Il Pendolo e le sue leggi

Materie:	Altro
Categoria:	Fisica
Voto:	1 (2)
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Data:	31.01.2007
Numero di pagine:	8
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

Titolo: Il pendolo e le sue leggi.
Obiettivi:
-Verificare se il periodo di oscillazione dipende dall’ampiezza.
-Verificare se il periodo di oscillazione dipende dalla lunghezza.
-Verificare se il periodo di oscillazione dipende dalla massa.
Materiali: sfere di massa diversa ,filo , sostegno, pendoli.
Strumenti: goniometro(360 ± 2)° , metro (3,000 ±0,001) m, cronometro (± 0,01 )s
Svolgimento:
1° Obiettivo:
Si misurano i tempi che il pendolo impiega per effettuare un’oscillazione completa ad ampiezze diverse.
2° Obiettivo:
Si misurano i tempi che il pendolo impiega per effettuare un’oscillazione completa con dei fili di lunghezza diversa.

3° Obiettivo:
Si misurano i tempi che il pendolo impiega per effettuare un’oscillazione completa con delle sfere di massa diversa.
Raccolta Dati:
1° Obiettivo:
a/ T
Prima Prova
Seconda Prova
Terza Prova
Valore Medio
2°
1,64s
1,70s
1,63s
1,65 ± 0,88s
4°
1,70s
1,60s
1,70s
1,66 ± 0,90s
2° Obiettivo:
l/ T
Prima Prova
Seconda Prova
Terza Prova
Valore Medio
65 cm
1,58s
1,64s
1,61s
1,61 ± 0,03 s
54 cm
1,53s
1,51s
1,55s
1,53 ± 0,02 s
l(cm)
T(s)
l/T
f(Hz)
T²
g
65cm
1,61
40,4
0,62Hz
2,59s²
9,81N
54cm
1,53
35,3
0,65Hz
2,34s²
9,81N
3° Obiettivo:
m/T
Prima Prova
Seconda Prova
Terza Prova
Valore Medio
66.8g
1,55s
1,60s
1,59s
1,58±0,03s
15,0g
1,60s
1,57s
1,60s
1,59±0,02s
Conclusioni: Si definisce pendolo semplice (o pendolo matematico), un sottile filo inestensibile e di massa trascurabile, vincolato all’estremità superiore ad un supporto fisso e recante a quella inferiore una massa puntiforme. Se il corpo che realizza la "massa puntiforme" ha dimensioni estese, il baricentro del sistema coincide col baricentro del corpo ma il periodo non dipende dalla massa del suddetto corpo infatti Per pendoli della medesima lunghezza L la durata delle oscillazioni è uguale qualunque sia la massa M del punto materiale sospeso. Spostando il corpo dalla posizione di equilibrio e poi abbandonandolo, il suo baricentro oscillerà lungo una traiettoria che è un arco di circonferenza di raggio l, detta lunghezza del pendolo. Se l’angolo descritto dal filo nello spostamento iniziale è molto piccolo, le oscillazioni sono armoniche. Il loro periodo T dipende soltanto dalla lunghezza l, e dalla accelerazione di gravità g, secondo la relazione.
Grazie a queste esperienze si è appreso che il periodo T del pendolo non dipende dall’ampiezza dell’angolo che si forma durante le sue oscillazioni. Inoltre le oscillazioni tra 0° e 5° sono sincrone: la legge dell’isocronismo delle piccole oscillazioni dice che il periodo T (tempo) di una oscillazione risulta essere indipendente dall’ angolo : nell’ ipotesi in cui le oscillazioni siano comprese tra un angolo variabile tra 0° e 5°. Inoltre il moto del pendolo è più veloce se il filo è più corto mentre è più lento se il filo è più lungo: infatti per pendoli di diversa lunghezza L la durata delle oscillazioni è proporzionale alla radice quadrata della lunghezza, in altre parole, se la lunghezza di un pendolo lungo 1 metro divenisse 4, 9, 16, ecc. volte più grande, la durata delle oscillazioni ne risulterebbe 2, 3, 4, ecc. volte maggiore.
