Filtro passa basso

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Testo

FILTRO PASSA BASSO
Schema di principio
ELENCO COMPONENTI
Function generator, multimetro digitale (n° 2), oscilloscopio, fasometro, resistenza R1 (10 kΩ), resistenza R2 (33 kΩ), resistenza R3 (1 kΩ), condensatore (100 nF), basetta di montaggio, cavi di collegamento.
RELAZIONE TECNICA
Un filtro è un particolare tipo di quadripolo che fornisce in uscita un determinato range di frequenze rispetto a quelle presenti al suo ingresso. I filtri attivi sono in genere costituiti da resistenze, capacità e da un dispositivo attivo, che è solitamente un amplificatore operazionale. I filtri con questo tipo di configurazione hanno il vantaggio di amplificare dei segnale interni alla loro banda passante; presentano alta resistenza d’ingresso e bassa resistenza di uscita, facilitando così la connessione di filtri in cascata e rendendoli indipendenti dal carico. Presentano tuttavia lo svantaggio dell’utilizzo di frequenze sino a qualche centinaio di hertz (quindi bande molto ristrette) e risentono maggiormente, rispetto a quelli passivi, delle variazioni dei componenti del circuito
Per un filtro passa-basso, come nel nostro caso, il guadagno assume un valore pressoché costante per frequenze comprese tra zero ed il valore della frequenza di taglio fT: è questa la banda passante del filtro. Per valori di frequenza superiori alla frequenza di taglio risulta invece un guadano all’incirca nullo: si è allora in banda attenuata (frequenze tagliate).
Il valore della frequenza di taglio può essere ricavato teoricamente conoscendo i valori delle capacità e delle resistenze presenti nel circuito. Possiamo infatti dire che, nel nostro caso, avremo:

Sapendo che l’amplificatore è un operazionale non invertente, è possibile determinare il valore dell’amplificazione alla frequenza di taglio, pari a:

In forza di tale valore possiamo dire che l’uscita, alla frequenza di taglio risulta essere in fase rispetto all’ingresso, che viene amplificato inoltre per più di 10.
Osservando la tabella, tuttavia, tali valori non sono propriamente uguali, in quanto, nel momento della progettazione e nel momento della verifica sperimentale, sono stati utilizzati valori differenti per quanto riguarda resistenze e capacità.
È bene poi ricordare che alla frequenza di taglio lo sfasamento tra ingresso ed uscita deve essere pari a -45°.
Sulla base di queste conoscenze, si è proceduti alla prova. Osserviamo lo schema del circuito: mediante un function generator viene introdotto nel filtro il segnale di ingresso, di cui ne viene fissato il valore efficace (500 mV). Allo stesso generatore è collegato un primo multimetro, che funge da voltmetro, mediante il quale è possibile rilevare proprio il valore di tensione del segnale, e che, ovviamente, bisogna mantenere costante alle diverse frequenze. L’uscita dell’amplificatore è poi collegata ad un secondo multimetro, anche questo utilizzato come voltmetro, che rileva il valore di tensione del segnale di uscita, permettendo così di determinare il guadagno dell’amplificatore.
Si osservi inoltre che in parallelo tra ingresso ed uscita vi è un fasometro, che permette di determinare lo sfasamento tra i due segnali, ed un oscilloscopio, che mostra invece l’andamento degli stessi.
Variando la frequenza a valori specifici, e mantenendo la tensione di ingresso costante a 500 mV, sono stati letti i valori dello sfasamento tra i due segnali (sfasamento sempre negativo, in quanto l’uscita è in ritardo rispetto all’ingresso) e i valori di tensione del segnale di uscita alle diverse frequenze. In prossimità dei 1400 Hz, si è invece variata la frequenza in modo tale da avere uno sfasamento di -45°, che si è rilevato al valore di 1478 Hz. Il guadagno, in questo caso, è stato di 12,38 dB: valori che, come ben si osserva, si discostano di poco da quelli teorici, per via della differenza dei componenti.
Aumentando ulteriormente il della frequenza si è mostrato osservato che il guadagno tendeva a diminuire: il filtro tagliava così le frequenze superiori a quella di taglio.
TABELLA E GRAFICO
f [Hz]
φ [°]
VOUT [V]
G [dB]
10
-0,6
2,96
15,45
50
-2,1
2,90
15,27
100
-4,0
2,90
15,27
250
-9,6
2,85
15,12
500
-18,7
2,75
14,81
750
-26,8
2,59
14,29
1000
-34,0
2,40
13,63
1200
-39,0
2,27
13,14
1478
-45,0
2,08
12,38
2000
-53,5
1,75
10,88
5000
-74,0
0,87
4,81
7500
-80,3
0,64
2,14
10000
-83,7
0,39
-2,16
15000
-87,9
0,21
-7,53

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