il moto armonico semplice

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
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Data:	18.04.2007
Numero di pagine:	3
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

Il moto armonico semplice
Il moto armonico semplice è la proiezione di un moto circolare sul diametro della circonferenza, è un moto periodico sinusoidale unidimensionale, caratterizzato da due costanti PULSAZIONE e AMPIEZZA o SPOSTAMENTO. La velocità e l’accelerazione si possono ricavare proiettando i corrispettivi vettori sul diametro. Siamo in presenza di un moto armonico semplice o M.A.S. nel caso in cui l’accelerazione sia proporzionale ed opposta allo spostamento.
Periodo T=1/f = ω/2π s
Frequenza f = 2π/ω Hz (1 Hertz = 1 oscillazione al secondo)
Pulsazione ω = 2πv rad/s
Legge oraria x(t) = r cos(ωt)
v(t) = - ωr sen(ωt)
a(t) = - ω2r cos(ωt)
vmax= ωr
amax = - ω2r
in queste formule “r” può essere sostituito da “A”.

Le forze elastiche producono questo moto e seguono la legge di Hook
F = -kx -kx = ma a = (-k/m)x ω =√(k/m)
a = - ω2r
Il M.A.S. è il movimento di una particella di massa m soggetta ad una forza proporzionale allo spostamento della particella, ma di segno opposto.
IL PENDOLO DI GALILEO è un oscillatore armonico se è fatto oscillare per piccole ampiezze.
F = mg sen α F = -mg(x/l) -mg(x/l)= ma a = (-g/l)x ω=√(g/l)
X =l sen α
sen α = x/l
Più si allontana la pallina dall’asse più diventa grande la forza.
T = 2π√(l/g) T2 = (4 π2/g) l
L’energia potenziale di un oscillatore elastico è interamente associata alla molla invece quella cinetica al blocco. L’energia del sistema è l’ Etot= Eel + Ek
Etot= ½ k x2 + ½ mv2 sostituisco a x e a v le equazione trovate inizialmente ed otterrò Etot= ½ kA2
Si ha risonanza solo quando ω = Ω
allora la forza F(t) di un oscillatore elastico varrà: F0 cos(Ωt)

frequenza oscillazione esterna
forza massima
ΣF = ma
F0 cos(Ωt) – kA cos(Ωt) = m (-Ω2A cos(Ωt))
kA-m Ω2A = F0
A = (F0/m)/(km/m Ω2) = (F0/m)/( ω2- Ω2)
Quando la funzione A tende ad infinito l’oscillazione diventa anarmonica e non vale più la legge di Hook infatti intervengono attriti che fanno fare una cupola al grafico. Due pesi legati a tre molle si possono muovere secondo due fasi: tutti e due OSCILLAZIONE DI FASE in cui la molla centrale non compie lavoro e l’altra chiamata POSIZIONE DI FASE in cui tutte le molle si muovono e quindi nel grafico avrò due picchi. Nel caso della risonanza l’energia deve essere ricalcolata scambiando nelle formule di prima ω con Ω.
Il moto armonico semplice
Il moto armonico semplice è la proiezione di un moto circolare sul diametro della circonferenza, è un moto periodico sinusoidale unidimensionale, caratterizzato da due costanti PULSAZIONE e AMPIEZZA o SPOSTAMENTO. La velocità e l’accelerazione si possono ricavare proiettando i corrispettivi vettori sul diametro. Siamo in presenza di un moto armonico semplice o M.A.S. nel caso in cui l’accelerazione sia proporzionale ed opposta allo spostamento.
Periodo T=1/f = ω/2π s
Frequenza f = 2π/ω Hz (1 Hertz = 1 oscillazione al secondo)
Pulsazione ω = 2πv rad/s
Legge oraria x(t) = r cos(ωt)
v(t) = - ωr sen(ωt)
a(t) = - ω2r cos(ωt)
vmax= ωr
amax = - ω2r
in queste formule “r” può essere sostituito da “A”.

Le forze elastiche producono questo moto e seguono la legge di Hook
F = -kx -kx = ma a = (-k/m)x ω =√(k/m)
a = - ω2r
Il M.A.S. è il movimento di una particella di massa m soggetta ad una forza proporzionale allo spostamento della particella, ma di segno opposto.
IL PENDOLO DI GALILEO è un oscillatore armonico se è fatto oscillare per piccole ampiezze.
F = mg sen α F = -mg(x/l) -mg(x/l)= ma a = (-g/l)x ω=√(g/l)
X =l sen α
sen α = x/l
Più si allontana la pallina dall’asse più diventa grande la forza.
T = 2π√(l/g) T2 = (4 π2/g) l
L’energia potenziale di un oscillatore elastico è interamente associata alla molla invece quella cinetica al blocco. L’energia del sistema è l’ Etot= Eel + Ek
Etot= ½ k x2 + ½ mv2 sostituisco a x e a v le equazione trovate inizialmente ed otterrò Etot= ½ kA2
Si ha risonanza solo quando ω = Ω
allora la forza F(t) di un oscillatore elastico varrà: F0 cos(Ωt)

frequenza oscillazione esterna
forza massima
ΣF = ma
F0 cos(Ωt) – kA cos(Ωt) = m (-Ω2A cos(Ωt))
kA-m Ω2A = F0
A = (F0/m)/(km/m Ω2) = (F0/m)/( ω2- Ω2)
Quando la funzione A tende ad infinito l’oscillazione diventa anarmonica e non vale più la legge di Hook infatti intervengono attriti che fanno fare una cupola al grafico. Due pesi legati a tre molle si possono muovere secondo due fasi: tutti e due OSCILLAZIONE DI FASE in cui la molla centrale non compie lavoro e l’altra chiamata POSIZIONE DI FASE in cui tutte le molle si muovono e quindi nel grafico avrò due picchi. Nel caso della risonanza l’energia deve essere ricalcolata scambiando nelle formule di prima ω con Ω.