Le leggi fisiche e le loro rappresentazioni

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
Download:	176
Data:	24.10.2001
Numero di pagine:	9
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

Per apprendere il concetto di proporzionalità diretta e inversa abbiamo affrontato due esperienze di laboratorio che rappresentano l’una e l’altra.

-PRIMA ESPERIENZA
OBIETTIVO
Riconoscere il rapporto di proporzionalità diretta.
MATERIALI USATI
Gli strumenti con i quali abbiamo operato sono i seguenti:
1. Bilancia digitale (1000,0 +- 0,1) g
2. Piedistallo con asta graduata (25,0 +- 0,5) cm e morsetto
3. Due molle con diversa costante elastica
4. Pesi di varia misura
PROCEDIMENTO
Per verificare l’allungamento della prima molla, abbiamo fatto azzerare la bilancia digitale che ci indicava la pesantezza dei dieci pesi considerati. Questi ultimi sono stati agganciati alla molla inizialmente regolata, grazie al morsetto con l’indice sullo zero. Ogni volta abbiamo letto l’allungamento sull’asta graduata.
La stessa operazione è stata poi eseguita con una seconda molla a diversa costante elastica.
Grazie ai dati ricavati, abbiamo potuto formulare un modello di legge matematica. Per verificare se quest’ultima era esatta, abbiamo considerato un valore estraneo a quelli della tabella e gli e l’abbiamo applicata.
OSSERVAZIONE
A1.Raccolta dati
n. pesate
Peso (g)
Peso tot. (g)
i.a. peso
All. molla (cm) i.a. all. k
1
25,11
0,01
1,50 0,5 0,05
2
26,96
52,07
0,02
3,50 0,5 0,06
3
25,16
77,23
0,03
5,50 0,5 0,07
4
26,97
104,20
0,04
7,50 0,5 0,07
5
24,87
129,07
0,05
9,00 0,5 0,06
6
24,93
154,00
0,06
11,00 0,5 0,07
7
25,10
179,10
0,07
12,50 0,5 0,06
8
24,96
204,06
0,08
14,50 0,5 0,07
9
51,49
255,55
0,09
18,00 0,5 0,07
10
26,86
282,41
0,10
20,00 0,5 0,07
K.M.= 0,06
B1. Elaborazione dati
K1 = 1,50:25,11 =0,05
K2 = 3,50:52,07 =0,06
K3 = 5,50:77,23 =0,07
K4 = 7,50:104,20 =0,07
K5 = 9,00:129,07 =0,06
K6 = 11,00:154,00 =0,07
K7 = 12,50:179,10 =0,06
K8 = 14,50:204,06 =0,07
K9 = 18,00:255,55 =0,07
K10 = 20,00:282,41 =0,07
K.M.= 0,05+0,06+0,07+0,07+0,06+0,07+0,06+0,07+0,07+0,07 = 0,06
10
X = = 100 g Y= = 5 cm
A2. Raccolta dati
n. pesate
Peso (g)
Peso tot. (g)
i.a. peso
All. molla (cm) i.a. all. k
1
50,06
0,01
0 0,5 -
2
51,49
101,55
0,02
0,50 0,5 0,004
3
78,36
179,91
0,03
1,00 0,5 0,005
4
100,19
280,10
0,04
2,00 0,5 0,007
5
77,08
357,18
0,05
2,50 0,5 0,006
6
51,25
408,43
0,06
3,00 0,5 0,007
7
51,39
459,82
0,07
3,50 0,5 0,007
8
76,60
536,42
0,08
4,00 0,5 0,007
9
101,97
638,39
0,09
4,50 0,5 0,007
10
130,00
768,39
0,10
6,00 0,5 0,007
K.M.= 0,006
B2. Elaborazione dati
K1 = 0:50,06 = -
K2 = 0,50:101,55 =0,004
K3 = 1,00:179,91 =0,005
K4 = 2,00:280,10 =0,007
K5 = 2,50:357,18 =0,006
K6 = 3,00:408,43 =0,007
K7 = 3,50:459,82 =0,007
K8 = 4,00:536,42 =0,007
K9 = 4,50:638,39 =0,007 La seconda molla è più rigida perciò applicando il primo peso non avviene nessun
K10 = 6,00:768,39 =0,007
K.M.= 0,004+0,005+0,007+0,006+0,007+0,007+0,007+0,007+0,007+0,007 = 0,006
10
La seconda molla è più rigida perciò applicando il primo peso non avviene nessun allungamento.

