Biella veloce

Materie:	Appunti
Categoria:	Meccanica
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Data:	15.07.2009
Numero di pagine:	4
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DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DI UNA BIELLA VELOCE
Si esegua il dimensionamento e la verifica di una biella di un motore veloce, avente sezione a doppio T, con le seguenti caratteristiche:
- Diametro del cilindro: D= 68mm;
- Corsa dello stantuffo: C= 65mm;
- Lunghezza della biella: = 108,5mm;
- Massa del fusto della biella: m = 0,315 kg;
- Massa totale degli organi che realizzano il moto alterno: Ma= 0,6 kg;
- Pressione massima di combustione: Pmax= 3,9 Mpa;
- Pressione del fluido motore in fase di espanzione nella posizione di quadratura
(biella perpendicolare alla manovella): P= 0,78 Mpa;
- Numero di giri: n= 4800 giri/min
- Materiale: acciaio legato da bonifica 40NiCrMo7UNI7845.
Eventualmente fissare, con motivati criteri, ogni altro elemento mancante.
ESEGUO:
Il carico massimo di compressione cui risulta sottoposta la biella è dato dal prodotto della pressione massima del fluido motore per l’area della sezione retta dello stantuffo, ossia:

Ove:
RICAVO L’ALTEZZA h DAL MOMENTO QUADRATICO D’INERZIA
Assumendo il coefficiente di sicurezza μ pari a 20 ricaviamo dalla formula empirica del minimo momento di inerzia assiale (rispetto all’asse y) Imin = 0,018h4 l’altezza h della biella e si ottiene:

DIMENSIONO LA BIELLA

SNELLEZZA DELLA BIELLA

Poiché λ risulta minore di 100, la formula di Eulero non è applicabile e occorre quindi effettuare la verifica con quella di Rankine.
Nel caso in esame, dunque, si adopera l’acciaio legato da bonifica 40 Ni Cr Mo 7 UNI 7845, cui può attribuirsi una tensione di rottura statica alla trazione σR = 1100 N/mm2 ed una corrispondente tensione di snervamento σs = 730 N/mm2; pertanto se, per la valutazione della tensione ammissibile, ci si riferisce a quest’ultima tensione e si assume un grado di sicurezza allo snervamento ns= 1,5, si ottiene, per la tensione ammissibile statica, riferita alle sollecitazioni normali, il valore:

A sua volta, la tensione ammissibile alla fatica alternativa σFam riferita alle sollecitazioni normali, si può assumere, in prima approssimazione, pari ad 1/3 della corrispondente tensione ammissibile statica, per cui si ha:

Nota la tensione ammissibile alla fatica σFam , riferita alle sollecitazioni normali, si può calcolare, mediante la relazione di Rankine, il valore della tensione ammissibile al carico di punta affaticante σFamp; risulta, al riguardo:
Ove:

Ora, il carico massimo ammissibile di compressione Fam che la biella può sopportare con sicurezza è dato dal prodotto della tensione ammissibile al carico di punta affaticante σFamp per l’area A della sezione considerata, area che, nel caso in esame, vale, come si è visto, 151,38mm2; si ottiene, pertanto:
Poiché quindi risulta Fmax < Fam , si può ritenere che la sezione prossima al piede resiste con sufficiente sicurezza ai carichi applicati. All’uopo occorre poi anche notare che, quando la pressione assume il suddetto valore massimo di 3,9 MPa, le forze alterne di inerzia assumano il valore massimo negativo e quindi dovrebbero detrarsi dalla Fmax; per porsi però nelle più sfavorevoli condizioni conviene non tenere conto dell’effetto di tali forze, in considerazione della circostanza che il motore può funzionare anche a regimi di rotazione ridotti.
Effettuata dunque la verifica al carico di punta è necessario accertarsi che, nella posizione in cui la biella è per perpendicolare alla manovella, ossia nella posizione di quadratura, la tensione risultante prodotta dalla sollecitazioni di flessione (dovuta alle forze di inerzia della biella) e dalla sollecitazione di compressione (dovuta alla forza risultante agente lungo il suo asse) non superi la tensione ammissibile, che, come detto risulta uguale a 138,2N/mm2.
Per quel che riguarda la sollecitazione di flessione, ritenuta la biella come una trave appoggiata alle estremità, ammette il seguente momento di inerzia rispetto all’asse x che, nel caso in esame, rappresentata l’asse neutro:

mentre il corrispondente modulo di resistenza alla flessione risulta:

D’altra parte, il suddetto valore massimo del momento flettente è dato da:
Ove:
ed:
Conseguentemente la tensione σf indotta dalla sollecitazione di flessione risulta:

La sollecitazione diviene massima quando la biella si trova in posizione di quadratura con la manovella, cioè quando questi organi sono perpendicolari tra loro. Perciò bisogna tener conto del cosiddetto colpo di frusta e considerare anche tale sollecitazione nel calcolo della tensione normale.
Poiché, come detto la pressione del fluido motore nella fase di espansione, in posizione di quadratura, è pari a 0,78 MPa (ossia è uguale a 0,78N/mm2), la forza Fg dovuta al fluido motore assume il seguente valore:
POSIZIONE DI QUADRATURA:

La corrispondente tensione, dovuta alla sollecitazione di compressione,assume quindi il seguente valore:
In conclusione la tensione normale risultante σtot per la posizione in cui questa è perpendicolare alla manovella, risulta:
Quest’ultimo valore è nettamente minore della tensione ammissibile al carico di punta affaticante σfamp , (tensione che, come detto, si è assunta uguale a 138,2 N/mm2) e, quindi, la biella si trova, anche nei riguardi della sollecitazione composta di flessione e di compressione, in buone condizioni di resistenza.