo;
• Un cronometro al centesimo di secondo;
• Un termometro al grado centigrado per la lettura della temperatura ambiente.

Procedimento:

Con la bilancia si determina la massa m del corpo; lo si pone poi a riscaldare nel fornello, fino a fargli raggiungere una temperatura θ2 nota.
Nel frattempo si pone nel vaso una massa nota di acqua pura, misurata con la bilancia, e si prepara il calorimetro sistemando il vaso con l’acqua e immergendovi il termometro e l’agitatore attraverso il coperchio.
Si segue l’andamento della temperatura, che andrà stabilizzandosi.
Si estrae il corpo a temperatura θ2 dal fornello e lo si introduce il più rapidamente possibile nell’acqua del vaso. E’ bene che il corpo rimanga immerso nell’acqua senza toccare le pareti del vaso, o gli strumenti.
Sia θ1 la temperatura del calorimetro prima dell’immersione, poi θ andrà salendo a causa dello scambio di calore con il corpo.
Si mescola periodicamente l’acqua e si segue l’indicazione del termometro. La temperatura salirà finchè il corpo e l’acqua si portano alla medesima temperatura θ3. Raggiunta θ3, la temperatura riprende lentamente a diminuire, a causa delle perdite di calore verso l’esterno; per cui il valore da considerare è il valore “centrale” che si ricava dalla media aritmetica dei valori ottenuti nelle misurazioni.
La quantità di calore ceduta dal corpo al calorimetro è:
(1) Q = mcx(θ2- θ3)
Il calcolo dell’equivalente in acqua del calorimetro si ottiene considerando una massa me di acqua alla stregua di un “corpo diverso” qualsiasi; il vantaggio di tale procedura si evidenzia nel fatto che noi possiamo conoscere il δQ “perso” (abbiamo, infatti, il calore specifico dell’acqua; misuriamo le varie temperature…) dallo strumento e dalle sue componenti: la relazione che andiamo ad analizzare è, ad esempio: ma ca (ta-tx) + δQ = mb ca (tx-tb) → ma ca (ta-tx) + η ca (ta-tx) = mb ca (tx-tb)
→ (ma+ η) ca (ta-tx) = mb ca (tx-tb) → μ = mb[(tx-tb)/(ta+tx)]-ma
se studiamo la mescolanza di masse ma e mb di acqua, alle temperature, rispettivamente, ta e tb; e tx è la temperatura d’equilibrio.
Alla luce di tali considerazioni possiamo affermare che la quantità di calore acquistata è invece:
(2) Q = (mH2O+me)cH2O(θ3- θ1) . [ Dove me è l’equivalente η]

Il calore specifico della sostanza si ricava dall’uguaglianza di queste relazioni [1 e 2]:

cx =

Per una maggiore accuratezza l’esperienza andrebbe svolta più di una volta, e andrebbe presa, come valore effettivo, la media aritmetica dei risultati ottenuti.

Esperienza

Dati sperimentali:

Massa del corpo: m = 82.9 0.1 grammi;
Massa dell’acqua presente nel contenitore: mH2O = 100 0.1 grammi;
Massa d’acqua rappresentante l’equivalente del calorimetro: me = 45.8 0.1 grammi;
Temperatura dell’acqua nel recipiente: θ1 = 17.3 0.1 °C;
Temperatura del corpo dopo il riscaldamento nel fornello: θ2 = 97.5 0.1 °C;
Temperatura ambiente: θ0 = 28.50,1 °C
In tali condizioni abbiamo registrato, una volta immerso il corpo nell’acqua, le temperature del sistema acqua+corpo+agitatore+termometro con una frequenza di una misura ogni dieci secondi (Periodo 10 sec.), ottenendo questa serie di valori:

Intervallo di tempo (sec)
Temperatura (in C°)
0'
19,5
10''
22,5
20''
25,9
30'' = 0.5'
25,4
40''
24,8
50''
25,3
60'' = 1'
25,1
70''
23,9
80''
24,1
90'' = 1.5'
24,0
10''
24,0
110''
24,0
120'' = 2'
24,0
130''
24,0
140''
24,0
150'' = 2.5'
23,9
160''
23,9
170''
23,7
180'' = 3'
23,7
190''
23,7
200''
23,6
210'' = 3.5'
23,7
220''
23,7
230''
23,8
240'' = 4'
23,7
250''
23,7
260''
23,7
270'' = 4.5'
23,7
280''
23,6
290''
23,6
300'' = 5'
23,6
310''
23,5
320''
23,4
330'' = 5.5'
23,4
340''
23,4
350''
23,3
360'' = 6'
23,3
370''
23,2
380''
23,2
390'' = 6.5'
23,3
400''
23,3
410''
23,3
420'' = 7'
23,3
430''
23,3
440''
23,3
450'' = 7.5'
23,3
460''
23,3
470''
23,3
480'' = 8'
23,3
490''
23,2
500''
23,3
510'' = 8.5'
23,3
520''
23,2
530''
23,2
540'' = 9'
23,1
550''
23,2
560''
23,1
570'' = 9.5'
23,1
580''
23,1
590''
23,0
600'' = 10'
23,0
610''
22,9
620''
22,8
630'' = 10.5'
22,9
640''
22,9
650''
22,8
660'' = 11'
22,8
670''
22,8
680''
22,8
690'' = 11.5
22,8
700''
22,8
710''
22,9
720'' = 12'
22,8
730''
22,9
740''
22,7
750'' = 12.5'
22,8
760''
22,8
770''
22,8
780'' = 13'
22,8
790''
22,7
800''
22,7
810'' = 13.5'
22,7
820''
22,6
830''
22,6
840'' = 14'
22,6
850''
22,6
860''
22,6
870'' = 14.5'
22,6
880''
22,5
890''
22,6
900'' = 15'
22,6
910''
22,6
920''
22,6
930'' = 15.5'
22,5
940''
22,6
950''
22,5
960'' = 16'
22,5
970''
22,6
980''
22,4
990'' = 16.5'
22,4
1000''
22,5
1010''
22,5
1020'' = 17'
22,4
1030''
22,4
1040''
22,4
1050'' = 17.5'
22,4
1060''
22,4
1070''
22,3
1080'' = 18'
22,3

Il valore “medio”, in altre parole quel valore intorno al quale la temperatura si stabilizza, prima di iniziare a diminuire definitivamente, è 23.6 °C.
Ricavata la temperatura d’equilibrio, possiamo procedere a calcolare il calore specifico del corpo:

cx = = = 408.8 J kg/K