Progetto: Il moto del pendolo può essere utilizzato come accelerometro e come gravimetro , un’altra applicazione del pendolo è nell’orologio a pendolo. Il cuore dell'orologio è il pendolo, costituito da una barra di metallo o legno incernierata su un fulcro e con una massa collocata all'estremità libera. Poiché il periodo di oscillazione dipende dalla distanza tra il fulcro ed il baricentro del pendolo, la massa è in genere scorrevole lunga la barra, allo scopo di potere tarare lo strumento. La dilatazione termica agisce alterando la lunghezza del pendolo e variandone quindi il periodo in funzione del variare della temperatura. Per questo motivo i pendoli utilizzati in passato per il computo del tempo utilizzavano sistemi di compensazione della dilatazione basati su leghe metalliche diverse ad effetto controbilanciato. Questa tecnica fu elaborata nel 1721 da George Graham.Per convertire il moto alterato del pendolo in una rotazione regolare di ingranaggi, necessaria per ruotare le lancette, e contemporaneamente fornire al pendolo energia cinetica per compensare le perdite per attrito, sono stato inventati diversi meccanismi, chiamati scappamenti.
Esistono vari tipi di scappamenti, ma in generale sono costituiti da una ruota dotata di speciali denti su sui si inserisce un meccanismo solidale all'asse del pendolo. La ruota è sottoposta ad un momento di torsione per effetto di una molla oppure tramite una corda che grazie ad un peso tende a svolgersi da un rullo.Lo scappamento fa si che quando il pendolo si trovi ad una estremità del suo percorso venga spinto nella direzione opposta, e contemporaneamente la ruota dentata avanzi di uno scatto. Una volta che il pendolo è giunto all'estremo opposto della traiettoria il processo si inverte e la ruota avanza di un altro scatto. La sequenza si ripete indefinitamente fino a quando è fornita energia dalla molla o dalla caduta del peso.La rotazione regolare della ruota dello scappamento viene successivamente demoltiplicata da una catena di ingranaggi (rotismi) fino ad ottenere la rotazione della lancetta delle ore in esattamente 12 ore (o 24 in alcuni modelli) e quella dei minuti esattamente in un'ora. I primi modelli di orologi avevano la sola lancetta delle ore ed i periodi intermedi erano stimabili dalla posizione di questa tra le tacche di due ore consecutive. Ulteriori ingranaggi possono tenere il conto della data, delle fasi lunari e, nei modelli più sofisticati, anche effettuare calcoli . Sono stati studiati sistemi di alimentazione diversi dalla molla o il peso, per eliminare o ridurre la necessità della ricarica. Una curiosa soluzione è l'orologio di Cox, costruito intorno al 1760 e tuttora conservato (non più funzionante) a Londra, che ricavava energia dalle variazioni delle pressione . In modelli recenti (a pendolo o a bilanciere) la ricarica della molla poteva essere fatta da un motore elettrico, oppure l'energia poteva essere fornita direttamente al pendolo per mezzo di elettromagneti opportunamente sincronizzati con il movimento di questo, ed eliminando la necessità dello scappamento.I primi orologi a pendolo di Huygens avevano un errore di circa 10 secondi al giorno. Successivi miglioramenti, tra cui la compensazione della dilatazione termica, la riduzione degli attriti e la collocazione del pendolo in una camera a vuoto, hanno ridotto l'errore fino a pochi centesimi di secondo al giorno nei modelli odierni più sofisticati.

