Il polinomio.

Materie:Appunti
Categoria:Matematica

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Testo

Un polinomio si dice ordinato secondo le potenze decrescenti di una lettera, quando i suoi termini sono ordinati in modo tale che gli esponenti di quella lettera vadano decrescendo dal suo massimo al suo minimo
Un polinomio si dice completo quando, oltre al termine di grado massimo, contiene i termini di tutti i gradi inferiori fino a quello di grado 0 rispetto a quella lettera
Quando un polinomio è divisibile per un monomio, il quoziente è uguale al polinomio i cui termini si ottengono dividendo ciascun termine del polinomio dato per il monomio
Quando A(x) è divisibile per B(x), il Q(x) è un polinomio il cui grado è uguale alla differenza fra grado di (x) e quello di B(x)
IL RESTO DELLA DIVISIONE DI UN POLINOMIO ORDINATO SECONDO LE POTENZE DECRESCENTI DELLA X, PER UN POLINOMIO DEL TIPO X-C, è DATO DAL VALORE CHE ASSUME IL POLINOMIO QUANDO AL POSTO DELLA LETTERA X SI SOSTITUISCE IL NUMERO C, CIOè L’OPPOSTO DEL TERMINE NOTO DEL DIVISORE
P(x)=(x-c) Q(x) + r
UN POLINOMIO A(x) è DIVISIBILE ESATTAMENTE PER IL BINOMIO X-C SE, E SOLTANTO SE, RISULTA A(c)=0, CIOè SE IL VALORE CHE ASSUME A(x) PER X=C è 0
REGOLA DI RUFFINI: quando si divide un polinomio A(x), ordina6to secondo le potenze decrescenti della x, per il binomio x-c, allora Q(x) ha il primo coefficiente uguale al primo coefficiente del dividendo A(x). Ciascuno dei successivi coefficienti di Q(x), si ottiene moltiplicando per c il coefficiente precedente, del quoziente, ed aggiungendo al prodotto il coefficiente di A(x) che occupa lo stesso posto. Il resto R si ottiene moltiplicando per c l’ultimo coefficiente di Q(x) ed aggiungendo al prodotto l’ultimo coefficiente di A(x)

Esempio