Forza di Gravità

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
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Data:	06.06.2007
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CARATTERISTICHE DELLA FORZA DI GRAVITÀ IN PROSSIMITÀ DELLA SUPERFICIE TERRESTRE
L’attrazione dei corpi da parte della Terra è un fenomeno che esiste…da sempre e deve aver influito senz’altro su temi “cosmici”! A livello filosofico, il fatto che la Terra “attraesse” i corpi, contribuì ad alimentare l’idea della sua centralità nell’universo e animò, per secoli, i sostenitori del modello geocentrico.
Da Aristotele, a Tolomeo ( II sec. d.C.), si avvalorò dunque l’idea di un sistema con la Terra al centro e, in accordo con il perpetuarsi della perfezione divina, con i pianeti che ruotavano intorno a essa di moto circolare.
Ma l’osservazione del moto dei pianeti rispetto alla Terra fu scoperto non essere circolare, e allora qualcosa non quadrava!
Forse la Terra non era al centro? O forse i pianeti non si muovevano in modo “perfetto”?
Si giunse al XV secolo, quando Copernico ipotizzò un modello eliocentrico.
Esso riusciva a spiegare i moti retrogradi dei pianeti (vedi Caforio-Ferilli) come traiettorie circolari intorno al Sole, osservate dalla Terra; ma metteva in crisi tutta la filosofia del tempo e la religione, basate sulla centralità dell’Uomo e della Terra.

E’ questo il momento cruciale in cui gli studiosi e quindi gli uomini, cominciarono a comprendere un fatto fondamentale: la necessarietà dell’autonomia da parte della Fisica rispetto a contaminazioni filosofiche e l’importanza del “punto di vista” (sistema di riferimento).
Si dovette attendere Keplero (XI sec.) e Newton (XII sec.) per la matematizzazione definitiva degli eventi legati al moto dei pianeti.
2. La forza di gravità
Torniamo ora alla forza di gravità.
Si osserva, in natura, che i corpi cadono sulla superficie terrestre spontaneamente e dunque è coerente pensare che esista una forza attrattiva prodotta dalla Terra.
In accordo con la IIlegge della dinamica (formulata da Newton) F= m a, i corpi subiscono un’accelerazione detta accelerazione di gravità di modulo “g”, direzione ortogonale alla superficie, tale che: F = m g .
Tutto ciò è supportato dall’osservazione del moto naturalmente accelerato dei corpi lasciati cadere in prossimità della superficie terrestre!
L’intensità dell’accelerazione e dunque della forza che ne è responsabile, varia a seconda della latitudine a motivo dello schiacciamento dei poli.
A tale proposito è opportuno chiarire che, proprio la differenza dell’intensità di g rispetto alla latitudine, portò a numerose ricerche.. e diatribe tra gli studiosi (vedi la diatriba Newton-Cassini circa la forma della Terra..) e condusse poi, tra il XVIII e XX secolo al calcolo più esatto dello schiacciamento ai poli.
Il valore medio dell’Accelerazione di Gravità, indicata con g, è di circa 9.8 m/s2.
Da valutazioni sperimentali, risulta che all’equatore il valore approssimato di g è: 9.7799 m/s2 .
Mentre il valore di g ai poli è: 9,83217 m/s2 .
Il motivo di questa variazione è che ai poli la distanza dal centro della Terra è minore che all’Equatore.
La forza di gravità rientra in realtà nel quadro più ampio della legge di gravitazione universale per la quale due corpi si attraggono con forza:

ove e sono le masse dei due corpi, è la costante di gravitazione universale ed è la distanza tra i corpi.
Tale legge deriva dall’analisi sperimentale dei dati circa il moto dei pianeti attorno al Sole e dalla combinazione delle 3 leggi di Keplero (vedi Caforio-Ferilli Physica I-Meccanica).
Ebbene, la forza di gravità ovvero il peso di un corpo è la forza dovuta alla “gravitazione universale” che una massa “sente” quando è in prossimità della Terra.
Ora è chiaro, allora, che l’intensità di varia con la latitudine perché la forza è inversamente proporzionale al quadrato di “r” distanza dal centro della Terra: ai poli
la distanza è minore, dunque la forza è maggiore; e dovendo essere ai poli g è maggiore che all’equatore.
Quale relazione esiste tra G e g?
Dal confronto di:

(dove M è la massa della Terra, m la massa del corpo in prossimità dalla superficie terrestre, ed r la distanza dal centro della Terra), e di:

F= mg

si ha:

da cui, semplificando:
Essendo G costante (Cavendish nel 1798 ne trovò il valore in laboratorio di 6,67 * 10 –11 Nm2/Kg2 tramite la bilancia di torsione), M costante (M=5,98*1024 Kg), si comprende che g è inversamente proporzionale al quadrato del raggio terrestre alla latitudine presa in considerazione.
In realtà il peso di un corpo non è esattamente ortogonale alla superficie terrestre ed è la somma tra la forza di gravità che ha direzione e verso diretti al centro della Terra, e di una forza centrifuga dovuta alla rotazione della Terra intorno al suo asse.

