moto rettilineo

Materie:Appunti
Categoria:Fisica

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Testo

Si definisce traiettoria di un punto materiale l'insieme di tutti i punti dello spazio da esso occupati successivamente nel corso del moto. In questo paragrafo ci limiteremo a considerare il moto di un corpo puntiforme nel caso in cui la traiettoria costituisca una linea retta; studieremo cioè il cosiddetto moto rettilineo o moto in una dimensione.
Consideriamo il moto di un treno lungo una linea rettilinea. Tale moto risulta completamente determinato quando si conosce in ogni istante la distanza del treno da un qualsiasi punto prefissato della linea ferroviaria, per esempio la stazione di partenza.
Possiamo descrivere il moto del treno disponendo vari osservatori (A, B, C ecc.) lungo la linea ferroviaria, posti a intervalli regolari, per esempio ogni 100 m; supponiamo, inoltre, che le posizioni di tutti gli osservatori siano calcolate a partire dalla stazione di partenza, la cui posizione rappresenta la posizione di riferimento e viene indicata con la lettera O , e scegliamo come verso positivo quello che va da O verso la stazione di arrivo O′.
In questo modo abbiamo stabilito un sistema di coordinate ascisse, un'origine e un verso; è quindi possibile associare a ogni posizione del treno un numero che rappresenta la distanza orientata dall'origine O (figura 9).
Possiamo fare in modo che i cronometri di tutti gli osservatori siano sincronizzati con quello dell'osservatore O, misurando così i tempi di transito del treno a partire dall'istante t = 0 in cui parte dalla stazione O.
Dalla figura 9 si vede facilmente che, scegliendo una diversa origine del sistema di coordinate (ad esempio la posizione dell'osservatore D), i valori delle ascisse attribuite alle posizioni del treno cambiano: l'ascissa del punto F per esempio passa da + 600 a + 200.
Nello studio del moto dovremo spesso fare riferimento alla variazione della posizione; tale variazione prende il nome di spostamento. Se un oggetto si muove dalla posizione di ascissa s 1 a quella di ascissa s 2, lo spostamento è dato dalla differenza s 2 - s 1 e viene indicato con il simbolo Δs:

Lo spostamento può essere positivo o negativo, a seconda che s 2 sia maggiore o minore di s 1. È importante sottolineare il fatto che gli spostamenti sono indipendenti dal punto scelto come origine del sistema di coordinate.
Ritorniamo ora al nostro esempio del treno e supponiamo che esso parta da O e che si muova verso destra passando successivamente davanti agli osservatori A, B, C ecc., i quali prendono nota dei tempi di transito. Possiamo rappresentare i dati così raccolti mediante una tabella:
Osservatore
Posizione (in m)
Tempo di transito (in s)

O
0
0
A
100
7
B
200
12
C
300
17
D
400
22
E
500
27
F
600
31
G
700
35
I dati della tabella si possono riportare in un diagramma spazio-temporale, rappresentando in ascissa i tempi di transito e in ordinata le posizioni corrispondenti (figura 10).
La tabella e il grafico indicano che a ogni valore del tempo di transito corrisponde un valore della posizione e viceversa. Si può dire quindi che la posizione è funzione del tempo (o che il tempo di transito è funzione della posizione).
Generalmente si preferisce considerare il tempo come variabile indipendente e scrivere:

Una relazione di questo tipo prende il nome di equazione oraria del moto e il diagramma spazio-temporale corrispondente è noto come diagramma orario.

Si definisce traiettoria di un punto materiale l'insieme di tutti i punti dello spazio da esso occupati successivamente nel corso del moto. In questo paragrafo ci limiteremo a considerare il moto di un corpo puntiforme nel caso in cui la traiettoria costituisca una linea retta; studieremo cioè il cosiddetto moto rettilineo o moto in una dimensione.
Consideriamo il moto di un treno lungo una linea rettilinea. Tale moto risulta completamente determinato quando si conosce in ogni istante la distanza del treno da un qualsiasi punto prefissato della linea ferroviaria, per esempio la stazione di partenza.
Possiamo descrivere il moto del treno disponendo vari osservatori (A, B, C ecc.) lungo la linea ferroviaria, posti a intervalli regolari, per esempio ogni 100 m; supponiamo, inoltre, che le posizioni di tutti gli osservatori siano calcolate a partire dalla stazione di partenza, la cui posizione rappresenta la posizione di riferimento e viene indicata con la lettera O , e scegliamo come verso positivo quello che va da O verso la stazione di arrivo O′.
In questo modo abbiamo stabilito un sistema di coordinate ascisse, un'origine e un verso; è quindi possibile associare a ogni posizione del treno un numero che rappresenta la distanza orientata dall'origine O (figura 9).
Possiamo fare in modo che i cronometri di tutti gli osservatori siano sincronizzati con quello dell'osservatore O, misurando così i tempi di transito del treno a partire dall'istante t = 0 in cui parte dalla stazione O.
Dalla figura 9 si vede facilmente che, scegliendo una diversa origine del sistema di coordinate (ad esempio la posizione dell'osservatore D), i valori delle ascisse attribuite alle posizioni del treno cambiano: l'ascissa del punto F per esempio passa da + 600 a + 200.
Nello studio del moto dovremo spesso fare riferimento alla variazione della posizione; tale variazione prende il nome di spostamento. Se un oggetto si muove dalla posizione di ascissa s 1 a quella di ascissa s 2, lo spostamento è dato dalla differenza s 2 - s 1 e viene indicato con il simbolo Δs:

Lo spostamento può essere positivo o negativo, a seconda che s 2 sia maggiore o minore di s 1. È importante sottolineare il fatto che gli spostamenti sono indipendenti dal punto scelto come origine del sistema di coordinate.
Ritorniamo ora al nostro esempio del treno e supponiamo che esso parta da O e che si muova verso destra passando successivamente davanti agli osservatori A, B, C ecc., i quali prendono nota dei tempi di transito. Possiamo rappresentare i dati così raccolti mediante una tabella:
Osservatore
Posizione (in m)
Tempo di transito (in s)

O
0
0
A
100
7
B
200
12
C
300
17
D
400
22
E
500
27
F
600
31
G
700
35
I dati della tabella si possono riportare in un diagramma spazio-temporale, rappresentando in ascissa i tempi di transito e in ordinata le posizioni corrispondenti (figura 10).
La tabella e il grafico indicano che a ogni valore del tempo di transito corrisponde un valore della posizione e viceversa. Si può dire quindi che la posizione è funzione del tempo (o che il tempo di transito è funzione della posizione).
Generalmente si preferisce considerare il tempo come variabile indipendente e scrivere:

Una relazione di questo tipo prende il nome di equazione oraria del moto e il diagramma spazio-temporale corrispondente è noto come diagramma orario.

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