Il potenziale elettrico e i fenomeni di elettrostatica

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
Voto:	2.5 (2)
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Data:	18.06.2007
Numero di pagine:	7
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

Il potenziale elettrico
Fornisci la definizione di energia potenziale elettrica di un sistema formato da una carica posta nel campo di un’altra carica immobile: Definiamo l’energia potenziale associandola a forze conservative e tramite due passaggi: se un corpo passa da un punto B ad un punto A sotto l’effetto di forze conservative, si definisce la differenza di energia potenziale tramite la relazione ; una volta scelta ad arbitrio una condizione di O (in modo che in un punto R si abbia UR=0) si definisce energia potenziale in un punto B la differenza di energia potenziale tra B ed R: .

Fornisci le diverse (ed equivalenti) formulazioni dell’energia potenziale di un sistema di più cariche puntiformi poste entro un raggio finito: L’energia potenziale gravitazionale del sistema formato da due masse puntiformi m ed M che si trovano a distanza r è: dove k è una costante arbitraria con le unità di misura di un’energia. Sostituendo -GmM con otteniamo che l’energia potenziale del sistema formato da due cariche puntiformi q e Q poste a distanza r è data dalla formula . Siccome la convenzione pone uguale a 0 l’energia potenziale di due cariche puntiformi poste a distanza infinita, la costante k risulterà nulla e si otterrà l’espressione .

Specifica l’unità di misura usata per il potenziale elettrico e la sua definizione: Nel Sistema Internazionale l’unità di misura del potenziale elettrico è il J/C. Tale unità è chiamata anche Volt. Possiamo affermare che tra due punti c’è una differenza di potenziale di 1V quando spostando una carica di 1C da un punto ad un altro, si ha una differenza di energia potenziale di 1J.

Trascrivi l’espressione del potenziale elettrico in un punto a distanza r da una carica puntiforme Q: Si definisce il potenziale di una carica puntiforme come il rapporto tra l’energia potenziale e la carica di prova: . Da questa definizione si nota che il potenziale è quindi reso dalla formula: . Si conferma quindi che il potenziale elettrico non dipende dalla carica di prova.

Enuncia la definizione di superficie equipotenziale: E’ detta superficie equipotenziale il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale elettrico assume un dato valore costante. Esse in un campo elettrico formano sempre angoli retti con le linee di flusso.

Formula la regola che fornisce la direzione, il verso e il modulo del vettore campo elettrico a partire dalla conoscenza del potenziale elettrico nei dintorni del punto considerato: Presa in esame una zona di spazio abbastanza piccola da poter considerare uniforme il campo elettrico al suo interno, in essa consideriamo un punto P in cui il potenziale vale VP e la superficie equipotenziale che contiene P. Nell’approssimazione di campo elettrico uniforme, le superfici equipotenziali appaiono piane e parallele tra loro. Infatti, la direzione di è quella perpendicolare alle superfici equipotenziali e il suo verso punta nel senso in cui il potenziale diminuisce. Per determinare l’intensità di consideriamo una seconda superficie equipotenziale su cui il potenziale vale , dove è una differenza di potenziale infinitesima e negativa. L’intensità di E viene allora definita come l’opposto del rapporto tra la differenza di potenziale e la distanza tra e . .

Enuncia la proprietà del campo elettrico che risulta equivalente all’affermazione che la circuitazione del vettore campo elettrostatico è sempre nulla: Definiamo la circuitazione del campo elettrico lungo una curva orientata come dove è il vettore che rappresenta lo i-esimo tratto in un cui è stata suddivisa ed è il vettore campo elettrico. Il prodotto scalare è uguale a - ovvero all’opposto della differenza di potenziale tra i due punti estremi del segmento orientato rappresentato da . La circuitazione diviene allora uguale a perché la sommatoria delle differenze di potenziale lungo una linea chiusa è sempre nulla, dal momento che il potenziale alla fine del cammino è uguale a quello da cui si era partiti. Questa proprietà è conseguenza del fatto che il campo elettrico è conservativo.

Fenomeni di elettrostatica
Fornisci la definizione di equilibrio elettrostatico valida per un corpo conduttore di forma sferica e di forma qualsiasi: Per equilibrio elettrostatico s’intende la condizione nella quale tutte le cariche presenti sui conduttori che costituiscono il sistema in esame sono ferme. Su una sfera isolata la carica si dispone non solo sulla superficie esterna ma anche in modo uniforme; infatti se si considera una parte di sfera di area e si misura la carica che si trova su di essa, si ha , dove (densità superficiale di carica) risulta sempre uguale indipendentemente dalla forma, dall’estensione e dalla posizione della superficie di area . Ciò non è vero se il conduttore carico e isolato ha forma irregolare: la carica si concentra infatti nelle parti del conduttore che hanno curvatura più accentuata, mentre è minore dove la forma è meno incurvata e ancora più piccolo nelle zone dove il conduttore è incavato.

Riassumi schematicamente le conclusioni del testo a proposito del campo elettrico e del potenziale elettrico all’interno e sulla superficie di un conduttore in equilibrio elettrostatico: All’interno di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico il campo elettrico è nullo; poiché l’eccesso di carica presente nel conduttore si trova sulla sua superficie esterna, al suo interno si ha una carica totale nulla. Sulla superficie invece, il campo elettrico ha direzione alla superficie stessa, altrimenti la componente , parallela alla superficie, darebbe origine ad una forza elettrica capace di muovere le cariche elettriche presenti sul conduttore lungo la superficie esterna; ma ciò è impossibile in quanto in contraddizione con l’ipotesi che il conduttore si trovi in equilibrio. Il potenziale elettrico è lo stesso in tutti i punti all’interno e sulla superficie di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico.