MODELLO MATEMATICO
Y = K X
Allungamento = peso K

VERIFICA DEL MODELLO MATEMATICO
1° MOLLA
Se x = 180 Y =?
Y= k.m. x
Y= 0,06 180 = 10,80 (vedi graf: punto rosso)
2° MOLLA
Se x = 186 y = ?
Y= k.m. x
Y=0,006 186 = 1,12 (vedi graf: punto rosso)
Si tratta di una prop. diretta in cui cresce x e cresce anche y.
CONCLUSIONI
Da questa esperienza abbiamo sia imparato ad usare la proporzionalità diretta, sia concluso che applicando uno stesso peso ad una molla con diversa costante elastica è l’allungamento a variare.
-SECONDA ESPERIENZA
OBIETTIVO
Riconoscere il rapporto di proporzionalità inversa.
MATERIALI USATI
1. Beker
2. Cinque cilindri graduati di diversa dimensione

PROCEDIMENTO
Per prima cosa abbiamo misurato con la massima precisione i diametri dei cilindri graduati. In seguito, nel più piccolo, abbiamo preparato una quantità d’acqua e poi versata negli altri, misurando ogni volta con un righello l’altezza da lei raggiunta.
Dopo aver compilato la tabella con tutti i dati raccolti e quindi trovato le aree corrispondenti ai diametri, abbiamo provato ad ipotizzare che relazione vi fosse fra le due variabili (area della base del cilindro e altezza raggiunta dall’acqua), avendola poi verificata mediante un valore estraneo sul grafico, abbiamo concluso che si trattava di una proporzionalità inversa.
OSSERVAZIONI
A. Raccolta dati
Cil.
V acqua
A b cil. (cm)
h dell’acqua (cm)
d cil. (cm) k
1
50 cm cubici
3,80
13,10 +- 0,10
2,2 49,78
2
50 cm cubici
4,15
10,10 +- 0,10
2,3 41,91
3
50 cm cubici
6,15
7,20 +- 0,10
2,8 44,28
4
50 cm cubici
11,93
4,90 +- 0,10
3,9 58,46
5
50 cm cubici
16,61
3,50 +- 0,10
4,6 58,14
K.M.=50,51
B. Elaborazione dati
K1 = 3,80 13,10 =49,78
K2 = 4,15 10,10 =41,91
K3 = 6,15 7,20 =44,28
K4 = 11,93 4,90 =58,46
K5 = 16,61 3,50 =58,14
K.M= 49,78+41,91+44,28+58,46+58,14= 50,51
5
R= d:2
AREA b= (r r) pgreco(3,14)
A1 = (1,1 1,1) 3,14=3,80
A2 = (1,15 1,15) 3,14=4,14
A3 = (1,4 1,4) 3,14=6,15
A4 = (1,95 1,95) 3,14=11,93
A5 = (2,3 2,3) 3,14=16,61
X = = 5 cm Y = = 5 cm
MODELLO MATEMATICO
Y = K : X
Altezza raggiunta dall’acqua = k:area b del cilindro
VERIFICA DEL MODELLO MATEMATICO
Se x = 3,9 Y =?
Y= k.m. : x
Y= 50,51 : 3,9 = 12,95 (vedi graf: punto rosso)
Si tratta di una prop. inversa in cui x cresce e y diminuisce.
CONCLUSIONI
Da questa esperienza abbiamo imparato a riconoscere la proporzionalità inversa e capito che più grande è l’area della base del recipiente che usiamo, più ristretto sarà il livello raggiunto dall’acqua.

