Matematica

Si può dire che la matematica sia nata con l'umanità: le prime testimonianze di alcune nozioni di geometria e dell'interesse per le forme geometriche sono state infatti individuate nei disegni del vasellame e dei tessuti, e nelle pitture rupestri d'epoca preistorica. I sistemi di conteggio primitivi, sviluppati in seguito a esigenze pratiche, erano quas

INTERVALLI DEI NUMERI REALI
Presi due numeri a, baa, tali che a...

Assiomatica
P(U)=1 P(()=0 0( P(E) (1
Probabilità della somma logica di eventi
relazione di Boole
partizione di U
P(A/B) ( > P(A)
se P(A)=P(A/B) ( A e B sono stocasticamente indipendenti
se P(A/B) > P(A) ( A,B sono eventi correlati positivamente
se P(A/B) < P(A) ( A,B sono eventi correlati negativamente
Teore

...

___________
sin (x/2) = ± / (1 – cosx) / 2
___________
cos (x/2) = ± / (1 + cosx) / 2
__________________
tan (x/2) = ± / (1 – cosx) / (1 + cosx)

a² = b² + c² - 2 bc cosa
b² = a² + c² - 2 ac cosb
c² = a² + b² - 2 ab cos
sin s = sin s = si

Corollari:
1. Una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato (a,b) con derivata in ogni punto interno uguale a zero, è costante nell’intervallo.
2. Se f(x) e g(x) sono due funzioni continue nell’intervallo chiuso e limitato (a,b) e derivabili in ogni punto interno e se si ha che f’(x) = g’(x), allora la differenza f(x) – g(x) è costant

y = ex
y’ = ex
Goniometriche
y = sen x
D = R
y’ = cos x
y = cos x
D = R
y’ = -sen x
y = tg x
D = Dx x 90°+k180°k
y’ = 1/cos2 x = 1 + tg2 x
y = cotg x
D = Dx x 90°+k180°
y’ = 1/sen2 x = 1 + cotg2 x
y = arcsen x
D = =-1 x x 1
C = C-90° y 90°
y’ = 1/ rad (1-x2)
y = arcco

...

Coordinate punto medio di un segmento con gli estremi noti: xm=; ym=
Coordinate simmetrico di A(x; y) rispetto a P(a; b):
Formula di interpolazione lineare di P(x0; y0) tra A(x1; y1) e B(x2; y2):
Traslazione degli assi (O1=a; b): nuove coordinate di P(x; y):

nuove coordinate d

EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI
Si dice che un’equazione differenziale del primo ordine è a variabili separabili se, posto , essa si può scrivere nella forma: .
Pertanto l’integrale generale di quest’ultima si ottiene determinando le primitive delle due funzioni q(y) e p(x), cioè calcolandone l’integrale indefinito; si ha così:...