Insiemistica - Teoria

Materie:	Riassunto
Categoria:	Matematica
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Data:	21.12.2005
Numero di pagine:	2
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RIPASSO MATEMATICA
Definizioni:

Tipi di Insieme
Insieme
Si dice insieme un raggruppamento di oggetti con una stessa caratteristica, che deve essere un criterio oggettivo che permetta di stabilire se un elemento appartiene o non appartiene all’insieme
Insieme vuoto
Insieme Finito
Un insieme può essere finito o Infinito. L’insieme si dice finito quando è costitutito da un numero finito di elementi. Si dice infinito quando è costituito da un numero infinito di elementi
Insieme vuoto
Si dice insieme vuoto un insieme che non ha elementi
Cardinalità di Un insieme
Per indicare il numero di elementi presenti in un insieme si utilizza la cardinalità di un insieme
Sottoinsieme (1)
Si dice che l’insieme B è un sottoinsieme dell’insieme A se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A
Sottoinsieme (2)
Si dice che B è strettamente incluso in A se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A, ma esistono elementi di A che non appartengono a B
NB: (1)
UN QUALSIASI INSIEME CONTIENE SEMPRE DUE INSIEMI IMPROPRI, CHE SONO L’INSIEME VUOTO E L’INSIEME STESSO
Insiemi Equipotenti
Si dicono insiemi Equipotenti insiemi che hanno la stessa cardinalità
Operazioni Insiemistiche
Intersezione
Dati due insiemi A e B, si definisce intersezione tra A e B l’insieme costituito da tutti gli elementi comuni ai due insiemi
Se due insiemi non hanno elementi in comune si dicono disgiunti
Unione
Dati due insiemi A e B, si dice l’unione di A e B l’insieme costituito da tutti gli elementi che appartengono ad A oppure a B, presi una volta sola
Differenza
Si dice differenza tra due insiemi e si indica con A-B l’insieme che contiene tutti gli elementi di A non appartenenti a B
Complementare
Si dice insieme complementare BA l’insieme di tutti gli elementi che appartengono ad A ma non a B
Prodotto Cartesiano
Dati due insiemi A e B non vuoti, il prodotto cartesiano AXB è l’insieme di tutte le possibili coppie ordinate che si possono formare prendendo come primo elemento un elemento dell’insieme A e come secondo elemento un elemento dell’insieme B
Proprietà
Intersezione/Unione
Proprietà Commutativa; Proprietà Associativa; Proprietà Distributiva dell’Unione rispetto all’Intersezione; Proprietà distributiva dell’Intersezione rispetto all’Unione; Elemento Neutro dell’Unione; Elemento Assorbente dell’Intersezione
Differenza
LA DIFFERENZA NON GODE DI ALCUNA PROPRIETA
Rappresentazioni di Un insieme
Estensiva/Tabulare
Prevede che vengano indicati tutti gli elementi dell’insieme tra due parentesi graffe
Intensiva/Caratteristica
Esprime simbolicamente la proprietà caratteristica dell’insieme
Grafica/Diagrammi di
Eulero-Venn
Racchiude in un cerchio tutti gli elementi dell’insieme indicandoli con dei punti
Leggi
Leggi di De Morgan
(???)
il complementare del complementare di un insieme a è ancora l'insieme a, cioè si ha che l'insieme a coincide con l'insieme a.