Grandezze caratteristiche delle onde

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
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Data:	23.04.2001
Numero di pagine:	9
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GRANDEZZE CARATTERISTICHE DELLE ONDE

Le grandezze utilizzate per caratterizzare un'onda periodica, in particolare di tipo armonico, sono:

1. 1. Periodo T: è il più piccolo intervallo di tempo (quello di un'oscillazione completa) dopo il quale il moto riassume le stesse caratteristiche in ogni punto del mezzo in cui si propaga l'onda.

2. 2. Frequenza F: rappresenta il numero di vibrazioni complete che avvengono in un secondo.

La relazione fra periodo e frequenza è la seguente:

L'unità di misura della frequenza rappresentata da un'oscillazione al secondo, si chiama hertz (Hz).



3. 3. Lunghezza d'onda : è la distanza percorsa dall'onda in un periodo o anche la distanza minima fra due punti in cui lo spostamento dalla configurazione di equilibrio assume lo stesso valore.

4. 4. Ampiezza: rappresenta il massimo spostamento dalla posizione di equilibrio ed è uguale sia per gli spostamento positivi che per quelli negativi.

Se l'onda è armonica si ottiene una sinusoide che rappresenta il diagramma orario del moto.



Nella figura che segue è rappresentata la configurazione assunta in un certo istante da una molla lungo la quale si propaga un'onda trasversale di tipo armonico nella direzione dell'asse orizzontale; le coppie di punti A e B si dicono in fase, nel senso che si trovano nelle stesse condizioni spaziali ed energetiche; i punti come B e C sono invece in opposizione di fase, ossia sfasati di mezzo periodo l'uno rispetto all'altro.



La velocità di propagazione di un'onda di lunghezza d'onda u, e di periodo T viene espressa dal rapporto:




EQUAZIONE DELLE ONDE ARMONICHE

Per descrivere un’onda periodica in movimento bisogna considerare una funzione di due variabili, la posizione orizzontale x e il tempo t.
La rappresentazione analitica di tale funzione è:



Essa esprime lo spostamento dalla posizione di equilibrio in funzione del tempo e della distanza dalla sorgente.


PROPAGAZIONE DELLE ONDE

Ogni qualvolta un treno di onde periodiche si propaga in un mezzo il moto vibratorio si mantiene finché l'onda o incontra un ostacolo a causa del quale non può più progredire oppure raggiunge un oggetto o una fenditura o un altro mezzo, che perturba il suo moto e ne muta la velocità. Quando si verifica questa situazione l'onda continuare a propagarsi.
In genere, qualunque sia il tipo di onde, l'ulteriore propagazione può avvenire con tre modalità distinte corrispondenti a tre fenomeni diversi: la riflessione, la rifrazione e la diffrazione, che in certe particolari condizioni possono anche verificarsi simultaneamente.

RIFLESSIONE DELLE ONDE

Dato un sistema di onde, ci proponiamo di studiare la riflessione provocata da un ostacolo che delimita i confini del mezzo dove si propaga la perturbazione.
1° esempio
Consideriamo una molla rigidamente saldata per un estremo a un gancio fissato a una parete che rappresenta l'ostacolo. Applichiamo all'altro estremo un rapido impulso in modo da provocare un'oscillazione verso l'alto, chiamata cresta; si origina così un'onda che si propaga con una certa velocità lungo la molla. Arrivata all'estremo fisso, l'oscillazione si riflette in modo che l'ampiezza e la velocità rimangono all'incirca costanti, mentre il profilo dell'onda appare capovolto.

2° esempio
Consideriamo le onde che si possono formare sulla superficie di un liquido. A tal fine immaginiamo di avere un ondoscopio (dispositivo costituito da un recipiente di forma rettangolare avente per fondo una lastra di vetro perfettamente trasparente).
Facendo vibrare con frequenza uniforme mediante un motorino una leggera sbarretta o una punta è possibile produrre un sistema di onde.
Con la sbarretta si produrranno onde piane, con la punta si otterrà un sistema di onde circolari, ma saranno ambedue periodiche e di tipo armonico.

Se, dopo aver disposto sotto il fondo trasparente un foglio di carta bianca che funge da schermo, si illumina la vaschetta dall'alto, le onde possono essere visualizzate attraverso una successione di zone alternativamente chiare e scure: le zone chiare corrispondono alle creste delle onde, quelle scure alle gole.

Ciò premesso, si può osservare che un'onda, qualunque sia la natura e la forma, quando incontra un ostacolo viene in parte riflessa, tornando indietro come se provenisse da un'altra sorgente.



Nella prima figura è messa in evidenza la riflessione da parte di una superficie piana di un treno di onde piane, rappresentate da una successione di superfici d'onda e da un insieme di raggi perpendicolari alle superfici d'onda.