Titolo: Il pendolo e le sue leggi.
Obiettivi:
-Verificare se il periodo di oscillazione dipende dall’ampiezza.
-Verificare se il periodo di oscillazione dipende dalla lunghezza.
-Verificare se il periodo di oscillazione dipende dalla massa.
Materiali: sfere di massa diversa ,filo , sostegno, pendoli.
Strumenti: goniometro(360 ± 2)° , metro (3,000 ±0,001) m, cronometro (± 0,01 )s
Svolgimento:
1° Obiettivo:
Si misurano i tempi che il pendolo impiega per effettuare un’oscillazione completa ad ampiezze diverse.
2° Obiettivo:
Si misurano i tempi che il pendolo impiega per effettuare un’oscillazione completa con dei fili di lunghezza diversa.

3° Obiettivo:
Si misurano i tempi che il pendolo impiega per effettuare un’oscillazione completa con delle sfere di massa diversa.
Raccolta Dati:
1° Obiettivo:
a/ T
Prima Prova
Seconda Prova
Terza Prova
Valore Medio
2°
1,64s
1,70s
1,63s
1,65 ± 0,88s
4°
1,70s
1,60s
1,70s
1,66 ± 0,90s
2° Obiettivo:
l/ T
Prima Prova
Seconda Prova
Terza Prova
Valore Medio
65 cm
1,58s
1,64s
1,61s
1,61 ± 0,03 s
54 cm
1,53s
1,51s
1,55s
1,53 ± 0,02 s
l(cm)
T(s)
l/T
f(Hz)
T²
g
65cm
1,61
40,4
0,62Hz
2,59s²
9,81N
54cm
1,53
35,3
0,65Hz
2,34s²
9,81N
3° Obiettivo:
m/T
Prima Prova
Seconda Prova
Terza Prova
Valore Medio
66.8g
1,55s
1,60s
1,59s
1,58±0,03s
15,0g
1,60s
1,57s
1,60s
1,59±0,02s
Conclusioni: Si definisce pendolo semplice (o pendolo matematico), un sottile filo inestensibile e di massa trascurabile, vincolato all’estremità superiore ad un supporto fisso e recante a quella inferiore una massa puntiforme. Se il corpo che realizza la "massa puntiforme" ha dimensioni estese, il baricentro del sistema coincide col baricentro del corpo ma il periodo non dipende dalla massa del suddetto corpo infatti Per pendoli della medesima lunghezza L la durata delle oscillazioni è uguale qualunque sia la massa M del punto materiale sospeso. Spostando il corpo dalla posizione di equilibrio e poi abbandonandolo, il suo baricentro oscillerà lungo una traiettoria che è un arco di circonferenza di raggio l, detta lunghezza del pendolo. Se l’angolo descritto dal filo nello spostamento iniziale è molto piccolo, le oscillazioni sono armoniche. Il loro periodo T dipende soltanto dalla lunghezza l, e dalla accelerazione di gravità g, secondo la relazione.
Grazie a queste esperienze si è appreso che il periodo T del pendolo non dipende dall’ampiezza dell’angolo che si forma durante le sue oscillazioni. Inoltre le oscillazioni tra 0° e 5° sono sincrone: la legge dell’isocronismo delle piccole oscillazioni dice che il periodo T (tempo) di una oscillazione risulta essere indipendente dall’ angolo : nell’ ipotesi in cui le oscillazioni siano comprese tra un angolo variabile tra 0° e 5°. Inoltre il moto del pendolo è più veloce se il filo è più corto mentre è più lento se il filo è più lungo: infatti per pendoli di diversa lunghezza L la durata delle oscillazioni è proporzionale alla radice quadrata della lunghezza, in altre parole, se la lunghezza di un pendolo lungo 1 metro divenisse 4, 9, 16, ecc. volte più grande, la durata delle oscillazioni ne risulterebbe 2, 3, 4, ecc. volte maggiore.
Progetto: Il moto del pendolo può essere utilizzato come accelerometro e come gravimetro , un’altra applicazione del pendolo è nell’orologio a pendolo. Il cuore dell'orologio è il pendolo, costituito da una barra di metallo o legno incernierata su un fulcro e con una massa collocata all'estremità libera. Poiché il periodo di oscillazione dipende dalla distanza tra il fulcro ed il baricentro del pendolo, la massa è in genere scorrevole lunga la barra, allo scopo di potere tarare lo strumento. La dilatazione termica agisce alterando la lunghezza del pendolo e variandone quindi il periodo in funzione del variare della temperatura. Per questo motivo i pendoli utilizzati in passato per il computo del tempo utilizzavano sistemi di compensazione della dilatazione basati su leghe metalliche diverse ad effetto controbilanciato. Questa tecnica fu elaborata nel 1721 da George Graham.Per convertire il moto alterato del pendolo in una rotazione regolare di ingranaggi, necessaria per ruotare le lancette, e contemporaneamente fornire al pendolo energia cinetica per compensare le perdite per attrito, sono stato inventati diversi meccanismi, chiamati scappamenti.
Esistono vari tipi di scappamenti, ma in generale sono costituiti da una ruota dotata di speciali denti su sui si inserisce un meccanismo solidale all'asse del pendolo. La ruota è sottoposta ad un momento di torsione per effetto di una molla oppure tramite una corda che grazie ad un peso tende a svolgersi da un rullo.Lo scappamento fa si che quando il pendolo si trovi ad una estremità del suo percorso venga spinto nella direzione opposta, e contemporaneamente la ruota dentata avanzi di uno scatto. Una volta che il pendolo è giunto all'estremo opposto della traiettoria il processo si inverte e la ruota avanza di un altro scatto. La sequenza si ripete indefinitamente fino a quando è fornita energia dalla molla o dalla caduta del peso.La rotazione regolare della ruota dello scappamento viene successivamente demoltiplicata da una catena di ingranaggi (rotismi) fino ad ottenere la rotazione della lancetta delle ore in esattamente 12 ore (o 24 in alcuni modelli) e quella dei minuti esattamente in un'ora. I primi modelli di orologi avevano la sola lancetta delle ore ed i periodi intermedi erano stimabili dalla posizione di questa tra le tacche di due ore consecutive. Ulteriori ingranaggi possono tenere il conto della data, delle fasi lunari e, nei modelli più sofisticati, anche effettuare calcoli . Sono stati studiati sistemi di alimentazione diversi dalla molla o il peso, per eliminare o ridurre la necessità della ricarica. Una curiosa soluzione è l'orologio di Cox, costruito intorno al 1760 e tuttora conservato (non più funzionante) a Londra, che ricavava energia dalle variazioni delle pressione . In modelli recenti (a pendolo o a bilanciere) la ricarica della molla poteva essere fatta da un motore elettrico, oppure l'energia poteva essere fornita direttamente al pendolo per mezzo di elettromagneti opportunamente sincronizzati con il movimento di questo, ed eliminando la necessità dello scappamento.I primi orologi a pendolo di Huygens avevano un errore di circa 10 secondi al giorno. Successivi miglioramenti, tra cui la compensazione della dilatazione termica, la riduzione degli attriti e la collocazione del pendolo in una camera a vuoto, hanno ridotto l'errore fino a pochi centesimi di secondo al giorno nei modelli odierni più sofisticati.