Il potenziale elettrico
Fornisci la definizione di energia potenziale elettrica di un sistema formato da una carica posta nel campo di un’altra carica immobile: Definiamo l’energia potenziale associandola a forze conservative e tramite due passaggi: se un corpo passa da un punto B ad un punto A sotto l’effetto di forze conservative, si definisce la differenza di energia potenziale tramite la relazione ; una volta scelta ad arbitrio una condizione di O (in modo che in un punto R si abbia UR=0) si definisce energia potenziale in un punto B la differenza di energia potenziale tra B ed R: .

Fornisci le diverse (ed equivalenti) formulazioni dell’energia potenziale di un sistema di più cariche puntiformi poste entro un raggio finito: L’energia potenziale gravitazionale del sistema formato da due masse puntiformi m ed M che si trovano a distanza r è: dove k è una costante arbitraria con le unità di misura di un’energia. Sostituendo -GmM con otteniamo che l’energia potenziale del sistema formato da due cariche puntiformi q e Q poste a distanza r è data dalla formula . Siccome la convenzione pone uguale a 0 l’energia potenziale di due cariche puntiformi poste a distanza infinita, la costante k risulterà nulla e si otterrà l’espressione .

Specifica l’unità di misura usata per il potenziale elettrico e la sua definizione: Nel Sistema Internazionale l’unità di misura del potenziale elettrico è il J/C. Tale unità è chiamata anche Volt. Possiamo affermare che tra due punti c’è una differenza di potenziale di 1V quando spostando una carica di 1C da un punto ad un altro, si ha una differenza di energia potenziale di 1J.

Trascrivi l’espressione del potenziale elettrico in un punto a distanza r da una carica puntiforme Q: Si definisce il potenziale di una carica puntiforme come il rapporto tra l’energia potenziale e la carica di prova: . Da questa definizione si nota che il potenziale è quindi reso dalla formula: . Si conferma quindi che il potenziale elettrico non dipende dalla carica di prova.

Enuncia la definizione di superficie equipotenziale: E’ detta superficie equipotenziale il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale elettrico assume un dato valore costante. Esse in un campo elettrico formano sempre angoli retti con le linee di flusso.

Formula la regola che fornisce la direzione, il verso e il modulo del vettore campo elettrico a partire dalla conoscenza del potenziale elettrico nei dintorni del punto considerato: Presa in esame una zona di spazio abbastanza piccola da poter considerare uniforme il campo elettrico al suo interno, in essa consideriamo un punto P in cui il potenziale vale VP e la superficie equipotenziale che contiene P. Nell’approssimazione di campo elettrico uniforme, le superfici equipotenziali appaiono piane e parallele tra loro. Infatti, la direzione di è quella perpendicolare alle superfici equipotenziali e il suo verso punta nel senso in cui il potenziale diminuisce. Per determinare l’intensità di consideriamo una seconda superficie equipotenziale su cui il potenziale vale , dove è una differenza di potenziale infinitesima e negativa. L’intensità di E viene allora definita come l’opposto del rapporto tra la differenza di potenziale e la distanza tra e . .

Enuncia la proprietà del campo elettrico che risulta equivalente all’affermazione che la circuitazione del vettore campo elettrostatico è sempre nulla: Definiamo la circuitazione del campo elettrico lungo una curva orientata come dove è il vettore che rappresenta lo i-esimo tratto in un cui è stata suddivisa ed è il vettore campo elettrico. Il prodotto scalare è uguale a - ovvero all’opposto della differenza di potenziale tra i due punti estremi del segmento orientato rappresentato da . La circuitazione diviene allora uguale a perché la sommatoria delle differenze di potenziale lungo una linea chiusa è sempre nulla, dal momento che il potenziale alla fine del cammino è uguale a quello da cui si era partiti. Questa proprietà è conseguenza del fatto che il campo elettrico è conservativo.

Fenomeni di elettrostatica
Fornisci la definizione di equilibrio elettrostatico valida per un corpo conduttore di forma sferica e di forma qualsiasi: Per equilibrio elettrostatico s’intende la condizione nella quale tutte le cariche presenti sui conduttori che costituiscono il sistema in esame sono ferme. Su una sfera isolata la carica si dispone non solo sulla superficie esterna ma anche in modo uniforme; infatti se si considera una parte di sfera di area e si misura la carica che si trova su di essa, si ha , dove (densità superficiale di carica) risulta sempre uguale indipendentemente dalla forma, dall’estensione e dalla posizione della superficie di area . Ciò non è vero se il conduttore carico e isolato ha forma irregolare: la carica si concentra infatti nelle parti del conduttore che hanno curvatura più accentuata, mentre è minore dove la forma è meno incurvata e ancora più piccolo nelle zone dove il conduttore è incavato.

Riassumi schematicamente le conclusioni del testo a proposito del campo elettrico e del potenziale elettrico all’interno e sulla superficie di un conduttore in equilibrio elettrostatico: All’interno di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico il campo elettrico è nullo; poiché l’eccesso di carica presente nel conduttore si trova sulla sua superficie esterna, al suo interno si ha una carica totale nulla. Sulla superficie invece, il campo elettrico ha direzione alla superficie stessa, altrimenti la componente , parallela alla superficie, darebbe origine ad una forza elettrica capace di muovere le cariche elettriche presenti sul conduttore lungo la superficie esterna; ma ciò è impossibile in quanto in contraddizione con l’ipotesi che il conduttore si trovi in equilibrio. Il potenziale elettrico è lo stesso in tutti i punti all’interno e sulla superficie di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico.