I sistemi di riferimento

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
Voto:	2.5 (2)
Download:	39
Data:	07.11.2000
Numero di pagine:	5
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

4.0 I SISTEMI DI RIFERIMENTO
Chiamiamo sistema di riferimento un origine O e un sistema di assi cartesiani a partire dal quale facciamo le nostre misure.
Relativamente alla figura in questione, l’osservatore fermo O descrive posizione e moto dello squalo a partire dal suo riferimento trovando che la posizione è data dal vettore S, mentre dal sistema di riferimento sulla barca O’ lo squalo viene visto in S’.
Esempio 1: l’osservatore fermo in O dice che lo squalo si trova in una posizione per cui il vettore S ha coordinate (10,2), mentre l’osservatore O’ sulla nave dice che il vettore posizione è S’ con coordinate (5,-1). Notiamo come l’osservatore fermo in O veda lo squalo davanti a lui (2 in direzione asse y positivo) mentre O’ lo vede dietro (1 in direzione negativa del suo asse y e dunque y = -1).
Qual è la relazione tra S e S’?
Se osserviamo bene la figura possiamo sicuramente notare che S si ottiene come somma vettoriale di So e S’ usando la regola punta – freccia; la relazione ricercata è dunque:
S = So+S’ (4.0.1)
PROBLEMA: l’osservatore O’ sulla nave vede lo squalo in S’ (5,-1) e l’osservatore fermo a terra vede la nave in So (5,3). Trovare la posizione S dello squalo secondo O.
SVOLGIMENTO: S = So + S’ e dunque S = (5+5 , 3-1) = (10,2), come detto nell’esempio 1
Vogliamo trovare ora la relazione tra le velocità dello squalo come misurate da O e da O’.
Per far questo abbiamo bisogno di una comodissima relazione matematica che coinvolge i simboli P.
Supponiamo che J e K siano due grandezze fisiche e di voler fare dei calcoli sulla grandezza Q data da
Q = J + K (4.0.2).
Se vogliamo calcolare la variazione SQ = Qf – Qi (f ed i stanno per “finale” ed “iniziale”) usando la (4.0.2), dobbiamo fare così
QQ = (Jf + Kf) – (Ji + Ki) = Jf + Kf – Ji – Ki = (Jf – Ji ) + (Kf – Ki) = fJ + JK (4.0.3)
Possiamo tradurre (4.0.3) con questa regola:
il delta della somma è la somma dei delta.
Una relazione analoga vale per il delta della differenza di due grandezze.
Torniamo al nostro problema delle velocità: calcolare la velocità V dello squalo come misurata da O conoscendo la velocità Vo della nave rispetto a O e la velocità V’ dello squalo rispetto alla nave.
(4.0.1) ci dice che S = So + S’. Se facciamo i delta e usiamo quanto detto sopra abbiamo che
(S = SSo + SS’ (4.0.4)
Dividendo tutto per Dt e ricordando che tS//t è la definizione di velocità abbiamo
tS//t = tSo//t + tS’//t (4.0.5) ovvero
V = Vo + V’ (4.0.6)
Questa è proprio la relazione cercata:
la velocità dello squalo misurata da terra (osservatore O) è data dalla somma vettoriale fra la velocità della nave misurata da terra (Vo) e la velocità dello squalo misurata dalla nave (V’).
Chiameremo Vo velocità di trascinamento essendo questa infatti la velocità dello squalo misurata da terra (osservatore O) se lo squalo fosse fermo rispetto alla nave (V’=0).
Questo traduce in pratica il concetto che se un treno viaggia a 100 Km/h rispetto alla stazione e noi siamo fermi sul treno, allora anche noi ci muoviamo a 100 Km/h rispetto alla stazione grazie al trascinamento che ci fornisce il moto del treno.
ESEMPIO: supponiamo che la nave viaggi rispetto a terra con una velocità Vo = (10, 20) e che lo squalo sia fermo rispetto alla nave (V’ = (0,0)). Qual è la velocità dello squalo rispetto a terra?
Usiamo (4.0.6):
V = (10, 20) + (0, 0) = (10, 20)
È dunque evidente che lo squalo fermo rispetto alla nave possiede rispetto a terra proprio la velocità di trascinamento.
E veniamo alla questione più importante e delicata, ovvero alla relazione fra le accelerazioni dello squalo misurate da terra e misurate dalla nave.
Partiamo dalla relazione (4.0.6) V = Vo + V’ e facciamone il delta fra gli istanti iniziale e finale:
PV = VVo + VV’ (4.0.7)
Dividiamo per Dt:
tV//t = tVo//t + tV’//t (4.0.8)
Ricordando che RV//t = a, possiamo scrivere la precedente come:
a = ao + a’ (4.0.9)
e dire che
l’accelerazione misurata da terra a si ottiene sommando l’accelerazione misurata dalla nave a’ e l’accelerazione di trascinamento ao (accelerazione che la nave ha rispetto a terra).
30/06/10 SISTEMI_DI_RIFERIMENTO

