Matematica: riepilogo formule

Materie:Altro
Categoria:Matematica
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Testo

sen
cos
tg
cotg

1

/
15
π/12
√6-√2/4
√6+√2/4
2-√3
2+√3
30
π/6
1/2
√3/2
√3/3
√3
45
π/4
√2/2
√2/2
1
1
60
π/3
√3/2
1/2
√3
√3/3
75
5/12π
√6+√2/4
√6-√2/4
2+√3
2-√3
90
π/2
1

/

120
2/3π
√3/2
-1/2
-√3
√3/3
135
3/4π
√2/2
-√2/2
-1
-1
150
5/6π
1/2
-√3/2
-√3/3
-√3
180
π

-1

/
210
7/6π
-1/2
-√3/2
√3/3
√3
225
5/4π
-√2/2
-√2/2
1
1
240
4/3π
-√3/2
-1/2
√3
√3/3
270
3/2π
-1

/

300
5/3π
-√3/2
1/2
-√3
-√3/3
315
7/4π
-√2/2
√2/2
-1
-1
330
11/6π
-1/2
√3/2
-√3/3
-√3
360


1

/
Addizione
sen(α+β)=senαcosβ+senβcosα
cos(α+β)=cosαcosβ-senαsenβ
tg(α+β)=tgα+tgβ/1-tgαtgβ
Sottrazione
sen(α-β)=senαcosβ-senβcosα
cos(α-β)=cosαcosβ+senαsenβ
tg(α-β)=tgα-tgβ/1+tgαtgβ
Duplicazione
sen2α=2senαcosα
cos2α=cos2α-sen2α | 1-2sen2α | 2cos2α-1
tg2α=2tgα/1-tg2α
Triplicazione
sen3α=3senα-4sen3α
cos3α=4cos2α-3cosα
tg3α=3tgα-tg3α/1-3tg2α
Bisezione
sen(α/2)=±√1-cosα/2
cos(α/2)=±√1+cosα/2
tg(α/2)=±√1-cosα/1+cosα | senα/1+cosα | 1-cosα/senα
Prostaferesi
senp+senq=2sen(p+q/2)cos(p-q/2)
senp-senq=2cos(p+q/2)sen(p-q/2)
cosp+cosq=2cos(p+q/2)cos(p-q/2)
cosp-cosq=-2sen(p+q/2)sen(p-q/2)
Werner Λ complementari Λ + 90
senαsenβ=1/2[cos(α-β)-cos(α+β)] sen(π/2-α)=cosα sen(α+π/2)=cosα
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] cos(π/2-α)=senα cos(α+π/2)=-senα
senαcosβ=1/2[sen(α+β)+sen(α-β)] tg(π/2-α)=cotgα tg(α+π/2)=-cotgα

Λ opposti Λ supplementari Λ + 180 Λ esplementari
sen(-α)=-senα sen(π-α)=senα sen(α+π)=-senα sen(2π-α)=-senα
cos(-α)=cosα cos(π-α)=-cosα cos(α+π)=-cosα cos(2π-α)=cosα
tg(-α)=-tgα tg(π-α)=-tgα tg(α+π)=tgα tg(2π-α)=-tgα

Omogenee
a sen2x+bsenxcosx+ccos2x=0 a sen2x+bsenxcosx+ccos2x>d c = a senγ = a cosβ
→ tg2x+btgx+c=0 (a-d)tg2x+btgx+(c-d)>0 b = a senβ = a cosγ
P = π | x ≠ π/2+kπ se a>d π/2+kπ è soluzione b = c tgβ = c cotgγ
b/c = tgβ = cotgγ
Lineari c/b = tgγ = cotgβ
asenx+bcosx=c asenx+bcosx+c>0
▪ aY+bX=C ▪ aY+bX>C
▪ X2+Y2=1 ▪ X2+Y2=1
a/senα = b/senβ = c/senγ = 2R (1lato 2Λ)
Disequazioni irrazionali b = 2R senβ (corda)
√f(x) < g(x) √f(x) > g(x) c = b cosα + a cosβ (proiezioni)
▪ f(x) > 0 ▪ g(x) > 0 ▪ g(x) < 0 a2 = b2+c2-2bc cosα (carnot) (2lat1 1Λ)
▪ g(x) > 0 ▪ f(x) > [g(x)]2 ▪ f(x) > 0 A = lato lato sen[che formano]
▪ f(x) < [g(x)]2

senα
cosα
tgα
cotgα
senα
senα
±√1-sen2α
±senα/√1-sen2α
±√1-sen2α/senα
cosα
±√1-cos2α
cosα
±√1-cos2α/cosα
±cosα/√1-cos2α
tgα
±tgα/√1+tg2α
±1/√1+tg2α
tgα
1/tgα
cotgα
±1/√1+cotg2α
±cotgα/√1+cotg2α
1/cotgα
cotgα

Esempio