Nella terza figura, per semplicità, è stata identificato il treno d’onde con un solo raggio incidente a cui corrisponde un solo raggio riflesso.

Nella seconda figura è stata considerata un'onda circolare. Le onde riflesse, sempre circolari e aventi per centro il punto S', simmetrico di S rispetto alla superficie riflettente, appaiono come una successione di onde provenienti da una sorgente fittizia posta in S'.

In ogni caso, si trova sperimentalmente che il fenomeno della riflessione segue due leggi:

1a legge
Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie di incidenza giacciono nello stesso piano.

2a legge
L'angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione.

Per angolo di incidenza si intende quello formato dal raggio incidente con la normale alla superficie nel punto di incidenza e per angolo di riflessione quello formato dal raggio riflesso con la stessa normale.

Nel caso di un'onda piana si vede chiaramente che, dall'uguaglianza dell'angolo i di incidenza con l'angolo i' di riflessione, segue anche l'uguaglianza degli angoli che l'onda incidente e l'onda riflessa formano con la superficie di riflessione e viceversa.

Conseguenze della 2a legge nel caso di un'onda circolare o sferica.

In figura che segue, S è una sorgente puntiforme e SI è un raggio incidente su una superficie di riflessione.


SI è l'intersezione del prolungamento del raggio riflesso con la normale SA alla superficie. I triangoli rettangoli SAI e S'AI hanno il cateto AI in comune e gli angoli acuti in I uguali in quanto complementari degli angoli uguali i e i'. Essi sono perciò uguali e di conseguenza SA è uguale a S'A, cioè S' è il punto simmetrico di S rispetto alla superficie di riflessione.
Poiché il ragionamento è stato fatto per un generico raggio incidente SI, possiamo concludere: al fascio omocentrico di raggi incidenti uscenti da S corrisponde dopo la riflessione un fascio di raggi ancora omocentrico con centro in S', precisamente un fascio di raggi i cui prolungamenti passano tutti per S'.
Quindi a un treno di onde circolari o sferiche emesse da S corrisponde dopo la riflessione un treno di onde ancora circolari o sferiche con centro nel punto S', simmetrico di S rispetto alla superficie di riflessione.
A queste conclusioni siamo pervenuti tenendo conto che l'angolo di incidenza i è uguale all'angolo di riflessione i'.
Viceversa, dal fatto che un'onda circolare o sferica si riflette generando ancora un'onda circolare o sferica con centro in S', simmetrico a S, segue che l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.



GRANDEZZE CARATTERISTICHE DELLE ONDE

Le grandezze utilizzate per caratterizzare un'onda periodica, in particolare di tipo armonico, sono:

1. 1. Periodo T: è il più piccolo intervallo di tempo (quello di un'oscillazione completa) dopo il quale il moto riassume le stesse caratteristiche in ogni punto del mezzo in cui si propaga l'onda.

2. 2. Frequenza F: rappresenta il numero di vibrazioni complete che avvengono in un secondo.

La relazione fra periodo e frequenza è la seguente:

L'unità di misura della frequenza rappresentata da un'oscillazione al secondo, si chiama hertz (Hz).



3. 3. Lunghezza d'onda : è la distanza percorsa dall'onda in un periodo o anche la distanza minima fra due punti in cui lo spostamento dalla configurazione di equilibrio assume lo stesso valore.

4. 4. Ampiezza: rappresenta il massimo spostamento dalla posizione di equilibrio ed è uguale sia per gli spostamento positivi che per quelli negativi.

Se l'onda è armonica si ottiene una sinusoide che rappresenta il diagramma orario del moto.



Nella figura che segue è rappresentata la configurazione assunta in un certo istante da una molla lungo la quale si propaga un'onda trasversale di tipo armonico nella direzione dell'asse orizzontale; le coppie di punti A e B si dicono in fase, nel senso che si trovano nelle stesse condizioni spaziali ed energetiche; i punti come B e C sono invece in opposizione di fase, ossia sfasati di mezzo periodo l'uno rispetto all'altro.



La velocità di propagazione di un'onda di lunghezza d'onda u, e di periodo T viene espressa dal rapporto:




EQUAZIONE DELLE ONDE ARMONICHE

Per descrivere un’onda periodica in movimento bisogna considerare una funzione di due variabili, la posizione orizzontale x e il tempo t.
La rappresentazione analitica di tale funzione è:



Essa esprime lo spostamento dalla posizione di equilibrio in funzione del tempo e della distanza dalla sorgente.