Per apprendere il concetto di proporzionalità diretta e inversa abbiamo affrontato due esperienze di laboratorio che rappresentano l’una e l’altra.

-PRIMA ESPERIENZA
OBIETTIVO
Riconoscere il rapporto di proporzionalità diretta.
MATERIALI USATI
Gli strumenti con i quali abbiamo operato sono i seguenti:
1. Bilancia digitale (1000,0 +- 0,1) g
2. Piedistallo con asta graduata (25,0 +- 0,5) cm e morsetto
3. Due molle con diversa costante elastica
4. Pesi di varia misura
PROCEDIMENTO
Per verificare l’allungamento della prima molla, abbiamo fatto azzerare la bilancia digitale che ci indicava la pesantezza dei dieci pesi considerati. Questi ultimi sono stati agganciati alla molla inizialmente regolata, grazie al morsetto con l’indice sullo zero. Ogni volta abbiamo letto l’allungamento sull’asta graduata.
La stessa operazione è stata poi eseguita con una seconda molla a diversa costante elastica.
Grazie ai dati ricavati, abbiamo potuto formulare un modello di legge matematica. Per verificare se quest’ultima era esatta, abbiamo considerato un valore estraneo a quelli della tabella e gli e l’abbiamo applicata.
OSSERVAZIONE
A1.Raccolta dati
n. pesate
Peso (g)
Peso tot. (g)
i.a. peso
All. molla (cm) i.a. all. k
1
25,11
0,01
1,50 0,5 0,05
2
26,96
52,07
0,02
3,50 0,5 0,06
3
25,16
77,23
0,03
5,50 0,5 0,07
4
26,97
104,20
0,04
7,50 0,5 0,07
5
24,87
129,07
0,05
9,00 0,5 0,06
6
24,93
154,00
0,06
11,00 0,5 0,07
7
25,10
179,10
0,07
12,50 0,5 0,06
8
24,96
204,06
0,08
14,50 0,5 0,07
9
51,49
255,55
0,09
18,00 0,5 0,07
10
26,86
282,41
0,10
20,00 0,5 0,07
K.M.= 0,06
B1. Elaborazione dati
K1 = 1,50:25,11 =0,05
K2 = 3,50:52,07 =0,06
K3 = 5,50:77,23 =0,07
K4 = 7,50:104,20 =0,07
K5 = 9,00:129,07 =0,06
K6 = 11,00:154,00 =0,07
K7 = 12,50:179,10 =0,06
K8 = 14,50:204,06 =0,07
K9 = 18,00:255,55 =0,07
K10 = 20,00:282,41 =0,07
K.M.= 0,05+0,06+0,07+0,07+0,06+0,07+0,06+0,07+0,07+0,07 = 0,06
10
X = = 100 g Y= = 5 cm
A2. Raccolta dati
n. pesate
Peso (g)
Peso tot. (g)
i.a. peso
All. molla (cm) i.a. all. k
1
50,06
0,01
0 0,5 -
2
51,49
101,55
0,02
0,50 0,5 0,004
3
78,36
179,91
0,03
1,00 0,5 0,005
4
100,19
280,10
0,04
2,00 0,5 0,007
5
77,08
357,18
0,05
2,50 0,5 0,006
6
51,25
408,43
0,06
3,00 0,5 0,007
7
51,39
459,82
0,07
3,50 0,5 0,007
8
76,60
536,42
0,08
4,00 0,5 0,007
9
101,97
638,39
0,09
4,50 0,5 0,007
10
130,00
768,39
0,10
6,00 0,5 0,007
K.M.= 0,006
B2. Elaborazione dati
K1 = 0:50,06 = -
K2 = 0,50:101,55 =0,004
K3 = 1,00:179,91 =0,005
K4 = 2,00:280,10 =0,007
K5 = 2,50:357,18 =0,006
K6 = 3,00:408,43 =0,007
K7 = 3,50:459,82 =0,007
K8 = 4,00:536,42 =0,007
K9 = 4,50:638,39 =0,007 La seconda molla è più rigida perciò applicando il primo peso non avviene nessun
K10 = 6,00:768,39 =0,007
K.M.= 0,004+0,005+0,007+0,006+0,007+0,007+0,007+0,007+0,007+0,007 = 0,006
10
La seconda molla è più rigida perciò applicando il primo peso non avviene nessun allungamento.

