Matematica

Vale inoltre il seguente teorema la cui dimostrazione esula dai limiti di questo corso:
Teorema della reciprocità: Se la polare di un punto P passa per un punto A, allora la polare del punto A passa per il punto P.
Alla luce di questo teorema e di quanto abbiamo prima detto possiamo affermare che la retta congiungente i punti A e B di contatto

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LE FRAZIONI EQUIVALENTI
Due frazioni sono equivalenti quando applicate alla stessa grandezza danno lo stesso risultato.
Esempio:
Una frazione può essere trasformata in un’altra equivalente moltiplicando o dividendo il

I valori di x in cui la derivata prima si annulla rappresenta l’ascissa dei punti in cui le rette tangenti sono parallele all’asse delle x.
Il punto angoloso è il punto in cui la funzione non è derivabile in x0 perché la derivata sinistra è diversa dalla d

Integrali goniometrici:
r cos x dx = sen x + k sen x dx = -cos x +k
-sen x dx = cos x + k
cos f(x) f’(x) dx = sen f(x) + k
sen f(x) f’(x) dx = -cos f(x) + k
(1/cos2 x) dx = (1+tg2 x) dx = tg x + k ==> [f’(x)/cos2 f(x)] dx = tg f(x) + k
( (1/sen2 x) dx = (1+cotg2 x) dx = -cotg x + k ==

La frazione generatrice è quella frazione per la quale la divisione tra il numeratore ed il denominatore genera il numero dato.
Ricordiamo che una frazione generatrice di un numero decimale finito può essere ottenuta scrivendo al numeratore il numero senza la virgola ed al denominatore l’unità seguita da tanti zeri quante sono le cifre dopo la

EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI
Si dice che un’equazione differenziale del primo ordine è a variabili separabili se, posto , essa si può scrivere nella forma: .
Pertanto l’integrale generale di quest’ultima si ottiene determinando le primitive delle due funzioni q(y) e p(x), cioè calcolandone l’integrale indefinito; si ha così:...

dove a, b, c, d, p, q sono costanti reali e 0.
La matrice A= si chiama matrice dell’affinità. Le (1) si chiamano equazioni dell’affinità.
Per quanto detto un’affinità T è una corrispondenza invertibile. Si può dimostrare che la corrispondenza inversa, quella che alla coppia (X,Y) associa la coppia (x,y), che indichiamo con T è anch’essa un’

3) spuria quando c vale zero ().
1) Completa:
Si risolve adoperando la seguente formula risolutiva:
(formula normale)

Se la b è pari si può usare la seguente formula risolutiva:
(formula ridotta)

Esempio 1:
Esempio 2:
2) Pura:
Si risolve portando al primo membro il termine con l

cosi da ottenere ax2 + bx + c = 0
a questo punto si utilizza una delle 2 formule per trovare l’intersezione:
X1,2 = -b - b2 – 4ac
2a
X1,2 = -b -b2 - ac

y = ex
y’ = ex
Goniometriche
y = sen x
D = R
y’ = cos x
y = cos x
D = R
y’ = -sen x
y = tg x
D = Dx x 90°+k180°k
y’ = 1/cos2 x = 1 + tg2 x
y = cotg x
D = Dx x 90°+k180°
y’ = 1/sen2 x = 1 + cotg2 x
y = arcsen x
D = =-1 x x 1
C = C-90° y 90°
y’ = 1/ rad (1-x2)
y = arcco