Matematica per il secondo superiore

Materie:Appunti
Categoria:Matematica
Download:265
Data:18.05.2007
Numero di pagine:4
Formato di file:.doc (Microsoft Word)
Download   Anteprima
schemi-riassuntivi-matematica_1.zip (Dimensione: 5.11 Kb)
trucheck.it_matematica-per-il-secondo-superiore.doc     35.5 Kb
readme.txt     59 Bytes


Testo

Schema riassuntivo. Gli insiemi e le loro operazioni.
INSIEME = Famiglia di oggetti e di elementi, che hanno una stessa proprietà.
ELEMENTO = Oggetto che appartiene all'insieme.
INSIEME FINITO = Se contiene un numero finito di elementi.
INSIEME INFINITO = Se contiene un numero infinito di elementi.
Esistono diversi tipi di insiemi numerici:
-N = insieme dei numeri naturali;
-P = insieme dei numeri naturali pari;
-D = insieme dei numeri naturali dispari;
-Z = insieme dei numeri interi;
-Q = insieme dei numeri razionali;
-R = insieme dei numeri reali;
INSIEME VUOTO = L'insieme che non ha elementi.
Un insieme può essere rappresentato in diversi modi:
-Con diagrammi di Venn =
-Mediante una rappresentazione tabulare =
-Con la rappresentazione mediante la proprietà caratteristica =
Oltre ai semplici insiemi esistono anche i sottoinsiemi.
SOTTOINSIEME = Si dice che un insieme è sottoinsieme di un altro se tutti
gli elementi del secondo appartengono anche al primo.
INSIEMI UGUALI = Se sono formati dagli stessi elementi.
INCLUSIONE STRETTA = Si dice che l'insieme B è strettamente incluso
nell'insieme A quando ogni elemento di B è anche
elemento di A, ma esistono elementi di A che non
sono elementi di B.
Si possono fare diverse operazioni con gli insiemi:
INTERSEZIONE = Si dice intersezione di due insiemi A e B l'insieme degli
elementi che appartengono sia ad A, sia a B.
INSIEMI DISGIUNTI = Quando due insiemi non hanno elementi in comune.
UNIONE = Si dice unione di due insiemi A e B l'insieme degli elementi che
appartengono ad A o a B.
INSIEME COMPLEMENTARE = Se io definisco un universo U, formato da
alcuni numeri e poi inserisco in un sottoin-
sieme i numeri dispari e chiamo l'insieme A,
ciò che rimane dell'insieme universo U è
detto insieme complementare.
L'unione e l'intersezione hanno tre proprietà a testa:
INTERSEZIONE = -Proprietà commutativa A B = B A
-Proprietà associativa (A B) C = A (B C)
-Proprietà distributiva
rispetto all'unione A (B C) = (A B) (A C)
UNIONE = -Poprietà commutativa A B = B A
-Proprietà associativa (A B) C = A (B C)
-Proprietà distributiva
rispetto all'intersezione A (B C) = (A B) (A C)
Schema riassuntivo. Le potenze e le loro proprietà
La potenza è costituita da una base e da un esponente. Se l'esponente è maggio-
re di 1, la potenza è dunque il prodotto di tanti fattori, quanti vengono indicati
dall'esponente, tutti uguali alla base. Ogni numero naturale, diverso da 0, ele-
vato alla 0n è uguale a 1; ogni numero naturale elevato a 1 è uguale al numero
stesso.
Le potenze godono di cinque proprietà principali:
1- Il prodotto di potenze di uguale base è una potenza con la stessa base aven-
te come esponenente la somma degli esponenti.
2- Il quoziente di potenze di uguale base (con l'esponente della seconda mino-
re o uguale all'esponente della prima) è una potenza con la stessa base che ha
come esponente la differenza degli esponenti.
3- La potenza di una potenza è una potenza che ha la stessa base e per espo-
nente il prodotto degli esponenti.
4- Il prodotto di potenze di uguale esponente è una potenza che ha per base il
prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponenete.
5- Il quoziente di potenze di uguale esponente è una potenza che ha per base il
quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.
Schema riassuntivo. I simboli matematici.
Simbolo : significato
= : uguale
= : diverso (diseguale)
: circa uguale
< : minore
> : maggiore
< : minore o uguale
> : maggiore o uguale
: più o meno
a : valore assoluto (modulo) di a
INSIEMI
: appartiene
: non appartiene
: tale che
: per ogni, qualunque sia
: insieme vuoto
: contenuto o uguale (inclusione)
: contenuto (inclusione stretta)
: unione
: intersezione
- : meno (differenza)
AU: insieme complementare rispetto a U
X : prodotto cartesiano
INSIEMI NUMERICI
N : numeri naturali
Z : numeri interi
Q : numeri razionali
R : numeri reali
P : numeri naturali pari
D : numeri naturali dispari
Z+: numeri interi positivi
Z-: numeri interi negativi
Q+ Q- : numeri razionali positivi e negativi
R+ R- : numeri reali positivi e negativi
LOGICA
V : vero
F : falso
= : equivalenza tra espressioni logiche
A : non A (negazione)
: o (inclusivo), vel, or (disgiunzione inclusiva)
: o (esclusivo), aut, xor (disgiunzione esclusiva)
: e, et, and (congiunzione)
: implica
: coimplica
: se...allora...(deduzioe)
: se e solo se
RELAZIONI E FUNZIONI
: relazione
: non in relazione
: relazione inversa

Schema riassuntivo. Le domande che ci si pongono per risolvere un'espressio-
ne letterale.
-Si scrive il testo;
-Si svolgono le operazioni nelle parentesi, prima le moltiplicazioni e le divisioni,
poi le somme e le differenze;
-Quando si raggiunge una situazione dove non si può più procedere con le sem-
plici operazioni, ci si chiede se di può fare un raccoglimento a fattor comune;
-Se sì si esegue, altrimenti ci si porge un'altra domanda;
-Quanti sono i monomi che compongono il polinomio?
2 monomi: differenza di cubi, differenza di quadrati, somma di quadrati.
3 monomi: quadrato di un binomio, trinomio notevole di 2° grado.
4 monomi: cubo di un binomio.
6 monomi: quadrato di un trinomio.
-Si può eseguire un raccoglimento parziale? (Solo quando il numero di termini è
pari).
-Si può eseguire la regola di Ruffini?
-Non si è in grado di scomporre e si lascia il polinomio come in partenza, senza
modifica.

Esempio