1
4.0 I SISTEMI DI RIFERIMENTO
Chiamiamo sistema di riferimento un origine O e un sistema di assi cartesiani a partire dal quale facciamo le nostre misure.
Relativamente alla figura in questione, l’osservatore fermo O descrive posizione e moto dello squalo a partire dal suo riferimento trovando che la posizione è data dal vettore S, mentre dal sistema di riferimento sulla barca O’ lo squalo viene visto in S’.
Esempio 1: l’osservatore fermo in O dice che lo squalo si trova in una posizione per cui il vettore S ha coordinate (10,2), mentre l’osservatore O’ sulla nave dice che il vettore posizione è S’ con coordinate (5,-1). Notiamo come l’osservatore fermo in O veda lo squalo davanti a lui (2 in direzione asse y positivo) mentre O’ lo vede dietro (1 in direzione negativa del suo asse y e dunque y = -1).
Qual è la relazione tra S e S’?
Se osserviamo bene la figura possiamo sicuramente notare che S si ottiene come somma vettoriale di So e S’ usando la regola punta – freccia; la relazione ricercata è dunque:
S = So+S’ (4.0.1)
PROBLEMA: l’osservatore O’ sulla nave vede lo squalo in S’ (5,-1) e l’osservatore fermo a terra vede la nave in So (5,3). Trovare la posizione S dello squalo secondo O.
SVOLGIMENTO: S = So + S’ e dunque S = (5+5 , 3-1) = (10,2), come detto nell’esempio 1
Vogliamo trovare ora la relazione tra le velocità dello squalo come misurate da O e da O’.
Per far questo abbiamo bisogno di una comodissima relazione matematica che coinvolge i simboli P.
Supponiamo che J e K siano due grandezze fisiche e di voler fare dei calcoli sulla grandezza Q data da
Q = J + K (4.0.2).
Se vogliamo calcolare la variazione SQ = Qf – Qi (f ed i stanno per “finale” ed “iniziale”) usando la (4.0.2), dobbiamo fare così
QQ = (Jf + Kf) – (Ji + Ki) = Jf + Kf – Ji – Ki = (Jf – Ji ) + (Kf – Ki) = fJ + JK (4.0.3)
Possiamo tradurre (4.0.3) con questa regola:
il delta della somma è la somma dei delta.
Una relazione analoga vale per il delta della differenza di due grandezze.
Torniamo al nostro problema delle velocità: calcolare la velocità V dello squalo come misurata da O conoscendo la velocità Vo della nave rispetto a O e la velocità V’ dello squalo rispetto alla nave.
(4.0.1) ci dice che S = So + S’. Se facciamo i delta e usiamo quanto detto sopra abbiamo che
(S = SSo + SS’ (4.0.4)
Dividendo tutto per Dt e ricordando che tS//t è la definizione di velocità abbiamo
tS//t = tSo//t + tS’//t (4.0.5) ovvero
V = Vo + V’ (4.0.6)
Questa è proprio la relazione cercata:
la velocità dello squalo misurata da terra (osservatore O) è data dalla somma vettoriale fra la velocità della nave misurata da terra (Vo) e la velocità dello squalo misurata dalla nave (V’).
Chiameremo Vo velocità di trascinamento essendo questa infatti la velocità dello squalo misurata da terra (osservatore O) se lo squalo fosse fermo rispetto alla nave (V’=0).
Questo traduce in pratica il concetto che se un treno viaggia a 100 Km/h rispetto alla stazione e noi siamo fermi sul treno, allora anche noi ci muoviamo a 100 Km/h rispetto alla stazione grazie al trascinamento che ci fornisce il moto del treno.
ESEMPIO: supponiamo che la nave viaggi rispetto a terra con una velocità Vo = (10, 20) e che lo squalo sia fermo rispetto alla nave (V’ = (0,0)). Qual è la velocità dello squalo rispetto a terra?
Usiamo (4.0.6):
V = (10, 20) + (0, 0) = (10, 20)
È dunque evidente che lo squalo fermo rispetto alla nave possiede rispetto a terra proprio la velocità di trascinamento.
E veniamo alla questione più importante e delicata, ovvero alla relazione fra le accelerazioni dello squalo misurate da terra e misurate dalla nave.
Partiamo dalla relazione (4.0.6) V = Vo + V’ e facciamone il delta fra gli istanti iniziale e finale:
PV = VVo + VV’ (4.0.7)
Dividiamo per Dt:
tV//t = tVo//t + tV’//t (4.0.8)
Ricordando che RV//t = a, possiamo scrivere la precedente come:
a = ao + a’ (4.0.9)
e dire che
l’accelerazione misurata da terra a si ottiene sommando l’accelerazione misurata dalla nave a’ e l’accelerazione di trascinamento ao (accelerazione che la nave ha rispetto a terra).
30/06/10 SISTEMI_DI_RIFERIMENTO

1