MODELLO MATEMATICO
Y = K X
Allungamento = peso K

VERIFICA DEL MODELLO MATEMATICO
1° MOLLA
Se x = 180 Y =?
Y= k.m. x
Y= 0,06 180 = 10,80 (vedi graf: punto rosso)
2° MOLLA
Se x = 186 y = ?
Y= k.m. x
Y=0,006 186 = 1,12 (vedi graf: punto rosso)
Si tratta di una prop. diretta in cui cresce x e cresce anche y.
CONCLUSIONI
Da questa esperienza abbiamo sia imparato ad usare la proporzionalità diretta, sia concluso che applicando uno stesso peso ad una molla con diversa costante elastica è l’allungamento a variare.
-SECONDA ESPERIENZA
OBIETTIVO
Riconoscere il rapporto di proporzionalità inversa.
MATERIALI USATI
1. Beker
2. Cinque cilindri graduati di diversa dimensione

PROCEDIMENTO
Per prima cosa abbiamo misurato con la massima precisione i diametri dei cilindri graduati. In seguito, nel più piccolo, abbiamo preparato una quantità d’acqua e poi versata negli altri, misurando ogni volta con un righello l’altezza da lei raggiunta.
Dopo aver compilato la tabella con tutti i dati raccolti e quindi trovato le aree corrispondenti ai diametri, abbiamo provato ad ipotizzare che relazione vi fosse fra le due variabili (area della base del cilindro e altezza raggiunta dall’acqua), avendola poi verificata mediante un valore estraneo sul grafico, abbiamo concluso che si trattava di una proporzionalità inversa.
OSSERVAZIONI
A. Raccolta dati
Cil.
V acqua
A b cil. (cm)
h dell’acqua (cm)
d cil. (cm) k
1
50 cm cubici
3,80
13,10 +- 0,10
2,2 49,78
2
50 cm cubici
4,15
10,10 +- 0,10
2,3 41,91
3
50 cm cubici
6,15
7,20 +- 0,10
2,8 44,28
4
50 cm cubici
11,93
4,90 +- 0,10
3,9 58,46
5
50 cm cubici
16,61
3,50 +- 0,10
4,6 58,14
K.M.=50,51
B. Elaborazione dati
K1 = 3,80 13,10 =49,78
K2 = 4,15 10,10 =41,91
K3 = 6,15 7,20 =44,28
K4 = 11,93 4,90 =58,46
K5 = 16,61 3,50 =58,14
K.M= 49,78+41,91+44,28+58,46+58,14= 50,51
5
R= d:2
AREA b= (r r) pgreco(3,14)
A1 = (1,1 1,1) 3,14=3,80
A2 = (1,15 1,15) 3,14=4,14
A3 = (1,4 1,4) 3,14=6,15
A4 = (1,95 1,95) 3,14=11,93
A5 = (2,3 2,3) 3,14=16,61
X = = 5 cm Y = = 5 cm
MODELLO MATEMATICO
Y = K : X
Altezza raggiunta dall’acqua = k:area b del cilindro
VERIFICA DEL MODELLO MATEMATICO
Se x = 3,9 Y =?
Y= k.m. : x
Y= 50,51 : 3,9 = 12,95 (vedi graf: punto rosso)
Si tratta di una prop. inversa in cui x cresce e y diminuisce.
CONCLUSIONI
Da questa esperienza abbiamo imparato a riconoscere la proporzionalità inversa e capito che più grande è l’area della base del recipiente che usiamo, più ristretto sarà il livello raggiunto dall’acqua.