CARATTERISTICHE DELLA FORZA DI GRAVITÀ IN PROSSIMITÀ DELLA SUPERFICIE TERRESTRE
L’attrazione dei corpi da parte della Terra è un fenomeno che esiste…da sempre e deve aver influito senz’altro su temi “cosmici”! A livello filosofico, il fatto che la Terra “attraesse” i corpi, contribuì ad alimentare l’idea della sua centralità nell’universo e animò, per secoli, i sostenitori del modello geocentrico.
Da Aristotele, a Tolomeo ( II sec. d.C.), si avvalorò dunque l’idea di un sistema con la Terra al centro e, in accordo con il perpetuarsi della perfezione divina, con i pianeti che ruotavano intorno a essa di moto circolare.
Ma l’osservazione del moto dei pianeti rispetto alla Terra fu scoperto non essere circolare, e allora qualcosa non quadrava!
Forse la Terra non era al centro? O forse i pianeti non si muovevano in modo “perfetto”?
Si giunse al XV secolo, quando Copernico ipotizzò un modello eliocentrico.
Esso riusciva a spiegare i moti retrogradi dei pianeti (vedi Caforio-Ferilli) come traiettorie circolari intorno al Sole, osservate dalla Terra; ma metteva in crisi tutta la filosofia del tempo e la religione, basate sulla centralità dell’Uomo e della Terra.

E’ questo il momento cruciale in cui gli studiosi e quindi gli uomini, cominciarono a comprendere un fatto fondamentale: la necessarietà dell’autonomia da parte della Fisica rispetto a contaminazioni filosofiche e l’importanza del “punto di vista” (sistema di riferimento).
Si dovette attendere Keplero (XI sec.) e Newton (XII sec.) per la matematizzazione definitiva degli eventi legati al moto dei pianeti.
2. La forza di gravità
Torniamo ora alla forza di gravità.
Si osserva, in natura, che i corpi cadono sulla superficie terrestre spontaneamente e dunque è coerente pensare che esista una forza attrattiva prodotta dalla Terra.
In accordo con la IIlegge della dinamica (formulata da Newton) F= m a, i corpi subiscono un’accelerazione detta accelerazione di gravità di modulo “g”, direzione ortogonale alla superficie, tale che: F = m g .
Tutto ciò è supportato dall’osservazione del moto naturalmente accelerato dei corpi lasciati cadere in prossimità della superficie terrestre!
L’intensità dell’accelerazione e dunque della forza che ne è responsabile, varia a seconda della latitudine a motivo dello schiacciamento dei poli.
A tale proposito è opportuno chiarire che, proprio la differenza dell’intensità di g rispetto alla latitudine, portò a numerose ricerche.. e diatribe tra gli studiosi (vedi la diatriba Newton-Cassini circa la forma della Terra..) e condusse poi, tra il XVIII e XX secolo al calcolo più esatto dello schiacciamento ai poli.
Il valore medio dell’Accelerazione di Gravità, indicata con g, è di circa 9.8 m/s2.
Da valutazioni sperimentali, risulta che all’equatore il valore approssimato di g è: 9.7799 m/s2 .
Mentre il valore di g ai poli è: 9,83217 m/s2 .
Il motivo di questa variazione è che ai poli la distanza dal centro della Terra è minore che all’Equatore.
La forza di gravità rientra in realtà nel quadro più ampio della legge di gravitazione universale per la quale due corpi si attraggono con forza:

ove e sono le masse dei due corpi, è la costante di gravitazione universale ed è la distanza tra i corpi.
Tale legge deriva dall’analisi sperimentale dei dati circa il moto dei pianeti attorno al Sole e dalla combinazione delle 3 leggi di Keplero (vedi Caforio-Ferilli Physica I-Meccanica).
Ebbene, la forza di gravità ovvero il peso di un corpo è la forza dovuta alla “gravitazione universale” che una massa “sente” quando è in prossimità della Terra.
Ora è chiaro, allora, che l’intensità di varia con la latitudine perché la forza è inversamente proporzionale al quadrato di “r” distanza dal centro della Terra: ai poli
la distanza è minore, dunque la forza è maggiore; e dovendo essere ai poli g è maggiore che all’equatore.
Quale relazione esiste tra G e g?
Dal confronto di:

(dove M è la massa della Terra, m la massa del corpo in prossimità dalla superficie terrestre, ed r la distanza dal centro della Terra), e di:

F= mg

si ha:

da cui, semplificando:
Essendo G costante (Cavendish nel 1798 ne trovò il valore in laboratorio di 6,67 * 10 –11 Nm2/Kg2 tramite la bilancia di torsione), M costante (M=5,98*1024 Kg), si comprende che g è inversamente proporzionale al quadrato del raggio terrestre alla latitudine presa in considerazione.
In realtà il peso di un corpo non è esattamente ortogonale alla superficie terrestre ed è la somma tra la forza di gravità che ha direzione e verso diretti al centro della Terra, e di una forza centrifuga dovuta alla rotazione della Terra intorno al suo asse.