PROPAGAZIONE DELLE ONDE

Ogni qualvolta un treno di onde periodiche si propaga in un mezzo il moto vibratorio si mantiene finché l'onda o incontra un ostacolo a causa del quale non può più progredire oppure raggiunge un oggetto o una fenditura o un altro mezzo, che perturba il suo moto e ne muta la velocità. Quando si verifica questa situazione l'onda continuare a propagarsi.
In genere, qualunque sia il tipo di onde, l'ulteriore propagazione può avvenire con tre modalità distinte corrispondenti a tre fenomeni diversi: la riflessione, la rifrazione e la diffrazione, che in certe particolari condizioni possono anche verificarsi simultaneamente.

RIFLESSIONE DELLE ONDE

Dato un sistema di onde, ci proponiamo di studiare la riflessione provocata da un ostacolo che delimita i confini del mezzo dove si propaga la perturbazione.
1° esempio
Consideriamo una molla rigidamente saldata per un estremo a un gancio fissato a una parete che rappresenta l'ostacolo. Applichiamo all'altro estremo un rapido impulso in modo da provocare un'oscillazione verso l'alto, chiamata cresta; si origina così un'onda che si propaga con una certa velocità lungo la molla. Arrivata all'estremo fisso, l'oscillazione si riflette in modo che l'ampiezza e la velocità rimangono all'incirca costanti, mentre il profilo dell'onda appare capovolto.

2° esempio
Consideriamo le onde che si possono formare sulla superficie di un liquido. A tal fine immaginiamo di avere un ondoscopio (dispositivo costituito da un recipiente di forma rettangolare avente per fondo una lastra di vetro perfettamente trasparente).
Facendo vibrare con frequenza uniforme mediante un motorino una leggera sbarretta o una punta è possibile produrre un sistema di onde.
Con la sbarretta si produrranno onde piane, con la punta si otterrà un sistema di onde circolari, ma saranno ambedue periodiche e di tipo armonico.

Se, dopo aver disposto sotto il fondo trasparente un foglio di carta bianca che funge da schermo, si illumina la vaschetta dall'alto, le onde possono essere visualizzate attraverso una successione di zone alternativamente chiare e scure: le zone chiare corrispondono alle creste delle onde, quelle scure alle gole.

Ciò premesso, si può osservare che un'onda, qualunque sia la natura e la forma, quando incontra un ostacolo viene in parte riflessa, tornando indietro come se provenisse da un'altra sorgente.



Nella prima figura è messa in evidenza la riflessione da parte di una superficie piana di un treno di onde piane, rappresentate da una successione di superfici d'onda e da un insieme di raggi perpendicolari alle superfici d'onda.

Nella terza figura, per semplicità, è stata identificato il treno d’onde con un solo raggio incidente a cui corrisponde un solo raggio riflesso.

Nella seconda figura è stata considerata un'onda circolare. Le onde riflesse, sempre circolari e aventi per centro il punto S', simmetrico di S rispetto alla superficie riflettente, appaiono come una successione di onde provenienti da una sorgente fittizia posta in S'.

In ogni caso, si trova sperimentalmente che il fenomeno della riflessione segue due leggi:

1a legge
Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie di incidenza giacciono nello stesso piano.

2a legge
L'angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione.

Per angolo di incidenza si intende quello formato dal raggio incidente con la normale alla superficie nel punto di incidenza e per angolo di riflessione quello formato dal raggio riflesso con la stessa normale.

Nel caso di un'onda piana si vede chiaramente che, dall'uguaglianza dell'angolo i di incidenza con l'angolo i' di riflessione, segue anche l'uguaglianza degli angoli che l'onda incidente e l'onda riflessa formano con la superficie di riflessione e viceversa.

Conseguenze della 2a legge nel caso di un'onda circolare o sferica.

In figura che segue, S è una sorgente puntiforme e SI è un raggio incidente su una superficie di riflessione.


SI è l'intersezione del prolungamento del raggio riflesso con la normale SA alla superficie. I triangoli rettangoli SAI e S'AI hanno il cateto AI in comune e gli angoli acuti in I uguali in quanto complementari degli angoli uguali i e i'. Essi sono perciò uguali e di conseguenza SA è uguale a S'A, cioè S' è il punto simmetrico di S rispetto alla superficie di riflessione.
Poiché il ragionamento è stato fatto per un generico raggio incidente SI, possiamo concludere: al fascio omocentrico di raggi incidenti uscenti da S corrisponde dopo la riflessione un fascio di raggi ancora omocentrico con centro in S', precisamente un fascio di raggi i cui prolungamenti passano tutti per S'.
Quindi a un treno di onde circolari o sferiche emesse da S corrisponde dopo la riflessione un treno di onde ancora circolari o sferiche con centro nel punto S', simmetrico di S rispetto alla superficie di riflessione.
A queste conclusioni siamo pervenuti tenendo conto che l'angolo di incidenza i è uguale all'angolo di riflessione i'.
Viceversa, dal fatto che un'onda circolare o sferica si riflette generando ancora un'onda circolare o sferica con centro in S', simmetrico a S, segue che l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.